《2018届高考数学 第二章 函数 2.2 函数的单调性与最值课件 文 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考数学 第二章 函数 2.2 函数的单调性与最值课件 文 新人教A版（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 2函数的单调性与最值 2 3 知识梳理 考点自测 1 函数的单调性 1 单调函数的定义 f x1 f x2 f x1 f x2 上升的 下降的 4 知识梳理 考点自测 2 单调区间的定义如果函数y f x 在区间D上是或 那么就说函数y f x 在这一区间具有 严格的 单调性 叫做函数y f x 的单调区间 增函数减函数 区间D 5 知识梳理 考点自测 2 函数的最值 f x M f x0 M f x M f x0 M 6 知识梳理 考点自测 1 函数单调性的常用结论 上升 大于 小于 7 知识梳理 考点自测 8 知识梳理 考点自测 9 知识梳理 考点自测 2 下列函数中 在区间 1 1
2、内为减函数的是 A B y cosxC y ln x 1 D y 2 x D 10 知识梳理 考点自测 3 2017全国 文8 函数f x ln x2 2x 8 的单调递增区间是 A 2 B 1 C 1 D 4 D 解析 由题意可知x2 2x 8 0 解得x4 故定义域为 2 4 易知t x2 2x 8在 2 内单调递减 在 4 内单调递增 因为y lnt在t 0 内单调递增 依据复合函数单调性的同增异减原则 可得函数f x 的单调递增区间为 4 故选D 11 知识梳理 考点自测 2 2 12 考点一 考点二 考点三 证明或判断函数的单调性例1讨论函数f x x a 0 在 0 内的单调性 1
3、3 考点一 考点二 考点三 14 考点一 考点二 考点三 思考判断函数单调性的基本方法有哪些 解题心得1 判断函数单调性的四种方法 1 定义法 2 图象法 3 利用已知函数的单调性 4 导数法 2 证明函数在某区间上的单调性有两种方法 1 定义法 基本步骤为取值 作差或作商 变形 判断 2 可导函数可以利用导数证明 3 复合函数单调性的判断方法 复合函数y f g x 的单调性 应根据外层函数y f t 和内层函数t g x 的单调性判断 遵循 同增异减 的原则 15 考点一 考点二 考点三 因为 10 x1 10时 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 即函数f x 在 1 1 内是
4、减函数 当a 0时 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 即函数f x 在 1 1 内是增函数 16 考点一 考点二 考点三 求函数的单调区间例2求下列函数的单调区间 1 y x2 2 x 1 2 y x2 3x 2 3 函数f x 3 x2 ex 画出函数图象如图所示 由图知函数的单调递增区间为 1 和 0 1 单调递减区间为 1 0 和 1 17 考点一 考点二 考点三 18 考点一 考点二 考点三 思考求函数的单调区间有哪些方法 解题心得求函数的单调区间与确定函数单调性的方法一致 常用以下方法 1 利用已知函数的单调性 即转化为已知函数的和 差或复合函数 求单调区间 2 定义法
5、先求定义域 再利用单调性的定义 3 图象法 如果f x 是以图象形式给出的 或者f x 的图象易作出 可由图象的直观性写出它的单调区间 4 导数法 利用导数取值的正负确定函数的单调区间 19 考点一 考点二 考点三 B C B 20 考点一 考点二 考点三 2 f x lnx ln 2 x ln x2 2x x 0 2 令g x x2 2x 当x 0 1 时 g x 单调递增 y lnx单调递增 所以f x 单调递增 当x 1 2 时 g x 单调递减 y lnx单调递增 所以f x 单调递减 故f x 在 0 1 内单调递增 在 1 2 内单调递减 排除选项A B 因为f 2 x ln 2
6、x ln 2 2 x ln 2 x lnx f x 所以y f x 的图象关于直线x 1对称 故排除选项D 选C 21 考点一 考点二 考点三 22 考点一 考点二 考点三 函数单调性的应用 多考向 考向1利用函数的单调性求函数的值域或最值例3 2017福建厦门质检 函数在区间 1 1 上的最大值为 3 思考函数最值的几何意义是什么 如何利用函数的单调性求函数的值域或最值 23 考点一 考点二 考点三 考向2利用函数的单调性比较大小 A 思考如何利用函数的单调性比较大小 24 考点一 考点二 考点三 考向3利用函数的单调性解不等式例5已知f x 是定义在R上的增函数 若f 1 ax x2 f
7、2 a 对任意a 1 1 恒成立 则x的取值范围为 1 0 答案 因为f x 是R上的增函数 所以1 ax x2 2 a a 1 1 式可化为 x 1 a x2 1 0对a 1 1 恒成立 令g a x 1 a x2 1 思考如何解与函数有关的不等式 25 考点一 考点二 考点三 考向4利用函数的单调性求参数的值 或范围 例6 2017北京西城区5月模拟 已知函数f x x x 若存在x 1 使得f x 2k k 0 则k的取值范围是 D 思考如何利用函数的单调性求参数的值或范围 26 考点一 考点二 考点三 解题心得1 函数最值的几何意义 函数的最大值对应图象最高点的纵坐标 函数的最小值对应
8、图象最低点的纵坐标 利用单调性求解最值问题 应先确定函数的单调性 再由单调性求解 2 比较函数值的大小 应先将自变量转化到同一个单调区间内 再利用函数的单调性解决 3 求解含 f 的不等式 应先将不等式转化为f m f n 的形式 再根据函数的单调性去掉 f 应注意m n应在定义域内取值 4 利用单调性求参数时 应根据问题的具体情况 确定函数的单调区间 列出与参数有关的不等式 或把参数分离出来求解 27 考点一 考点二 考点三 D C B 28 考点一 考点二 考点三 29 考点一 考点二 考点三 30 考点一 考点二 考点三 1 函数单调性判定的常用方法 图象法 定义法 导数法 利用已知函数
9、的单调性 2 求函数值域或最值的常用方法 1 先确定函数的单调性 再由单调性求值域或最值 2 图象法 先作出函数在给定区间上的图象 再观察其最高点 最低点 求出值域或最值 3 配方法 对于二次函数或可化为二次函数形式的函数 可用配方法求解 4 换元法 对比较复杂的函数 可通过换元转化为熟悉的函数 再用相应的方法求值域或最值 5 基本不等式法 先对解析式变形 使之具备 一正 二定 三相等 的条件后 再用基本不等式求出值域或最值 31 考点一 考点二 考点三 6 导数法 首先求导 然后求在给定区间上的极值 最后结合端点值 求出值域或最值 3 复合函数的单调性可依据 同增异减 的规律求解 4 解决分段函数的单调性问题时 要高度关注 1 抓住对变量所在区间的讨论 2 保证各段上同增 减 时 要注意上段 下段的端点值之间的大小关系 3 弄清最终结果取并还是取交 32 考点一 考点二 考点三 1 求函数的单调区间 应先确定函数的定义域 脱离定义域研究函数的单调性是常见的错误 2 不同的单调区间之间不能用符号 连接
