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1、图 6 2008 年中考试题年中考试题 二次函数专题二次函数专题 1 2008 庆阳 若 则由表格中信息可知与之间的函数关系式是 2 yaxbxc yx x1 01 2 ax1 2 axbxc 83 2 43yxx 2 34yxx 2 33yxx 2 48yxx 答案 1 A 2 2008 庆 阳 兰州市 安居工程 新建成的一批楼房都是 8 层高 房子的价格 y 元 平方米 随楼层数 x 楼 的变化而变化 x 1 2 3 4 5 6 7 8 已知点 x y 都在一个二次函数 的图像上 如图 6 所示 则 6 楼房子的价格为 元 平方米 答案 2 2080 3 2008 庆阳 二次函数的最小值是
2、 2 4yx 答案 4 3 2008 庆阳 一条抛物线经过点与 2 yxmxn 0 3 4 3 1 求这条抛物线的解析式 并写出它的顶点坐标 2 现有一半径为 1 圆心在抛物线上运动的动圆 当与坐标轴相切时 求圆心的坐标 PPAP 3 能与两坐标轴都相切吗 如果不能 试通过上下平移抛物线使与两坐PA 2 yxmxn PA 标轴都相切 要说明平移方法 答案 3 答案 1 抛物线过两点 04值3值值3 2 3 443 n mn 值 值 解得 4 3 m n 值 值 抛物线的解析式是 顶点坐标为 2 43yxx 21 值 2 设点的坐标为 P 00 xy值 当与轴相切时 有 PAy 0 1x 0 1
3、x O 图 15 由 得 0 1x 2 0 1430y 由 得 0 1x 2 0 1 4 1 38y 此时 点的坐标为 P 12 1018PP 值值值 当与轴相切时 有 PAx 0 1y 0 1y 由 得 解得 0 1y 2 00 431xx 0 22x 由 得 解得 0 1y 2 00 431xx 0 2x 此时 点的坐标为 P 34 221 221 PP 值值值 5 2 1 P值 综上所述 圆心的坐标为 P 12 1018PP 值值值 34 221 221 PP 值值值 5 2 1 P值 注 不写最后一步不扣分 3 由 2 知 不能 设抛物线上下平移后的解析式为 2 43yxx 2 2 1
4、yxh 若能与两坐标轴都相切 则 PA 0 x 0 1y 即 x0 y0 1 或 x0 y0 1 或 x0 1 y0 1 或 x0 1 y0 1 取 x0 y0 1 代入 得 h 1 2 2 1yxh 只需将向上平移 1 个单位 就可使与两坐标轴都相切 2 43yxx PA 4 2008 杭州 如图 记抛物线的图象与正半轴的交点为 将线段分成等份 设 2 1yx xAOAn 分点分别为 过每个分点作轴的垂线 分别与抛物线交于点 1 P 2 P 1n P x 1 Q 2 Q 1n Q 再记直角三角形 的面积分别为 这样就有 11 OPQ 122 PPQ 1 S 2 S 2 1 3 1 2 n S
5、 n 记 当越来越大时 你猜想最接近的常数是 2 2 3 4 2 n S n 121n WSSS nW A B C D 2 3 1 2 1 3 1 4 答案 C 5 2008 杭州 在直角坐标系中 设点 点 平移二次函数的图象 得xOy 0 At Q tb 2 ytx 到的抛物线满足两个条件 顶点为 与轴相交于两点 连接 FQxBC OBOC AB 1 是否存在这样的抛物线 使得 请你作出判断 并说明理由 F 2 OAOB OC A 2 如果 且 求抛物线对应的二次函数的解析式 AQBC 3 tan 2 ABO F 第 24 题 y A OBCx 答案 1 平移 2 txy 的图象得到的抛物线
6、F的顶点为Q 抛物线F对应的解析式为 btxty 2 2 分 抛物线与 x 轴有两个交点 0 bt 1 分 令0 y 得 tOB t b tOC t b tOCOB t b t t b 2 t 22 OAt t b 即 22 tt t b 所以当 3 2tb 时 存在抛物线F使得 2 OCOBOA 2 分 2 BCAQ bt 得F ttxty 2 解得1 1 21 txtx 1 分 在 RtAOB中 1 当0 t时 由 OCOB 得 0 1 tB 当01 t时 由 ABOtan 2 3 OB OA 1 t t 解得3 t 此时 二次函数解析式为24183 2 xxy 2 分 当01 t时 由
7、ABOtan 2 3 OB OA 1 t t 解得 t 5 3 此时 二次函数解析式为 y 5 3 2 x 25 18 x 125 48 2 分 2 当0 t时 由 OCOB 将t 代t 可得 t 5 3 3 t 也可由x 代x y 代y得到 所以二次函数解析式为 y 5 3 2 x 25 18 x 125 48 或24183 2 xxy 2 分 2008江西 11 将抛物线 2 3yx 向上平移一个单位后 得到的抛物线解析式是 答案 2 31yx 2008江西 24 如图 抛物线 22 12 1 9 11 2 8 yaxaxPyaxax 经过点且与抛物线 相交 于AB 两点 1 求a值 2
8、设 2 1 1yaxax 与x轴分别交于MN 两点 点M在点N的左边 2 2 1yaxax 与 x轴分别交于EF 两点 点E在点F的左边 观察MNEF 四点的坐标 写出一条正确的结论 并通过计算说明 3 设AB 两点的横坐标分别记为 AB xx 若在x轴上有一动点 0 Q x 且 AB xxx 过Q作 一条垂直于x轴的直线 与两条抛物线分别交于C D两点 试问当x为何值时 线段CD有最大值 其最 大值为多少 答案 解 1 点在抛物线上 1 9 2 8 P 2 1 1yaxax 2 分 119 1 428 aa 解得 3 分 1 2 a 2 由 1 知 抛物线 5 分 1 2 a 2 1 11
9、1 22 yxx 2 2 11 1 22 yxx 当时 解得 2 11 10 22 xx 1 2x 2 1x 点在点的左边 6 分 MN2 M x 1 N x 当时 解得 2 11 10 22 xx 3 1x 4 2x 点在点的左边 7 分 EF1 E x 2 F x 0 MF xx 0 NE xx 点与点对称 点与点对称 8 分 MFNE 3 1 0 2 a 抛物线开口向下 抛物线开口向上 9 分 1 y 2 y 根据题意 得 12 CDyy y x P A O B B y x P A O B B M E NF y x P A O B D Q C 11 分 222 1111 112 2222
10、 xxxxx 当时 有最大值 12 分 AB xxx 0 x CD2 说明 第 2 问中 结论写成 四点横坐标的代数和为 0 或 均得 1MN EF MNEF 分 2008 温州 温州 5 抛物线的对称轴是 2 1 3yx A 直线B 直线C 直线D 直线1x 3x 1x 3x 答案 A 2008 温州 温州 22 一次函数的图象与轴 轴分别交于点 一个二次函数3yx xyAB 的图象经过点 2 yxbxc AB 1 求点的坐标 并画出一次函数的图象 AB 3yx 2 求二次函数的解析式及它的最小值 答案 1 令 得 点的坐标是0y 3x A 3 0 令 得 点的坐标是0 x 3y B 03
11、2 二次函数的图象经过点 2 yxbxc AB 解得 093 3 bc c 2 3 b c 二次函数的解析式是 2 yxbxc 2 23yxx 函数的最小值为 22 23 1 4yxxx 2 23yxx 4 2008 金华 金华 21 跳绳时 绳甩到最高处时的形状是抛物线 正在甩绳的甲 乙两名同学拿绳的手间 距 AB 为 6 米 到地面的距离 AO 和 BD 均为 0 9 米 身高为 1 4 米的小丽站在距点 O 的水平距离为 1 米 的点 F 处 绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点 E 以点 O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系 设 此抛物线的解析式为 y ax2 bx 0 9 1 求该抛
12、物线的解析式 2 如果小华站在 OD 之间 且离点 O 的距离为 3 米 当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶 请你算 出小华的身高 3 如果身高为 1 4 米的小丽站在 OD 之间 且离 点 O 的距离为 t 米 绳子甩到最高处时超过她的头 顶 请结合图像 写出 t 的取值范围 答案 1 由题意得点 E 1 1 4 B 6 0 9 代入 y ax2 bx 0 9 得 A O B D E Fx y 解得 0 91 4 3660 90 9 ab ab 0 1 0 6 a b 所求的抛物线的解析式是 y 0 1x2 0 6x 0 9 2 把 x 3 代入 y 0 1x2 0 6x 0 9 得 y 0
13、 1 32 0 6 3 0 9 1 8 小华的身高是 1 8 米 3 1 t 5 1 2008 嘉兴 一个函数的图象如图 给出以下结论 当时 函数值最大 0 x 当时 函数随的增大而减小 02x yx 存在 当时 函数值为 0 0 01x 0 xx 其中正确的结论是 A B C D 答案 C 2 2008 绍兴 已知点 均在抛物线上 下列说法中正确的是 答 11 xy 22 xy 2 1yx 案 D A 若 则B 若 则 12 yy 12 xx 12 xx 12 yy C 若 则D 若 则 12 0 xx 12 yy 12 0 xx 12 yy 2008 甘肃白银甘肃白银 抛物线 y x2 x
14、 4 与 y 轴的交点坐标为 答案 0 4 2008 甘肃白银甘肃白银 如图 20 在平面直角坐标系中 四边形 OABC 是矩形 点 B 的坐标为 4 3 平行于 对角线 AC 的直线 m 从原点 O 出发 沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动 设直线 m 与矩 形 OABC 的两边分别交于点 M N 直线 m 运动的时间为 t 秒 1 点 A 的坐标是 点 C 的坐标是 2 当 t 秒或 秒时 MN AC 2 1 3 设 OMN 的面积为 S 求 S 与 t 的函数关系式 4 探求 3 中得到的函数 S 有没有最大值 若有 求出最大值 若没有 要说明理由 解 1 4 0 0 3
15、2 2 6 由 OMN OAC 得 OC ON OA OM ON S t 4 3 2 8 3 t 当 4 t 8 时 如图 OD t AD t 4 方法一 图 20 由 DAM AOC 可得 AM BM 6 由 BMN BAC 可得 BN 8 4 4 3 tt 4 3 BM 3 4 t CN t 4 S 矩形 OABC 的面积 Rt OAM 的面积 Rt MBN 的面积 Rt NCO 的面积 12 8 t 6 4 2 3 t 2 1 t 4 3 4 2 3 t tt3 8 3 2 方法二 易知四边形 ADNC 是平行四边形 CN AD t 4 BN 8 t 由 BMN BAC 可得 BM 6
16、BN 4 3 AM t 4 3 4 4 3 t 以下同方法一 4 有最大值 方法一 当 0 t 4 时 抛物线 S 的开口向上 在对称轴 t 0 的右边 S 随 t 的增大而增大 当 2 8 3 t t 4 时 S 可取到最大值 6 当 4 t 8 时 2 4 8 3 抛物线 S 的开口向下 它的顶点是 4 6 S 6 tt3 8 3 2 综上 当 t 4 时 S 有最大值 6 方法二 S 2 2 3 04 8 3 3 48 8 tt ttt 当 0 t 8 时 画出 S 与 t 的函数关系图像 如图所示 显然 当 t 4 时 S 有最大值 6 2008 甘肃兰州 甘肃兰州 已知二次函数 2 yaxbxc 0a 的图象如图 5 所示 有下列 4 个结论 0abc bac 420abc 2 40bac 其中正确的结论有 B A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 2008 甘肃兰州 甘肃兰州 下列表格是二次函数 2 yaxbxc 的自变量x与函数值y的对应值 判断方程 2 0axbxc 0aabc 为常数 的一个解x的范围是 C x6 176 186 196 20 2 yaxbxc 0
