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1、万源市第三中学校高2013 级第二次月考 理科数学试卷 考试时间120 分钟 试卷满分150 分 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个符合题目要求 请将符合题目要求的番号填在答案卷的相应空格内 1 设i是虚数单位 则 i i 3 1 Ai 22 Bi1 Ci2 Di 22 2 五个人站一排照相 其中的最高的甲必须站正中 从左往右的第三个位置 则共有 种不同站法 A 6 B 120 C24 D72 3 已知 xf是函数 xf的导数 若xxfcos 则 6 7 f的值为 A 2 3 B 2 1 C 2 1 D 2 3 4 已知0mn 则下列
2、条件中是 0 nmm 的充要条件是 A1 m n B1 m n C0 0 nm D0 0 nm 5 双曲线1 4 2 2y x的渐近线方程是 Axy 2 1 Bxy5 Cxy 2 5 Dxy2 6 已知集合 54321 aaaaaM 则M的子集共有 个 A 16 B 30 C32 D31 7 比 234 小 且各位数字互不相同的正整数有 个 A 180 B 88 C72 D 178 8 已知 01 2 2 7 7 8 8 8 12axaxaxaxax 则 821 aaa的值为 A 1 B 0 C256 D2 9 正方体DCBAABCD有八个顶点 其中任意两点确定一条直线 在这些直线中任取一条
3、被取出的 直线与直线 DC 垂直的概率是 A 4 1 B 7 1 C 28 5 D 7 2 10 已经随机变量的分布列是 则实数a的值为 A2 B 3 1 C 2 1 D 2 1 11 直线l的方向向量是a 4 3 l被坐标轴截得的线段长为5 则直线l的方程不能是 A01234yx或01234yx B01243yx或01243yx C01234yx或01243yx D01234yx或01243yx 1 x 2 x 3 x P aa 2 1 2 a 12 已知P是椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 上一点 21FF 是椭圆的左 右焦点 线段 1PF 中点在y轴上 21 3PFPF
4、 则椭圆的离心率为 A 2 1 B 2 2 C 2 3 D 3 3 二 填空题 每小题4 分 共 16 分 13 二项式 5 1 x展开式中 3 x项的系数是 用数学作答 14 在 6 名文娱爱好者 其中有男性2 名 女性 4 名 中随机选3 名参加某市春晚演出 恰选出1 名男性文 娱爱好者的概率是 用数字作答 15 某人进行射击训练 已知该人每次的射击命中率为0 8 若他任意两次射击互不影响 连续射击5 次 则他命中3 次的概率为 用数字作答 16 已经a b是平面 的法向量 m n是直线 21 ll 的方向向量 以下四个结论 若a b 0 则 若m n 则 1 l 2 l 若a m 则 1
5、 l 若a m 则 1 l 这些结论中 正确的是 多选少 选错选均得零分 三 解答题 本大题共6 小题 共74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分12 分 已知函数aaxxxxf 93 23 为实数 讨论 xfy单调性 设 xfy的图象上极小值点为A xfy的图象与y轴相交于点B 直线l AB l与 xfy相切 若 l不经过第一象限 求实数a的取值范围 18 本 题 满 分12 分 已 知 直 线axyl2 1 与 O5 22 yx O是 坐 标 原 点 和 抛 物 线 bxyC 2 1 4 1 都相切 求实数ba 的值 将抛物线bxyC 2 1 4 1 沿向量a 0
6、1 平移后得到 抛物线 2 C 2 C和 O有公共点 直线 2 l经过抛物线 2 C的焦点F 直线 2 l交 O于点BA 求AB最小值 19 本题满分12 分 为了提高某市的县 区医疗水平 该市拟从市人才库的7 名西医专家 其中 5 名男性 2 名女性 和3 名中医专家 其中2 名男性 1 名女性 中抽调5 人组成专家组对该市的县 区医院进行业务指 导 设表示专家组中女性人数 求的分布列及数学期望E 求专家组有中医有西医 西医专家人数要比中西专家人数多 且只有一名女性 她是西医专家的概率 若专家组必须有男有女 有中医有西医 而且西医专家人数要比中西专家人数多 求专家组中 只有 一名女性 而且她
7、是西医专家的概率 20 本题满分12 分 已知ABC是等边三角形 SA平面ABC FED 分别是线段SBAC SC 的中点 4AB 三棱锥 ABCS 的体积为 3 68 求证 DEAF 平面SAC平面SBD 21 本题满分12 分 已知 1 O经过点 0 3 1 F 且与 O 4 22 yx 内切 1 O的圆心 1 O是线段PF1 的中点 求点P的轨迹C的方程 设 0 3 2 F 求 21PF F的取值范围 22 本题满分 14 分 已知函数eNbNabeaxxxxf 4ln3 333 为自然对数的底数 xf 有 唯 一 零 点 求 实 数ba 的 值 及 xf的 单 调 区 间 nS是 数
8、列 na的 前 n项 和 0 niNnNi n i a n i 若 21 nn 试比较 1 n Sf和 2 n Sf的大小 万源市第三中学校高2013 级第二次月考数学试题 参考答案及评分标准 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个符合题目要求 请将符合题目要求的番号填在答案卷的相应空格内 1 设i是虚数单位 则 i i 3 1 D Ai 22 Bi1 Ci2 Di 22 2 五个人站一排照相 其中的最高的甲必须站正中 从左往右的第三个位置 则共有 C 种不同站法 A 6 B 120 C24 D72 3 已知 xf是函数 xf的导数 若x
9、xfcos 则 6 7 f的值为 C A 2 3 B 2 1 C 2 1 D 2 3 4 已知0mn 则下列条件中是 0 nmm 的充要条件是 A A1 m n B1 m n C0 0 nm D0 0 nm 5 双曲线1 4 2 2y x的渐近线方程是 D Axy 2 1 Bxy5 Cxy 2 5 Dxy2 6 已知集合 54321 aaaaaM 则M的子集共有 C 个 A 16 B 30 C32 D31 7 比 234 小 且各位数字互不相同的正整数有 A 个 A 180 B 88 C72 D 16 8 已知 01 2 2 7 7 8 8 8 12axaxaxaxax 则 821 aaa的值
10、为 B A 1 B 0 C256 D2 9 正方体DCBAABCD有八个顶点 其中任意两点确定一条直线 在这些直线中任取一条 被取出的 直线与直线 DC 垂直的概率是 D A 4 1 B 7 1 C 28 5 D 7 2 10 已经随机变量的分布列是 则实数a的值为 C A2 B 3 1 C 2 1 D 2 1 11 直线l的方向向量是a 4 3 l被坐标轴截得的线段长为5 则直线l的方程不能是 B A01234yx或01234yx B01243yx或01243yx C01234yx或01243yx D01234yx或01243yx 1 x 2 x 3 x P aa 2 1 2 a 12 已知
11、P是椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 上一点 21FF 是椭圆的左 右焦点 线段 1PF 中点在y轴上 21 3PFPF 则椭圆的离心率为 B A 2 1 B 2 2 C 2 3 D 3 3 二 填空题 每小题4 分 共 16 分 13 二项式 5 1 x展开式中 3 x项的系数是10 用数学作答 14 在 6 名文娱爱好者 其中有男性2 名 女性 4 名 中随机选3 名参加某市春晚演出 恰选出1 名男性文 娱爱好者的概率是 5 3 用数字作答 15 某人进行射击训练 已知该人每次的射击命中率为0 8 若他任意两次射击互不影响 连续射击5 次 则他命中3 次的概率为 0 20
12、48 用数字作答 16 已经a b是平面 的法向量 m n是直线 21 ll 的方向向量 以下四个结论 若a b 0 则 若m n 则 1 l 2 l 若a m 则 1 l 若a m 则 1 l 这些结论中 正确的是 多选 少选错选均得零分 三 解答题 本大题共6 小题 共74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分12 分 已知函数aaxxxxf 93 23 为实数 讨论 xfy单调性 设 xfy的图象上极小值点为A xfy的图象与y国轴相交于点B 直线l AB l与 xfy相切 若l不经过第一象限 求实数a的取值范围 解 axxxxf93 23 963 2 xxxf 1
13、 3 3 xxxf 当x变化时 xf随x变化情况如下表 x 1 1 3 1 3 3 xf 0 0 xf 极大 极小 xf在区间1 3上是增函数 在31 上是减函数 6 分 由 得 27 3 aA 又 0 aB 直线 AB的斜率为9 设l与 xfy相切的切点为 00 yxP 则有9963 0 2 0 xx 0 0 x或2 0 x 当0 0 x时 切点为 0 aP与 0 aB重合 舍 2 0 x 切点为 22 2 aP 直线l的方程是 2 9 22 xay 即49axy l不经过第一象限 04a 4a 所以实数a的取值范围是4 12 分 18 本题满分12 分 已知直线axyl2 1 与 O5 2
14、2 yx O是坐标原点 和抛物线bxyC 2 1 4 1 都相切 求实数ba 的值 将抛物线bxyC 2 1 4 1 沿向量a 0 1 平移后得到抛物线 2 C 2 C和 O有公共 点 直线 2 l经过抛物线 2 C的焦点F 直线 2 l交 O于点BA 求AB最小值 解 直线axyl2 1 与 O5 22 yx相切 5 21 2 a 解得 5a 设直线52 1 xyl 和抛物线bxyC 2 1 4 1 相切的切点为 00 yxP 则 2 2 1 2 1 0 0 0 xxy xx xx 4 0 x 当 5a 时 13 0 y 9b 当5a时 3 0 y 1b 所以实数ba 的值分别是5 9 或
15、5 1 6 分 当 ba 的值分别是5 9时 抛物线 1 C方程为9 4 12 xy 将 1 C沿向量a 0 1 平移后得到抛物线 2 C的方程是10 4 1 2 xy 它与 O有公共点没有公共点 1b 1 4 12 1 xyC 将 1 C沿向量a 0 1 平移后得到抛物线 2 2 4 1 xyC 即yx4 2 1 0 F 当yl2轴于F时 AB最小 且4 min AB 12 分 19 本题满分12 分 为了提高某市的县 区医疗水平 该市拟从市人才库的7 名西医专家 其中 5 名男性 2 名女性 和3 名中医专家 其中2 名男性 1 名女性 中抽调5 人组成专家组对该市的县 区医院进行业务指
16、导 设表示专家组中女性人数 求的分布列及数学期望E 求专家组有中医有西医 西医专家人数要比中西专家人数多 且只有一名女性 她是西医专家的概率 若专家组必须有男有女 有中医有西医 而且西医专家人数要比中西专家人数多 求专家组中 只有 一名女性 而且她是西医专家的概率 解 专家组中女性人数为 3210 12 1 0 5 10 5 7 C C P 12 5 1 5 10 1 3 4 7 C CC P 12 5 2 5 10 2 3 3 7 C CC P 12 1 3 5 10 3 3 2 7 C CC P 的分布列为 0 1 2 3 P 12 1 12 5 12 5 12 1 5 1 12 1 3 12 5 2 12 5 1 12 1 0E 答 E的值为 1 5 4 分 设 5 名专家组中只有一名女西医 为事件A 则 21 5 5 10 1 2 3 5 1 2 2 2 2 5 1 2 C CCCCCC AP 答 专家组中 只有一名女性 而且她是西医专家的概率为 21 5 8 分 设 专家组必须有男有女 有中医有西医 而且西医专家人数要比中西专家人数多 为事件B 专家 组必须有男有女 有中医有
