《2020届湖北荆门市高三理科数学4月模拟卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届湖北荆门市高三理科数学4月模拟卷含答案（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 理科数学第 1 页 共 5 页 2020 年荆门市高三年级高考模拟考试年荆门市高三年级高考模拟考试 理科数学试题理科数学试题 全卷满分 150 分 考试用时 120 分钟 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项 中 只有一项是符合题目要求的 1 已知 i 是虚数单位 若复数 3 2i 1i z 则z A 1i B 1 i C 1i D 1 i 2 已知集合A 1 x x 1 lg 3 Bx yx 则 A 1 AB B 0 3 AB C R AC B D 1 R C AB 3 已知等差数列 n a 其前n项和为 n S 且 159 3aaam 则
2、67 9 2aa S A 5 m B 9 m C 1 5 D 1 9 4 已知 a bR 则 1ab 是 2ab 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 2019 冠状病毒病 Corona Virus Disease 2019 COVID 19 是由新型冠状病毒 2019 nCoV 引发的疾病 目前全球感染者以百万计 我国在党中央 国务院 中央军委的坚强领导下 已经率先控制住疫情 但目前疫情防控形势依然严峻 湖北省中小学依然延期开学 所有 学生按照停课不停学的要求 居家学习 小李同学在居家学习期间 从网上购买了一套高 考数学冲刺模拟试卷 快递员计
3、划在下午 4 00 5 00 之间送货到小区门口的快递柜中 小 李同学父亲参加防疫志愿服务 按规定 他换班回家的时间在下午 4 30 5 00 则小李父 亲收到试卷无需等待的概率为 A 1 8 B 1 4 C 3 4 D 7 8 6 已知 x表示不超过x的最大整数 如 1 2 1 0 5 1 执行如图所示的程序 框图输出的结果为 A 49850 B 49950 C 50000 D 50050 7 在二项式 1 7 2 1 2 x x 的展开式中有理项的项数为 理科数学第 2 页 共 5 页 A 1 B 2 C 3 D 4 8 函数 2 sinf xxxx的图像大致为 A B C D 9 已知定
4、义在R上的函数 yf x是偶函数 且图像关于点 1 0 对称 若当 0 1 x时 sin 2 f xx 则函数 x g xf xe在区间 2019 2020 上的零点个数为 A 1009 B 2019 C 2020 D 4039 10 已知函数 2 sincos 0 f xxx xa的值域为 5 1 4 则实数a的取值范围是 A 0 6 B 0 3 C 6 2 D 3 2 11 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的右焦点为F 直线430 xy与双曲线的右 支交于点M 若 OMOF 则该双曲线的离心率为 A 3 B 2 C 5 D 6 12 已知正方体 1111 ABCDAB
5、C D的棱长为 1 P是空间中任意一点 下列正确命题的个数是 若P为棱 1 CC中点 则异面直线AP与CD所成角的正切值为 5 2 若P在线段 1 AB上运动 则 1 APPD的最小值为 62 2 若P在半圆弧CD上运动 当三棱锥PABC体积最大时 三棱锥PABC外接球 的表面积为2 若过点P的平面与正方体每条棱所成角相等 则截此正方体所得截面面积的最大 值为 3 3 4 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知 1 2 0 3 ab 则向量b在向量a方向上的投影为 14 一般都认为 九章算术 是中国现存最古老的数学
6、著作 然而 在 1983 年底到 1984 年 理科数学第 3 页 共 5 页 初 在荆州城西门外约 1 5 公里的张家山 247 号墓出土的 算数书 比现有传本 九章 算术 还早二百年 某高校数学系博士研究生 5 人 现每人可以从 算数书 九章算 术 周髀算经 孙子算经 缀术 等五部著作 每部著作有多本 中任意选 择一部进行课题研究 则恰有两部没有任何人选择的情况有 种 请用数字作答 15 已知曲线 x28y的焦点为F 点P在曲线上运动 定点A 0 2 则 PF PA 的 最小值为 16 定义 若数列 n t满足 1 n nn n f t tt ft 则称该数列为 切线零点数列 已知函 数
7、2 f xxpxq有两个零点 1 2 数列 n x为 切线零点数列 设数列 n a满 足 1 2 a 2 ln 1 n n n x a x 2 n x 数列 n a的前n项和为 n S 则 2020 S 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第17 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第22 23为选考题 考生根据要求作 答 一 必考题 共 60 分 17 本题 12 分 已知ABC的内角 A B C所对的边是 a b c 且满足 sinsinsinabAcCbB 1 求角C 2 若 1 2 ADAB 2c 求CD的最大值 18 本题 12 分 在平行四边形
8、EABC 中 EA 4 EC 2 2 E 45 D 是 EA 的中点 如图 1 将 ECD 沿 CD 折起到图 2 中 PCD 的位置 得到四棱锥 P ABCD 1 求证 CD 平面 PDA 2 若 PD 与平面 ABCD 所成的角为 60 且 PDA 为锐角三角形 求平面 PAD 和平面 PBC 所成锐二面角的余弦值 理科数学第 4 页 共 5 页 19 本题 12 分 某学校为进一步规范校园管理 强化饮食安全 提出了 远离外卖 健康饮食 的口号 当然 也需要学校食堂能提供安全丰富的菜品来满足同学们的需求 在学期末 校学生会为 了调研学生对本校食堂 A 部和 B 部的用餐满意度 从在 A 部
9、和 B 部都用过餐的学生中随机 抽取了 200 人 每人分别对其评分 满分为 100 分 随后整理评分数据 将分数分成 6 组 第 1 组 40 50 第 2 组 50 60 第 3 组60 70 第 4 组 70 80 第 5 组 80 90 第 6 组 90 100 得到 A 部分数的频率分布直方图和 B 部分数的频数分布表 定义 学生对食堂的 满意度指数 分数分数 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 80 100 满意度指数满意度指数 0 1 2 3 4 5 1 求 A 部得分的中位数 精确到小数点后一位 2 A 部为进一步改善经营 从打分在 80 分以下的前四组
10、中 采用分层抽样的方法抽取 8 人进行座谈 再从这 8 人中随机抽取 3 人参与 端午节包粽子 实践活动 在第 3 组抽到 1 人的情况下 第 4 组抽到 2 人的概率 3 如果根据调研结果评选学生放心餐厅 应该评选 A 部还是 B 部 将频率视为概率 20 本题 12 分 已知椭圆 22 1 43 xy E的左焦点为F 点 4 0 M 过 M的直线与椭圆E交于 A B两点 线段AB中点为C 设 分数区间分数区间 频数频数 40 50 7 50 60 18 60 70 21 70 80 24 80 90 70 90 100 60 理科数学第 5 页 共 5 页 椭圆E在 A B两点处的切线相交
11、于点P O为坐标原点 1 证明 O C P三点共线 2 已知A B是抛物线 2 2 0 xpy p的弦 所在直线过该抛物线的准线与y轴的交 点 P是弦A B在两端点处的切线的交点 小明同学猜想 P在定直线上 你认为小明猜 想合理吗 若合理 请写出P所在直线方程 若不合理 请说明理由 21 本题 12 分 设函数 2 2ln 1 f xxxax 1 讨论 f x的单调性 2 设 x g xf xe若 1 1 g x x 在 0 上恒成立 求a的取值范围 二 选考题 共 10 分 请考生在 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则 按所做的第一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 本题
12、 10 分 在平面直角坐标系xoy 以坐标原点o为极点 以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 曲线C的极坐标方程是 2 cos21 直线l的参数方程为 3 3 xt yt t为参数 1 求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程 2 设点P的直角坐标为 3 0 直线l与曲线C相交于 A B两点 求 11 PAPB 23 选修 4 5 不等式选讲 本题 10 分 已知函数 1 2 2 f xxxxR 记 f x的最小值m 1 解不等式 5f x 2 若23abcm 求 222 abc的最小值 理数参考答案第 1 页 共 12 页 20202020 年荆门市高三年级高考模拟考试年荆门市高三年级高考模拟
13、考试 理科数学参考答案及评析理科数学参考答案及评析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C D A C D D D B D C C 13 6 14 1500 15 2 2 16 2021 22 1 解析 3 2 1 1 1 i zizi i 因此选 B 微评 考查复数相关的概念及运算 微评 考查解不等式 分式不等式 对数不等式 集合的运算 3 解析 6765 955 21 999 aaada Saa 因此选 D 微评 考查等差数列及其前n项和的性质 4 解析 法 1 对 a bR 有 2 2 ab ab 当且仅当1ab时取等 故当1ab 2ab 1ab是2ab的充分条件
14、反之 若2ab 特别的 1 3 a 2b 则1ab 所以1ab不是2ab的必要条件 法 2 画出两个不等式所表示的平面区域 如图所示 1ab 表示的平面区域为曲线 1 b a 上方的部分 2ab表示的平面区域为 直线2ab右上方的部分 因此选 A 微评 考查基本不等式 简易逻辑 特值法 数形结合 5 解析 记快递员讲快递送到小区的时刻为x 小李同学父亲到小区时刻为y 则所有事 理数参考答案第 2 页 共 12 页 件构成区域为 45 4 55 x y 记 小李同学父亲收到快递无需等待 为事件A 则事件A构 成区域满足 45 4 55 0 x Ay yx 所以小李同学父亲收到快递无需等待的概率
15、3 4 A S P A S 因此选 C 微评 考查几何概型 6 解析 012020 0401 4049405021 404040 50049 40105050050 2 因此选 D 微评 考查算法 等差数列求和 7 解析 该二项展开式的通项为 7 3 7 2 2 177 11 0 1 2 7 22 rr r r rr r TCxCxr x 当1 3 5 7r时 1r T为有理项 共有 4 项 因此选 D 微评 考查二项式定理 8 解 析 f x满 足fxfx是 偶 函 数 故 排 除B 当0 x时 2s i nc o ss i n1c o s0fxxxxxxxxx 故f x在0 上单调 递增
16、又00f 因此选 D 微评 考查导数的应用 函数的图像和性质 9 解析 g x在2019 2020上的零点个数即为yf x和 x ye的图像在 2019 2020上的交点个数 f x是偶函数 关于1 0对称 可得函数周期为 4 又当 0 1x时 sin 2 f xx 做出yf x和 x ye的部分图像如图所示 由图像可 知 每个周期内两个函数的交点由 2 个 但是在2019 2016上只有 1 个交点 故一共 有505 2504 212019个零点 故选 B 理数参考答案第 3 页 共 12 页 微评 考查函数的性质 图像 零点等知识 10 解 析 2 2 15 1coscoscos 24 f xxxx 0 xa 令cos tx 2 15 24 g tt 5 1 4 g t 且当 1 2 t时 5 4 g t 令1g t得0t或 1t 由0 xa 0 x时 1t 结合g t图像 当01t时 5 1 4 g t 1 0cos 2 a 3 2 a 因此 选 D 微评 考查同角三角函数的基本关系 三角函数的性质 二次函数 11 解析 设双曲线的左焦点为F 则 OFOFOM 故FMF为直角三角
