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1、第三节假设检验 假设检验 根据样本所提供的信息以及运用适当的统计推断 1 作出假设 提出关于总体的某些未知特性或未知参数的假设 2 给予检验 方法 对假设作出接受或拒绝的决策 假设检验可分参数假设检验和非参数假设检验两类 本书只讨论单参数假设检验问题 装箱里最多只有2件次品 但买家随机从中抽得一件 发 一 假设检验的概念 引例设一包装箱里有100件相同的商品 商家说这包 现是次品 请判断商家说法是否正确 以下按假设检验的思想和方法作回答 作出假设 箱里有98件正品 如果假设正确 则随机从包装箱里抽得一件是次品的概率只有0 02 是小概率事件 一般可以认为在一次随机试验中是不会发生的 因此 若买
2、家随机从中抽得一件是正品 则就没理由怀疑假设的正确性 但现在买家随机抽得的却是次品 即小概率事件竟然在一次随机试验中发生了 故有理由否定假设 即可以认为商家说法不正确 是在撒慌 给予检验 当一个结论无法直接判定其正确与否时 不妨先假设这个结论正确 然后由此并根据已掌握的信息和方法 对该假设作出接受或是拒绝的决策 假设检验的基本思想和方法 在假设检验中 满足 或 的小概率值 称为显著性水平 称为显著性水平为 的临界值 为接受域 即满足 区域 为拒绝域 即满足 称区域 定义9 3 1 1 根据实际问题的性质 提出原假设 2 构造合适的统计量 确定在 量所服从的分布 5 根据估计量的值 做出拒绝或接
3、受原假设的 假设检验的基本步骤 3 选取显著性水平 成立下 这个统计 划分拒绝域和接 受域 4 由给定的样本观察值 计算被估参数的估计量值 决策 若估计量的值落在接受域 可以认为与实际没有显著性的差异 此时可以接受原假设 若估计量的值落在拒绝域 可以认为与实际具有显著性的差异 则应拒绝原假设 对于不同的显著性水平 可确定不同的临界值 从而得到不同的接受域和拒绝域 越小 则拒绝原假设 就越有说服力 显然 显著性水平 对不同的问题 显著性水平 应取较小的值 如0 1 0 05 0 01等 不一定相同 但一般 二正态总体的假设检验 1 U检验法 U检验法是在总体X N 且总体方差 的条件下 已知 检
4、验假设H0 U检验法的步骤如下 1 提出待检验假设H0 2 当H0成立时 确定统计量 3 对给定的显著性水平 查标准正态分布表 确定临界值 使 4 计算统计量U0 如果 则拒绝H0 为有显著差异 可认 如果 则接受H0 可认为 无显著差异 如 图9 3 1 所示 图9 3 1 例9 3 1设某六分仪测得一次太阳 现观测7次 得到太阳角半径 问该六分仪是否工作正常 解原假设H0 确定统计量为 太阳角观测 角半径X N 均值为 则 由 对于 查标准正态分布表 得 所以 应拒绝原假设H0 即认为该六分 仪不能正常工作 例9 3 2 包装检测 某牙膏厂用自动包装机装牙 某日从生产的牙 包装机工作是否正
5、常 取 解 1 由题知 其中 包装机工作是否正常 即要在显著水平 况下 检验假设 是否成立 膏 在正常渠道下每个牙膏管内装入的牙膏质量 净重 单位 g 服从正态分布 膏中随机抽取16支 测得平均净重 问这天 要判断 的情 2 选取统计量 3 由显著水平得 和 查表得 4 因为 所以 故可拒绝原假设 也就是说 我们 或者说有95 的把握认为包 的判断为 装机工作不正常 2 t检验法 在许多实际问题中 要检验正态总体的均值是在方 差未知的情况下进行 通常是用样本方差 来代替总 体方差 用统计量T代替统计量U 这就是t检验法的 t检验法的步骤如下 1 提出待检验假设H0 2 当H0成立时 确定统计量
6、 思想 3 对给定显著性水平 查t分布表 确定临界值 使 4 由给定的样本值计算 如果 则拒绝H0 否则 则接受H0 即可以认为 无显著差异 如图9 3 2所示 图9 3 2 例9 3 3某产品其厚度X N 抽查10件产 品 得如下数据 单位 毫米 0 135 0 138 0 140 0 142 0 145 0 149 0 153 0 155 0 163 0 175 问该产品厚度的均值与0 140是否有显著差异 解提出原假设H0 设统计量 则 对给定的 查t分布表 得 所以 应拒绝H0 即该产品厚度 的均值与0 140mm有显著差异 例9 3 4 环保检查 根据某地环境保护法规定 倾入河流的废
7、水中有一种有毒化学物质的平均含量不得超过 已知废水中该有毒化学物质的含量 日倾入河流的废水中该物质的含量 15天的记录如下 3 2 3 2 3 3 2 9 3 5 3 4 2 5 4 3 2 9 3 6 3 2 3 0 2 7 3 5 2 9 分布 该地环保组织对沿河的一个工厂进行检查 测定每 服从正态 该厂的废水倾倒是否符合环保规定 取 解依题意 如果符合环保规定 那么 不应该超过 即要检验假设 于总体方差 未知 故使用 1 提出待检验的假设 2 选取统计量 3 由显著水平得 和 查表得 是否成立 由 检验法 4 计算得 所以 落在拒绝域内 所以应该否定假设 该厂不符合环保规定 应该采取措施
8、降低废水中该种有 即可以认为 毒化学物质的含量 3 检验法 在未知均值的条件下 用检验来检验正态总体的方差 检验法的步骤如下 1 提出待检验假设H0 2 当H0成立时 确定统计量 3 对给定的显著性水平 由 查 分布表 确定临界值 4 由给定的样本值算出统计量 如果 则拒绝H0 否则 则接受H0 例9 3 5某厂生产出的钢丝根数X服从正态分布 随机地抽取15根进行均匀度检测 今 得标准差S 2 3 可相信钢丝的均匀度的方差为2 25 是否 解由题意 要检验H0 设统计量 由s 2 3 1 5 n 15 得 对于 因为 故应拒绝 钢丝的均匀度的方差为2 25 即不可相信 4 F检验法 检验法是在
9、未知正态总体均值的情况下 检验 其方差是否等于某一常数 F检验法是在未知两个相互 独立的正态总体的均值的前提下 检验它们的方差是否 相等 F检验法的步骤如下 1 提出待定假设H0 2 在H0成立时 确定统计量 3 对给定的显著性水平 由 查F分布表 确定临界值 4 由给定的样本值 算出F的值 如果 则拒绝H0 否则 即 接受H0 例9 3 6设香烟的尼古丁含量X N 对甲 乙两厂的烟分别作了八次测定 得样本值为 单位 毫克 甲 23 26 27 24 25 28 25 23 乙 26 29 23 22 25 27 30 21 试问这两厂的香烟的尼古丁含量的方差有无显著差异 原假设H0 由所给的样本值 得 因此 对于 查F分布表 得 因为0 26 0 35 3 79 所以接受H0 即可以认为 无显著差异 解
