《天津市耀华中学高三数学第一次校模拟试题理(耀华一模)(含解析)新人教A版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市耀华中学高三数学第一次校模拟试题理(耀华一模)(含解析)新人教A版.pdf（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2013 年天津市耀华中学高考数学一模试卷 理科 一 本卷共8 题 每题 5 分 共 40 分 在每题给出的四个选项中 只有一项是最符合题目要求的 将答 案涂在答题卡上 1 5 分 2009 宁夏 复数 A 0B 2C 2i D 2i 考点 复数代数形式的混合运算 分析 直接通分 然后化简为a bi a b R 的形式即可 解答 解 i i 2i 故选 D 点评 本题考查复数代数形式的混合运算 是基础题 2 5 分 下列选项中 p 是 q 的必要不充分条件的是 A p x 1 q x 2 x B p m n是无理数 q m和 n 是无理数 C p a c b d q a b 且 c d D
2、 p a 1 q f x logax a 0 且 a 1 在 0 上为增函数 考点 必要条件 充分条件与充要条件的判断 专题 常规题型 分析 我们可以根据必要而不充分条件的定义 对四个答案逐一进行判断 不难得到正确的结论 解答 解 A 由于 p x 1 q x 2 x 则 p x 1 q x 1 或 x 0 即 p q 故 p 为 q 的充分而不必要条件 B 反例验证 若令m 1 n 则 m n 故 p q 若令 m n 则 m n 0 故 q p 故 p 为 q 的既不充分而不必要条件 C 若 a b 且 c d 则 a c b d 而反之不成立 故p 为 q 的必要而不充分条件 D 由于若
3、a 1 则 f x logax a 0 且 a 1 在 0 上必为增函数 反之 若f x logax a 0 且 a 1 在 0 上为增函数 则a 1 也成立 故 p 为 q 的充要条件 故答案为 C 点评 本题考查的是必要而不充分条件的判定 属于基础题 判断充要条件的方法是 若 p q 为假命题且q p 为真命题 则命题p 是命题 q 的必要不充分条件 判断命题p 与命题 q 所表示的范围 再根据 谁大谁必要 谁小谁充分 的原则 判断命题p 与 命题 q 的关系 3 5 分 2007 海南 如果执行程序框图 那么输出的S 2 A 2450 B 2500 C 2550 D 2652 考点 设计
4、程序框图解决实际问题 分析 分析程序中各变量 各语句的作用 再根据流程图所示的顺序 可知 该程序的作用是累加并输出 S 2 1 2 2 2 50的值 解答 解 分析程序中各变量 各语句的作用 再根据流程图所示的顺序 可知 该程序的作用是累加并输出 S 2 1 2 2 2 50的值 S 2 1 2 2 2 50 2 50 2550 故选 C 点评 根据流程图 或伪代码 写程序的运行结果 是算法这一模块最重要的题型 其处理方法是 分 析流程图 或伪代码 从流程图 或伪代码 中即要分析出计算的类型 又要分析出参与计算的数 据 如果参与运算的数据比较多 也可使用表格对数据进行分析管理 建立数学模型 根
5、据第 一步分析的结果 选择恰当的数学模型 解模 4 5 分 2010 辽宁 设 0 函数 y sin x 2 的图象向右平移个单位后与原图象重合 则 的最小值是 A B C D 3 考点 函数 y Asin x 的图象变换 专题 计算题 待定系数法 分析 求出图象平移后的函数表达式 与原函数对应 求出 的最小值 解答 解 将 y sin x 2 的图象向右平移个单位后为 所以有 2k 即 又因为 0 所以 k 1 3 故 故选 C 点评 本题考查了三角函数图象的平移变换与三角函数的周期性 考查了同学们对知识灵活掌握的程度 5 5 分 2012 西区模拟 一个等差数列第5项 a5 10 且 a1
6、 a2 a3 3 则有 A a1 2 d 3 B a1 2 d 3 C a2 3 d 2 D a3 3 d 2 考点 等差数列的通项公式 专题 计算题 分析 设公差为d 由题意可得 a1 4d 10 3a1 3d 3 由此解得 a1和 d 的值 解答 解 由于等差数列第5 项 a5 10 且 a1 a2 a3 3 设公差为d 则可得 a1 4d 10 3a1 3d 3 解得 a1 2 d 3 故选 A 点评 本题主要考查等差数列的通项公式的应用 属于基础题 6 5 分 已知双曲线 1 a 0 b 0 的右焦点为F 由 F向其渐近线上引垂线 垂中为P 若 线段 PF的中点在此双曲线上 则此双曲线
7、的离心率为 A B C 2D 考点 双曲线的简单性质 专题 圆锥曲线的定义 性质与方程 分析 根据题意可表示出渐近线方程 进而可知PF的斜率 设出 P的坐标代入渐近线方程求得x 的表达式 则 P的坐标可知 进而求得中点的表达式 代入双曲线方程整理求得a 和 c 的关系式 进而求得离 心率 解答 解 由题意设F c 0 相应的渐近线 y x 则根据直线PF的斜率为 设 P x x 代入双曲线渐近线方程求出x 则 P 则 PF的中点 把中点坐标代入双曲线方程 1 中 整理求得 即离心率为 故选 A 点评 本题主要考查了双曲线的简单性质 解题的关键是通过分析题设中的信息 找到双曲线方程中a 和 c
8、的关系 考查计算能力 7 5 分 在矩形 ABCD中 AB 1 AD P为矩形内一点 且 若 R 則的最大值为 A B C D 4 考点 向量在几何中的应用 专题 压轴题 平面向量及应用 分析 由题意正确得出点P x y 所满足的约束条件 利用 x y 1 0 0 进行坐标变换得出x y 满足的约束条件 利用基本不等式的方法找出x y 的最大截距即 可 解答 解 如图所示 在图中 设P x y B 1 0 D 0 C 1 由 得 x 2 y2 则点 P满足的约束条件为 即 x y 1 0 0 x y x y 由于 x y 当且仅当x y 时取等号 則 x y 的最大值为 故选 C 点评 本题主
9、要考查了向量在几何中的应用 基本不等式的运用 属于中档题 8 5 分 高三年级有文科 理科共9 个备课组 每个备课组的人数不少于4 个 现从这9 个备课组中抽 出 l2 人 每个备课组至少1 人 组成 年级核心组 商议年级的有关事宣 则不同的名分配方案共有 A 129 种B 148 种C 165 种D 585 种 考点 排列 组合及简单计数问题 专题 压轴题 概率与统计 5 分析 根据题意 只须将把12 个名额分成8 份 每份至少一个名额即可 分别对应12 个备课组 选用隔 板法 分析可得答案 解答 解 根据题意 只须将把12 个名额分成9 份 每份至少一个名额即可 分别对应8 个备课组 选用
10、隔板法 即将12 个名额排成一列 共11 个间隔即空位 从其11 个空位中 选取8 个 插入隔 板就符合题意 即 C11 8 C 11 3 165 故选 C 点评 本题考查组合的运用 解题时注意用组合公式时的一些特殊方法 如本题的隔板法 二 填空题 共6 个小题 每小题5 分 共 30 分 将答案填写在后面的答题卡上 9 5 分 2011 山东 某高校甲 乙 丙 丁四个专业分别有150 150 400 300 名学生 为了解学生 的就业倾向 用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40 名学生进行调查 应在丙专业抽取的学生人数 为16 考点 分层抽样方法 专题 计算题 分析 根据四个专业各有的人
11、数 得到本校的总人数 根据要抽取的人数 得到每个个体被抽到的概率 利用丙专业的人数乘以每个个体被抽到的概率 得到丙专业要抽取的人数 解答 解 高校甲 乙 丙 丁四个专业分别有150 150 400 300 名学生 本校共有学生150 150 400 300 1000 用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40 名学生进行调查 每个个体被抽到的概率是 丙专业有400 人 要抽取400 16 故答案为 16 点评 本题考查分层抽样方法 是一个基础题 解题的依据是在抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等 的 这种题目经常出现在高考卷中 10 5 分 某三棱锥的三视图如图所示 该三棱锥的表面积是30 6
12、 考点 由三视图求面积 体积 专题 计算题 空间位置关系与距离 分析 根据三视图 可得该三棱锥为如图的三棱锥A BCD 其中底面 BCD 中 CD BC 且侧面ABC与底 面 ABC互相垂直 由此结合题中的数据结合和正余弦定理 不难算出该三棱锥的表面积 解答 解 根据题意 还原出如图的三棱锥A BCD 底面 Rt BCD中 BC CD 且BC 5 CD 4 6 侧面 ABC中 高 AE BC于 E 且 AE 4 BE 2 CE 3 侧面 ACD中 AC 5 平面 ABC 平面BCD 平面 ABC 平面 BCD BC AE BC AE 平面BCD 结合 CD 平面 BCD 得 AE CD BC
13、CD AE BC E CD 平面ABC 结合 AC 平面 ABC 得 CD AC 因此 ADB 中 AB 2 BD AD cos ADB 得 sin ADB 由三角形面积公式 得S ADB 6 又 S ACB 5 4 10 S ADC S CBD 4 5 10 三棱锥的表面积是S表 S ADB S ADC S CBD S ACB 30 6 故答案为 30 6 点评 本题给出三棱锥的三视图 求该三棱锥的表面积 着重考查了三视图的理解 线面垂直与面面垂直 的判定与性质和利用正余弦定理解三角形等知识 属于中档题 11 5 分 如图所示 直线PA切 O 于点 A 直线 PO分别与 O 相交子点B C
14、已知 则线段 AB长4 考点 与圆有关的比例线段 专题 计算题 分析 由直线 PA与圆 O切于点 A PA 4 PB 4 知 PA 2 PC PB 由此能求出 PC 从而得出BO 进一步 得出 B是直角三角形PAO斜边的中点 从而得出中线AB的长 解答 解 直线PA与圆 O切于点 A PA 4 PB 4 PA 2 PC PB 4 2 PC 4 7 解得 PC 12 又 PB 4 BC 8 OB 4 直线 PA切 O 于点 A PAO 90 在直角三角形PAO中 B斜边的中点 AB 4 故答案为 4 点评 本题考查圆的切线的性质 切割线定理 是基础题 解题时要认真审题 仔细解答 12 5 分 在
15、直角坐标系xOy 中 直线 l 的参数方程为 t 为参数 在极坐标系 与直角 坐标系 xoy 取相同的长度单位 且以原点 O为极点 以 x 轴正半轴为极轴 中 圆 C的方程为 设圆 C与直线 l 交于点 A B 则弦 AB长为 考点 点的极坐标和直角坐标的互化 参数方程化成普通方程 专题 直线与圆 分析 参数方程 极坐标方程化为直角坐标方程 求出圆心到直线的距离d 再利用弦长公式求得弦长AB 的值 解答 解 把直线 l 的参数方程 t 为参数 消去参数 化为直角坐标方程为 x y 3 0 圆 C的方程为 即 2 2 sin 化为直角坐标方程为 x 2 5 表 示以 C 0 为圆心 半径等于的圆
16、 圆心到直线的距离d 故弦长AB 2 故答案为 点评 本题主要考查把参数方程 极坐标方程化为直角坐标方程的方法 直线和圆的位置关系 点到直线 的距离公式 弦长公式的应用 属于中档题 13 5 分 已知实数x y 0 且 tanx 3tany 则 x y 的最大值是 考点 两角和与差的正切函数 专题 三角函数的求值 分析 先用两角差的正切公式和条件 求出tan x y 的表达式 然后再由已知代换 利用均值不等式 求得 tan x y 的最大值 再已知的条件求出x y 的范围从而得到结果 解答 解 x y 0 tanx 3tany 0 tan x y 2 当且仅当时取等号 即tany 8 tan x y 即 tan x y 的最大值为 x y 0 x y 则 x y 最大值为 故答案为 点评 本题主要考查两角和与差的正切函数 基本不等式的应用 注意角的范围 考查计算能力 属于中 档题 14 5 分 函数 f x 若直线y kx 1 与函数 y f x 有 3 个公共点 则实 数 k 的取值范围是 0 1 考点 根的存在性及根的个数判断 专题 压轴题 函数的性质及应用 分析 要求满足直线y
