《高等数学教学课件第七版 10 1 二重积分的概念与性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学教学课件第七版 10 1 二重积分的概念与性质（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一讲二重积分的概念与性质 二重积分的概念与性质 一 二重积分的概念二 二重积分的性质 二重积分的概念与性质 一 二重积分的概念二 二重积分的性质 一 二重积分的概念 一 引例 二 定义 一 二重积分的概念 一 引例 二 定义 一 引例 1 曲顶柱体的体积 z f x y 1 分割 用一组曲线网把D分成n个小区域 2 取近似 3 求和 4 取极限 2 平面薄片的质量 一 引例 1 曲顶柱体的体积 1 分割 用一组曲线网把D分成n个小区域 2 取近似 3 求和 4 取极限 2 平面薄片的质量 x y 1 分割 用一组曲线网把D分成n个小块 2 取近似 一 引例 1 曲顶柱体的体积 1 分割 用一
2、组曲线网把D分成n个小区域 2 取近似 3 求和 4 取极限 2 平面薄片的质量 1 分割 用一组曲线网把D分成n个小块 2 取近似 3 求和 4 取极限 不同点 背景不同 一 引例 1 曲顶柱体的体积 1 分割 用一组曲线网把D分成n个小区域 2 取近似 3 求和 4 取极限 2 平面薄片的质量 1 分割 用一组曲线网把D分成n个小块 2 取近似 3 求和 4 取极限 不同点 背景不同 相同点 方法相同 一 引例 1 曲顶柱体的体积 1 分割 用一组曲线网把D分成n个小区域 2 取近似 3 求和 4 取极限 2 平面薄片的质量 1 分割 用一组曲线网把D分成n个小块 2 取近似 3 求和 4
3、 取极限 不同点 背景不同 相同点 方法相同 数学形式相同 一 二重积分的概念 一 引例 二 定义 一 二重积分的概念 一 引例 二 定义 积分区域 积分和 被积函数 积分变量 被积表达式 面积元素 曲顶柱体的体积 平面薄片的质量 若f x y 在闭区域D上连续 f x y 在D上的二重积分存在 注 二重积分仍然是一个数 1 二重积分仅与 2 被积函数 积分区域 有关 与 区域分法 i的取法 积分变量记法 无关 3 二重积分的存在性 4 二重积分的几何意义 曲顶柱体的体积 曲顶柱体体积的负值 一般情况 曲顶柱体体积的代数和 根据二重积分的几何意义 计算下列积分值 例1 二重积分的概念与性质 一 二重积分的概念二 二重积分的性质 二重积分的概念与性质 一 二重积分的概念二 二重积分的性质 性质1 性质2 性质3 为区域D的面积 线性 区域可加性 如果在D上 性质4 不等式 推论 性质5 估值定理 如果在D上 性质6 中值定理 为区域D的面积 若f x y 在闭区域D上连续 比较下列积分的大小 1 与 D 例2 2 与 D关于坐标轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称类似 D关于原点对称 D关于y x对称 利用对称性简化二重积分的计算
