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1、城区表层土壤重金属污染分析模型摘要 本文针对城市表层土壤重金属污染的分析与评价，在综合考虑了各种不定因素的影响条件下，综合运用模糊数学对各种重金属的污染程度给出判定。利用基础几何与回归分析结合的方法建立了确定污染源的数学模型。并用数学软件对数据进行很好的处理，得到较为准确的数字信息，解决了所需解决的问题。模型一中，对于重金属元素的空间分布及该城区内不同区重金属的污染程度的问题，文中根据单个元素在不同地域的污染程度，准确画出各种重金属元素的空间分布图。依据土壤重金属污染程度模糊性，采用模糊隶属函数模型推导得出数据，辅以加权平均模型，得出各个区的污染级别。生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地
2、区的污染级别分别时三级、三级、二级、三级、三级，从而断言其污染程度。并通过相关性系数分析法来判断元素之间的相关关系，并结合重金属元素的空间分布图说明重金属污染的主要原因。模型二中，对于重金属元素的传播特征的理解是它的分布特点和动态传播规律。元素分布的特点是通过模型一中的重金属元素的空间分布结合它们之间的相关性来描述的。元素的动态变化趋势函数是通过基于基本几何和区域散点线性关系得出的，即：通过取As重金属污染浓度空间分布图中的一块图形进行定性的分析得出潜意识矢量方程。通过计算得到污染源的浓度为。再通过将计算得出的浓度带入动态变化趋势函数得到坐标。这个点的坐标就是污染源的坐标。模型三，模型三基于物
3、力、物理化学、流体力学等基础学科的知识建立了非保守性污染物质在土壤中迁移转化一维控制方程。通过公式的推倒，得到方程： 得到的结论是:污染物浓度在时空上变化规律的近似解析解在形式上与正态概率分布函数相同的。 关键字 模糊数学 相关性系数分析法 隶属函数 一维弥漫方程 渗透方程1问题重述11 问题的提出城市规划原理中，对于城区功能区的划分一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（010 厘米深度
4、）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。(2) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置，并分析所建立模型的优缺点。(3)为了更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？以及有了这些信息，如何建立模型解决问题？12 问题的分析针对问题一 不同的功能区对土壤的影响大小是
5、不同的。要评定8种重金属在该城区的空间分布和对该城区不同区域的污染程度，仅用数据描述过于抽象。因此采用matlab 成图技术直接观察这8种主要重金属元素在该城区的空间分布，这样比仅用数据描述更为形象。在评定重金属元素污染程度的时候，由于考虑到元素毒性问题，不能仅凭元素所占含量来划分它们的污染程度，因此必须对元素进行权重的衡量。要说明重金属元素污染的主要原因，需要结合它们的空间分布图来说明。不同元素的污染源不同，但是它们之间存在着一定的相关关系，从这种关系里找出它们污染的主要原因。 针对问题二 要得到传播方程，必须从污染物浓度随传播路径的变化规律中找到一般的方程。它们的关系应类似于的关系。得到传
6、播方程后，对给定的区域取一些离散的点，并做出回归方程。由方程进一步推倒出污染源的位置。针对问题三 由于问题二中所建立的方程过于简陋，在现实生活中运用不大，只能作为一个理想的模型。问题三所要解决的就是，实现方程与实际生活关系。能运用方程解决现与实相关的问题。2模型的假设与符号的约定21 模型的假设1 每个监测点一种重金属污染浓度平均值就是该区污染的评价值2 背景值作为该区的污染评价标准3 元素与元素之间不发生化学反应，它们之间的性质在短时期内不会改变22 符号的约定 第种污染物的检测浓度 第种污染物评价标准浓度 该重金属含量的实测值 第个因子的权重 某种重金属元素对一级重金属环境质量的隶属度函数
7、 某种重金属元素对二级重金属环境质量的隶属度函数 某种重金属元素对三级重金属环境质量的隶属度函数 该重金属对应于一级土壤重金属环境质量状况的标准值 该重金属对应于二级土壤重金属环境质量状况的标准值 该重金属对应于三级土壤重金属环境质量状况的标准值U 污染物评价因素集合V 评价等级集合组成一个模糊矩阵,即关系模糊矩阵该指标对应的各土壤重金属环境质量级别的标准值3 模型的建立与求解31 建模过程模型1.1对于重金属元素在该城区的空间分布，本文采用matlab 绘制出实验的319个样点的GPS坐标，生成相应的散点图，录入各点重金属浓度，并以此浓度作图生成等值线图，最终得到重金属空间分布格局图。具体见
8、附录。 8种主要重金属元素在该城区的空间分布图图一 土壤重金属As含量（g/g）空间分布图图二 土壤重金属Cd含量（ng/g）空间分布图图三 土壤重金属Cr含量（g/g）空间分布图图四 土壤重金属Cu含量（g/g）空间分布图图五 土壤重金属Hg含量（ng/g）空间分布图图六 土壤重金属Ni含量（g/g）空间分布图图七 土壤重金属Pb含量（g/g）空间分布图图八 土壤重金属Zn含量（g/g）空间分布图注：点（.）、 小圆（o） 、叉子符（x）、 加号（+）、星号（*），分别为生活区、工业区、山区、交通区、公园绿地区区的标志。模型1-2 对题目所给的附录2表格中，筛选出各金属元素的区域分布情况，并
9、把单个区域所存在的元素浓度取平均值得到各检测点浓度表。同时，把附录3中的背景值浓度做5个划分，分别为无污染、尚污染、轻污染、中污染和重污染。表一 城区各功能区监测点评价浓度表As (g/g)Cd (ug/g)Cr (g/g)Cu (g/g)Hg (ug/g)Ni (g/g)Pb (g/g)Zn (g/g)一区6.27050.2899669.01849.4030.09304118.34269.106237.01二区7.25140.3931153.409127.540.6423619.81293.041277.93三区4.04410.1523238.9617.3170.04095615.45436
10、.55673.294四区5.7080.3600158.05462.2150.4468217.61763.534242.85五区6.26370.2805443.63630.1920.1149915.2960.709154.24评价等级一级（背景值）二级三级污染程度无污染尚污染轻污染中污染重污染As (g/g)1.82.73.64.55.4Cd (ug/g)00701013016019Cr (g/g)1322314049Cu (g/g)69.613.216.820.4Hg (ug/g)00190027003500430051Ni (g/g)4.78.512.316.119.9Pb (g/g)192
11、5313743Zn (g/g)4155698397表二 该地区土地污染等级评价标准由于考虑到元素的毒性，必须对各个元素进行权重的确定，确定权重的公式这里采用反映土壤各种重金属元素相对含量大小的加权法 该计算权重的方法在一定程度上可以反映污染超标的轻重对因子权重的影响 该方法计算权重的一般公式为： 并用matlab编写权重矩阵。表三: 由matlab计算得到元素毒性权重表As (g/g)Cd (ug/g)Cr (g/g)Cu (g/g)Hg (ug/g)Ni (g/g)Pb (g/g)Zn (g/g)0.088170.112910.11270.189450.134560.075480.11284
12、0.173880.046390.069640.039680.222550.422720.03710.069120.092770.117850.122920.131850.137630.122770.131810.123720.111440.051630.090180.060980.153480.415730.046640.066740.114610.106640.132270.086270.140190.201370.076190.120030.13701为了进行模糊运算需要确定隶属度函数并以隶属度来描述土壤污染状况的模糊界线使用表2的值作为各个隶属度函数的拐点,用分段的直线函数模拟,可以得到
13、不同PH 值下各种重金属污染状况的隶属度函数. 一般来说 ,各种土壤重金属环境质量状况的隶属度函数可以用下面三个分段函数表示某种重金属元素对一级重金属环境质量的隶属度函数：某种重金属元素对二级重金属环境质量的隶属度函数：某种重金属元素对三级重金属环境质量的隶属度函数：加权平均模型式中为最终评价结果对应于第j个等级的隶属度，为对应的权重，为模糊关系矩阵中的对应元素，为参评因子个数，为所划分的等级数，类似的计算得到评价向量由于该模型计箅结果已经自动归一化，所以以该集合中最大值所对应的级别作为最终评价结果3。用计算模糊矩阵：对于矩阵，有5个矩阵，分别有，模糊矩阵复合运算模型的评价：评价向量的计算：计算各采样点的关系模糊矩阵和权重模糊矩阵，分别用单因素决定模型和加权平均模型进行评价。 对评价结果进行归一化处理，得到各采样点的评价向量评价分值的计算：根据土壤重金属环境质量各级别的控制意义，取土壤重金属环境质量一级水平的分值为100,二级水平的分值为80三级水平的分值为60,按照公式(4) ,取k 值为2,计算在两种评价模型下各采样点的评价分值。从评价分值可以直观的看出各采样点土壤重金属环境质量的优劣，可比性大大增强。表四 各区污染程度分析表评价模型评价结果一区二区三区四区五区加权平均模型一级隶属00000二级隶属0.01540.000430360.606230.014011
