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1、高中数学必修 5 知识点第一章：解三角形一、正弦定理和余弦定理1、正弦定理：在DABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，则有( R 为DABC 的外接圆的半径)2、正弦定理的变形公式： a = 2Rsin A ， b = 2Rsin B ， c = 2R sin C ；asin A=bsin B=csin C= 2R sin A= a2R， sin B= b2R， sin C = c ；2R a : b : c = sin A: sinB: sin C ；3、三角形面积公式： SDABC= 1 bc sin A = 1 ab sin C = 1 ac sin B 22222
2、2b2 + c2 - a24、余弦定理：在DABC 中，有a = b + c - 2bc cos A，推论： cos A =2bca2 + c2 - b2b2 = a2 + c2 - 2ac cos B ，推论： cos B =2acc2 = a2+ b2- 2ab cos C ，推论： cos C =a2 + b2 - c22ab二、解三角形处理三角形问题，必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型，特别要多角度（几何作图，三角函数定义，正、余弦定理，勾股定理等角度）去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情况，根据已知条件判断解的情况，并能正确求解1、三角形中的边角
3、关系（1） 三角形内角和等于 180；（2） 三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；（3） 三角形中大边对大角，小边对小角；（4） 正弦定理中,a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC，其中 R 是 ABC 外接圆半径.（5） 在余弦定理中:2bccosA= b2 + c 2 - a 2 .P(P - a) (P - b)(P - c)（6） 三角形的面积公式有:S= 1 ah,S= 1 absinC= 1 bcsinA= 1 acsinB ,S=其2222中，h 是 BC 边上高，P 是半周长.2、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形（1） 已知两角及
4、一边，求其它边角，常选用正弦定理.（2） 已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，常选用正弦定理.（3） 已知三边，求三个角，常选用余弦定理.（4） 已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角，常选用余弦定理.（5） 已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，常选用正弦定理.3、利用正、余弦定理判断三角形的形状常用方法是：化边为角；化角为边.4、三角形中的三角变换（1） 角的变换因为在 ABC 中 ， A+B+C= ， 所 以 sin(A+B)=sinC ； cos(A+B)= cosC ； tan(A+B)= tanC 。sin A + B = cos C , cos A + B =
5、 sin C ；2222（2） 三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理。r 为三角形内切圆半径，p 为周长之半（3） 在 ABC 中，熟记并会证明：A，B，C 成等差数列的充分必要条件是B=60； ABC 是正三角形的充分必要条件是A，B，C 成等差数列且 a，b，c 成等比数列.三、解三角形的应用1. 坡角和坡度：坡面与水平面的锐二面角叫做坡角，坡面的垂直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度，用i 表示，根据定义可知：坡度是坡角的正切，即i = tana .hl2. 俯角和仰角：如图所示，在同一铅垂面内，在目标视线与水平线所成的夹角中，目标视线在水平视线的上方时叫做仰角，目标视线在
6、水平视线的下方时叫做俯角.3. 方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如 B 点的方位角为a .注：仰角、俯角、方位角的区别是：三者的参照不同。仰角与俯角是相对于水平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的。4. 方向角：相对于某一正方向的水平角.5. 视角：由物体两端射出的两条光线，在眼球内交叉而成的角叫做视角.第二章：数列一、数列的概念1、数列的概念：, an ,一般地，按一定次序排列成一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列的一般形式可以写成a1, a2 , a3,，简记为数列an ，其中第一项a1 也成为首项； an 是数列的第n 项，也叫做数列的通项.数列可看作
7、是定义域为正整数集 N * （或它的子集）的函数，当自变量从小到大取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列.2、数列的分类：按数列中项的多数分为：（1） 有穷数列：数列中的项为有限个，即项数有限；（2） 无穷数列：数列中的项为无限个，即项数无限.3、通项公式：如果数列an 的第n 项 an 与项数n 之间的函数关系可以用一个式子表示成 an =f (n) ，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的解析式.4、数列的函数特征：一般地，一个数列an ，如果从第二项起，每一项都大于它前面的一项，即an+1 an ，那么这个数列叫做递增数列;如果从第二项起，每一项都小于它前
8、面的一项，即an+1 0 an 为递增数列， d 0且d 0 （即首正递减）时， Sn 有最大值且 Sn 的最大值为所有非负数项之和；（2） a1 0 （即首负递增）时， Sn 有最小值且 Sn 的最小值为所有非正数项之和.三、等比数列1、等比数列的概念：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比是同一个不为零的常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q 表示（ q 0 ）.即 an+1 = q (q为非零常数) ，这也是证明或判断一个数列是否为等比数列的依据.an2、等比数列的通项公式：设等比数列a 的首项为a ，公比为q ，则通项公式为：a = a q
9、n-1 = a qn-m ,(n m, n、m N ) .n1n1m+3、等比中项：（1）若a、A、b 成等比数列，则 A 叫做a 与b 的等比中项，且 A2 =ab ;（ 2 ） 若数列an 为等比数列， 则 an , an+1, an+2 成等比数列， 即 an+1 是 an 与 an+2 的等比中项， 且a2 =a a；反之若数列a 满足a2=a a，则数列a 是等比数列.n+1nn+2nn+1nn+2n4、等比数列的性质：（1） ）等比数列an 中，若 m + n = p + q (m、n、p、q N+ ), 则 am an = ap aq ，若 m + n = 2 p，则a a = a2 ；mnp
