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1、 第二章2.4第2课时一、选择题1在等比数列an中,a1a21,a3a49,那么a4a5()A27 B27或27C81D81或81答案B解析q29,q3,因此a4a5(a3a4)q27或27.故选B2如果数列an是等比数列,那么()A数列a是等比数列B数列2an是等比数列C数列lgan是等比数列D数列nan是等比数列答案A解析设bna,则()2q2,bn成等比数列;2an1an常数;当an0时lgan无意义;设cnnan,则常数3在等比数列an中,a5a76,a2a105.则等于()A或BCD或答案D解析a2a10a5a76.由,得或.或.故选D4若互不相等的实数a、b、c成等差数列,c、a、
2、b成等比数列,且a3bc10,则a()A4B2C2D4答案D解析消去a得:4b25bcc20,bc,c4b,a2b,代入a3bc10中得b2,a4.5设an是由正数组成的等比数列,公比q2,且a1a2a3a30230,那么a3a6a9a30等于()A210B220C216D215答案B解析设Aa1a4a7a28,Ba2a5a8a29,Ca3a6a9a30,则A、B、C成等比数列,公比为q10210,由条件得ABC230,B210,CB210220.6一个等比数列前三项的积为2,最后三项的积为4,且所有项的积为64,则该数列有()A13项B12项C11项D10项答案B解析设前三项分别为a1,a1
3、q,a1q2,后三项分别为a1qn3,a1qn2,a1qn1.所以前三项之积aq32,后三项之积aq3n64.两式相乘得,aq3(n1)8,即aqn12.又a1a1qa1q2a1qn1aq64,即(aqn1)n642,即2n642.所以n12.二、填空题7已知1,a1,a2,4成等差数列,1,b1,b2,b3,4成等比数列,则的值为_答案解析解法一:a1a2145,b144,且b2与1,4同号,b22.解法二:设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q,13d4,d1,a12,a23.q44.q22.b2q22.8公差不为零的等差数列an中,2a3a2a110,数列bn是等比数列,且b7a7,则
4、b6b8_.答案16解析2a3a2a112(a3a11)a4a7a0,b7a70,b7a74.b6b8b16.三、解答题9有四个实数,前三个数依次成等比数列,它们的积是8,后三个数依次成等差数列,它们的积为80,求出这四个数解析由题意设此四个数为,b,bq,a,则有,解得或.所以这四个数为1,2,4,10或,2,5,8.10已知数列an为等比数列,(1)若a3a518,a4a872,求公比q;(2)若a2a518,a3a69,an1,求项数n.解析(1)a4a8a3qa5q3a3a5q418q472,q44,故q.(2)由a3a6(a2a5)q,得918q,故q.又a2a5a1qa1q418,
5、解得a132.再由ana1qn1,得132()n1,解得n6.一、选择题1设等比数列的前三项依次为,则它的第四项是()A1BCD答案A解析a4a3qa31.2已知2a3,2b6,2c12,则a,b,c()A成等差数列不成等比数列B成等比数列不成等差数列C成等差数列又成等比数列D既不成等差数列又不成等比数列答案A解析解法一:alog23,blog26log2 31,clog2 12log2 32.bacB解法二:2a2c36(2b)2,ac2b,选A3在数列an中,a12,当n为奇数时,an1an2;当n为偶数时,an12an1,则a12等于()A32B34C66D64答案C解析依题意,a1,a
6、3,a5,a7,a9,a11构成以2为首项,2为公比的等比数列,故a11a12564,a12a11266.故选C4若方程x25xm0与x210xn0的四个根适当排列后,恰好组成一个首项为1的等比数列,则的值是()A4B2CD答案D解析由题意可知1是方程之一根,若1是方程x25xm0的根则m4,另一根为4,设x3,x4是方程x210xn0的根,则x3x410,这四个数的排列顺序只能为1、x3、4、x4,公比为2、x32、x48、n16、;若1是方程x210xn0的根,另一根为9,则n9,设x25xm0之两根为x1、x2则x1x25,无论什么顺序均不合题意二、填空题5在3和一个未知数间填上一个数,
7、使三数成等差数列,若中间项减去6则成等比数列,则此未知数是_答案3或27解析设此三数为3、a、b,则,解得或.这个未知数为3或27.6a,b,c成等比数列,公比q3,又a,b8,c成等差数列,则三数为_答案4,12,36解析a,b,c成等比数列,公比q3,b3a,c9a,又a,b8,c成等差数列,2b16ac,即6a16a9a,a4,三数为4,12,36.三、解答题7等差数列an中,a410,且a3,a6,a10成等比数列,求数列an前20项的和S20.解析设数列an的公差为d,则a3a4d10d,a6a42d102d,a10a46d106D由a3,a6,a10成等比数列得,a3a10a,即(
8、10d)(106d)(102d)2,整理得10d210d0,解得d0,或d1.当d0时,S2020a4200;当d1时,a1a43d10317,因此,S2020a1d207190330.8设Sn为数列an的前n项和,Snkn2n,nN*,其中k是常数(1)求a1及an;(2)若对于任意的mN*,am,a2m,a4m成等比数列,求k的值解析(1)由Snkn2n,得a1S1k1.当n2时,anSnSn12knk1.经验证,n1时,上式也成立,an2knk1.(2)am,a2m,a4m成等比数列,aama4m,即(4mkk1)2(2kmk1)(8kmk1),整理得mk(k1)0.对任意的mN*成立,k0或k1.