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1、1 南开中学 2014 届高三数学文科统练9 函数与方程 一 选择题 本大题共8 小题 每小题5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 2 1 发函数 与 在同一直角坐标系下的图象大致是 3 2 设函数 则函数 4 A 在区间上均有零点 B 在区间上均无零点 5 C 在 区 间上 有 零 点 在 区 间 上无零点 6 D 在 区 间上 无 零 点 在 区 间 上有零点 7 3 定义在上的函数 满足 当 8 时 当 时 9 则 10 A B C 11 D 12 4 若 方 程有 正 数 解 则 实 数 的取值范围是 13 A B C 14 D 15 5 设函数
2、若 且 则 16 A B C 17 D 6 若函数f x 18 0且 1 在 上既是奇函数又是增 函数 则 19 g x 的图象是 20 7 若上是减函数 则 的取值范围是 21 A B C 22 D 23 8 已知非零向量 且 与 满足 24 则 的面积为 25 A B 26 C D 27 二 填空题 本大题共6小题 每小题5 分 共 30 分 把答案填在题中横线上 9 28 10 设集合 若 则实数 的取值范围是 29 11 关于函数 有下列结论 函数的定义域是 30 函数是奇函数 函数的最小值为 31 当时 函数 是增函数 当 32 时 函数 是减函数 其中正确结论的序号是 写出所有你认
3、为正确的结论的序号 33 12 已知二次方程有且仅有一个实根在 内 则实数 的取值范围是 34 13 定义在上的函数 如果 则实数a 的取值范围为 35 14 已知函数 在 上是 36 的减函数 则实数 的取值范围是 二 解答题 本大题共6 小题 共76 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 已知 37 1 求的值 2 求的值 38 16 已知中 39 记 40 1 求关于 的表达式 2 求的值域 41 17 对于函 数 若存在实数 使 42 成立 则称 为 的不动点 43 1 当时 求 的不动点 44 2 若 对 于 任 何 实 数 函 数 恒 有 两 相 异 的 不 动 点 求
4、 实 数 的取值范围 45 18 已知函数 46 1 若 函 数的最小 值是 且 47 求的值 48 2 若 且 在区间 0 1 上恒成立 试求 b 的取值范围 49 19 设为实数 函数 1 讨论的奇偶性 50 2 求的最小值 51 20 已 知 二 次 函 数满 足 对 任 意 实 数 都有 且 52 的图像经过点 设 53 1 求的解析式 54 2 若方程的根为 求 的取值 55 3 试 确 定的 取 值 范 围 使 得 有两个相异实根 天津南开中学2014 届高三数学统练9 答案 一 选择题 CDBB BCCA 二 填空题 56 9 10 11 57 12 13 14 三 解答题 58
5、 15 解 1 由 得 即 又 59 所以 2 60 16 解 1 由正弦定理有 61 62 63 2 由 64 65 17 解 66 1 当时 67 设为其不动点 即 68 则 的不动点是 1 2 69 2 由得 由已知 此方程有相异二实根 70 恒成立 即 即 71 对任意 恒成立 72 18 解 1 由已知 c 1 a b c 0 b 2a 1 a 1 b 2 f x x 1 F 2 F 2 2 1 2 2 1 2 8 73 2 原命题等价于 在区间 0 1 上恒成立 74 即且 在 区 间 0 1 上 恒 成 立 又 75 的最小值为0 的最大值为 2 76 19 解 1 当时 为偶函数 当 77 时 为非奇非偶函数 2 78 79 80
