《天津市河西区高三数学总复习质量调查(二)试题理(含解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市河西区高三数学总复习质量调查(二)试题理(含解析).pdf（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2013 年天津市河西区高考数学二模试卷 理科 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 5 分 2011 安徽 设i 是虚数单位 复数为纯虚数 则实数a 为 A 2B 2 C D 考点 复 数代数形式的混合运算 专题 计 算题 分析 复 数的分子 分母同乘分母的共轭复数 化简后它的实部为0 可求实数a 的值 解答 解 复数 它是纯虚数 所以a 2 故选 A 点评 本 题是基础题 考查复数的代数形式的混合运算 考查计算能力 常考题型 2 5 分 2013 河东区二模 log 2a log2b 是 2 a 2b 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件
2、D 既不充分也不必要条件 考点 必 要条件 充分条件与充要条件的判断 专题 函 数的性质及应用 不等式的解法及应用 分析 分 别解出 2 a 2b log 2a log2b 中 a b 的关系 然后根据a b 的范围 确定充分条 件 还是必要条件 解答 解 2 a 2b a b 当 a 0 或 b 0时 不能得到log2a log2b 反之由 log2a log2b 即 a b 0 可得 2 a 2b 成立 log2a log2b 是 2 a 2b 的充分不必要条件 故选 A 点评 本 题考查对数函数的单调性与特殊点 必要条件 充分条件与充要条件的判断 是基 础题 3 5 分 2013 河东区
3、二模 函数 f x e x x2 2 在区间 2 1 内零点的个数为 A 1B 2C 3D 4 考点 利 用导数研究函数的单调性 根的存在性及根的个数判断 专题 函 数的性质及应用 导数的概念及应用 分析 由 已知中函数的解析式 求出导函数f x 的解析式 和导函数的导函数f x 的解析式 分析f x 的符号 求出f x 的单调性 进而分析f x 的符号 再分析函数f x 在区间 2 1 的单调性及极值 进而结合零点存在定理 得到 答案 解答 解 f x e x x 2 2 得 f x e x 2x f x e x 2 0 2 从而 f x 是增函数 f 2 4 0 f 0 1 0 从而 f
4、x 在 2 1 内有唯一零点x0 满足 则在区间 2 x0 上 有f x 0 f x 是减函数 在区间 x0 1 上 f x 0 f x 是增函数 因为 f 2 2 0 f x0 f 0 1 0 f 1 e 1 0 从而 f x 在 2 1 上有两个零点 故选 B 点评 本 题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断 使用导数法 判断函数的单调性是 解答的关键 但需要二次求导 难度中档 4 5 分 2013 河东区二模 给出计算的值的一个程序框图如图 其中 判断框内应填入的条件是 A i 10 B i 10 C i 20 D i 20 考点 循 环结构 专题 压 轴题 图表型 分析 结 合框图得
5、到i 表示的实际意义 要求出所需要的和 只要循环10 次即可 得到输 出结果时 i 的值 得到判断框中的条件 解答 解 根据框图 i 1 表示加的项数 当加到时 总共经过了10 次运算 则不能超过10 次 i 1 10 执行 是 所以判断框中的条件是 i 10 故选 A 点评 本 题考查求程序框图中循环结构中的判断框中的条件 关键是判断出有关字母的实际 意义 要达到目的 需要对字母有什么限制 3 5 5 分 2013 河东区二模 设 则二项式展 开式中常数项是 A 160 B 160 C 180 D 180 考点 二 项式定理 微积分基本定理 专题 计 算题 分析 根 据微积分基本定理求得a
6、的值 求出二项式展开式的通项公式 再令x 的系数等于 0 求得 r 的值 即可求得展开式中的常数项的值 解答 解 由于 sinx cosx 2 则二项式 即 它的展开式的通项公式为 Tr 1 1 r 2x 6 r x r x 6 2r 令 x 的幂指数6 2r 0 解得 r 3 故二项式展开式中常数项是 160 故选 B 点评 本 题主要考查微积分基本定理 二项式定理的应用 二项式展开式的通项公式 求展 开式中某项的系数 属于中档题 6 5 分 2013 河东区二模 如图在直角梯形ABCD 中 AB CD D 为直角 AB 3 AD E为 BC中点 若 3 则的值是 A 6B 6 C 3D 3
7、 考点 平 面向量数量积的运算 专题 计 算题 分析 根据 3 和 0 利用向量的加法运算求出 再由勾股定理求出AC 的长 利用向量的加减法运算求出和 由向量的数量积运算性质求出的 值 4 解答 解 由题意得 3 AB CD D为直角 0 代入上式得 即 得 则 AC E 为 BC中点 且 9 3 3 故选 D 点评 本 题考查向量数量积在几何中的应用 以及向量的加减法和数乘几何意义 解答关键 是利用向量数量积的运算性质 属于中档题 7 5 分 2013 河东区二模 在 ABC 中角 A B C的对边分别是a b c 若 2b c cosA acosC 则 A为 A B C D 考点 余 弦定
8、理 专题 计 算题 解三角形 分析 已 知等式利用正弦定理化简 整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化 简 求出cosA 的值 即可求出A的度数 解答 解 利用正弦定理化简已知等式得 2sinB sinC cosA sinAcosC 整理得 2sinBcosA sinAcosC cosAsinC sin A C sinB sinB 0 cosA A 为三角形的内角 A 故选 C 点评 此 题考查了正弦定理 两角和与差的正弦函数公式 以及诱导公式 熟练掌握定理及 公式是解本题的关键 8 5 分 2013 河东区二模 定义域R的奇函数f x 当 x 0 时 f x xf x 0 恒成立 若
9、a 3f 3 b log 3 f log 3 c 2f 2 则 A a c b B c b a C c a b D a b c 考点 奇 偶性与单调性的综合 专题 综 合题 函数的性质及应用 分析 设 g x xf x 易知 g x 是偶函数 由f x xf x 0 得 g x 0 5 从而可判断g x 在 0 及 0 上的单调性 而a b c 可化为 g x 在 0 上的函数值 利用单调性即可作出大小比较 解答 解 设 g x xf x 依题意得g x 是偶函数 当 x 0 时 f x xf x 0 即 g x 0 恒成立 故 g x 在 x 0 上单调递减 则g x 在 0 上单调递增 a
10、 3f 3 g 3 b log 3 f log 3 g log 3 c 2f 2 g 2 g 2 又 log 3 1 2 3 故 a c b 故选 A 点评 本 题考查函数的奇偶性 单调性及导数与函数单调性的关系 考查学生灵活运用知识 分析解决问题的能力 二 填空题 本大题共6 个小题 每小题5 分 共 30 分 9 5 分 2013 河东区二模 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10 次 每次命 中的环数如下 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 则成绩比较稳定的是乙 考点 极 差 方差与标准差 专题 概 率与统计 分析 要 估计两组数
11、据的稳定性 则要比较两组数据的方差 先求出这两组数据的平均数 再利用方差的公式做出两组数据的方差 比较发现乙的稳定性好于甲的稳定性 解答 解 x 甲 7 8 4 7 x乙 9 5 7 7 s甲 2 7 7 2 4 7 2 4 s乙 2 9 7 2 7 7 2 1 2 甲乙射击的平均成绩一样 乙比甲的射击成绩稳定 故答案为 乙 点评 本 题考查两组数据的稳定性 即考查两组数据的方差 在包含两组数据的题目中 往 往会通过求平均数考查其平均水平 通过方差判断其稳定性 10 5 分 2013 河东区二模 已知一个几何体的三视图如图所示 单位 m 则该几何 体的体积为16 m 3 6 考点 由 三视图求
12、面积 体积 专题 空 间位置关系与距离 分析 根 据三视图可知几何体上部是一个高为3 圆锥 下部是一个高为3 圆柱 底面半径都 是 2 根据柱体的体积公式得到结果 解答 解 根据三视图可知几何体上部是一个高为3 圆锥 下部是一个高为3 圆柱 底面半 径都是 2 几何体的体积是 2 2 3 22 3 16 故答案为 16 点评 本 题考查由三视图求几何体的体积和由三视图还原三视图 本题解题的关键是看清各 部分的数据 这样计算就不会出错 11 5 分 2013 河东区二模 已知集合M x x 4 x 1 5 N x x a x 6 0 且 M N 2 b 则 a b 7 考点 绝 对值不等式的解法
13、 一元二次不等式的解法 专题 计 算题 不等式的解法及应用 分析 利 用绝对值的几何意义可求得M x 0 x 5 结合题意即可求得a b 的值 从而可 得 a b 解答 解 x 4 x 1 5 由绝对值的几何意义可知 到数轴上1 与 4的距离之和小于5 4 1 3 5 1 5 4 5 0 1 0 4 5 M x 0 x 5 又 N x x a x 6 0 且 M N 2 b a 2 b 5 a b 7 故答案为 7 点评 本 题考查绝对值不等式与一元二次不等式的解法 考查集合的运算 求得M x 0 x 5 是关键 属于中档题 7 12 5 分 2013 河东区二模 已知抛物线C的参数方程为 t
14、 为参数 设抛物 线 C的焦点为 F 准线为 l P为抛物线上一点 PA l A为垂足 如果直线AF的斜率为 那么 PF 8 考点 抛 物线的参数方程 专题 圆 锥曲线的定义 性质与方程 分析 把 抛物线的参数方程化为普通方程 求出焦点F 的坐标和准线方程 根据AF的斜率 为 求得点A的坐标 进而求得 点 P的坐标 利用两点间的距离公式 求得 PF 的值 解答 解 把抛物线C的参数方程 t 为参数 消去参数化为普通方程为 y 2 8x 故焦点 F 2 0 准线方程为 x 2 再由直线FA的斜率是 可得直线FA的 倾斜角为120 设准线和x 轴的交点为M 则 AFM 60 且MF p 4 PAF
15、 180 120 60 AM MF tan60 4 故点 A 0 4 把 y 4代入抛物线求得x 6 点 P 6 4 故 PF 8 故答案为 8 点评 本 题主要考查把参数方程化为普通方程的方法 直线的倾斜角和斜率的关系 抛物线 的标准方程和简单性质的应用 属于中档题 13 5 分 2013 河东区二模 已知圆 O的半径为3 从圆 O外一点 A引切线 AD和割线 ABC 圆心 O到 AC的距离为 2 AB 3 则切线AD的长为 考点 圆 的切线的性质定理的证明 专题 计 算题 压轴题 分析 由 已知中圆O的半径为3 圆心 O到 AC的距离为 2 由半径长 弦心距 半弦长 构成直角三角形 满足勾
16、股定理 我们易求出BC的长 进而求出AC长 由切割线定 理 得到切线AD的长 解答 解 圆 O的半径为3 圆心 O到 AC的距离为2 BC 2 2 8 又 AB 3 AC 5 又 AD为圆 O的切线 ABC为圆 O的割线 由切割线定理得 AD 2 AB AC 3 5 15 AD 点评 本 题考查的知识点是弦长公式 切割线定理 其中根据半径长 弦心距 半弦长构成 直角三角形 满足勾股定理 求出BC的长 是解答本题的关键 14 5 分 2013 河东区二模 对任意实数a b 函数 F a b 如果函数f x x 2 2x 3 g x x 1 那么函数 H x F f x g x 的最大值 等于3 考点 二 次函数的性质 分析 由题意可得H x F f x g x 根据一次 函数与二次函数的性质可求函数的最大值 解答 解 F a b H x F f x g x 当 1 x 2 时 H x x 1 0 3 当 x 2 或 x 1 时 H x x 2 2x 3 x 1 2 4 3 综上可得 函数H x 的最大值为3 故答案为 3 点评 本 题主要考查了函数的最值的求解 解题的关键是根据题目中的定
