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1、1 银川九中 2015届第二次月考 高三理科数学试卷 一 选择题 每小题5 分 共 60 分 1 若集合A x x 1 x R B y y x2 x R 则 A B A x 1 x 1 B x x 0 C x 0 x 1 D 2 在以下四组函数中 表示相等函数的是 A 1 xxf x xx xg 1 B 1 xf 0 xxg C x xxf 1 5 t ttg 1 5 D 3 3 xxf 2 xxg 3 设函数 23 2 f xxg xf x 则 g x 的表达式是 A 21x B 21x C 23x D 27x 4 已知 1 20 8 2 2 0 5 log 3 abc 则 A abc B
2、cba C cab D acb 5 函数 2 f xxaxb 为偶函数 且在 0 单调递增 则 2 0fx 的解 A 04 x xx或 B 22 xx C 22 x xx或 D 04 xx 6 下列有关命题的说法正确的是 A 命题 若 2 1x 则 1x 的否命题为 若 2 1x 则 1x B 1x 是 2 560 xx 的必要不充分条件 C 命题 Rx 使得 2 10 xx 的否定是 对 Rx 均有 2 10 xx D 命题 若 xy 则 sinsinxy 的逆否命题为真命题 7 函数 y x xa x 0 a 1 的图象的大致形状是 8 设 f x g x 分别是定义在 0 0 上的奇函数
3、和偶函数 2 当 x0 且g 3 0 则不等式f x g x 0 时 1xexf x 给出以下命题 当 0 x 时 1xexf x 函数 xf 有五个零点 若关于 x 的方程 mxf 有解 则实数m的取值范围是 22fmf 对 2 1221 xfxfRxx 恒成立 其中正确命题的序号是 A B C D 12 已知函数 1 f xxa x 设关于 x 的不等式 f xaf x 的解集为A 若 1 1 2 2 A 则实数 a 的取值范围是 A 15 0 2 B 13 0 2 C 15 0 2 13 0 2 D 5 2 1 二 填空题 每小题5 分 共 20 分 13 函数 1 12 3 x fx
4、x 的定义域为 14 设函数 fx 的导函数为 fx 且 2 21fxxxf 则 0f 15 已 知 函 数 1 0 3 logaaaxy a 在 1 0 上 单 调 递 减 则 实 数 a 的 取 值 范 围 为 3 16 xf 是定义在R上的奇函数 且满足 2 xfxf 给出下列4 个结论 1 0 2 f 2 xf 是以 4 为周期的函数 3 2 xfxf 4 xf 的图像关于直线 0 x 对称 其中所有正确结论的序号是 三 解答题 本大题共6 小题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分10 分 已知 函数 mxxxf21 1 当 m 5 时 求函数f x
5、的定义域 2 若关于 x 的不等式 f x 2 的解集是R 求 m的取值范围 18 本小题满分10 分 已知 极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处 极轴与x 轴的正半轴重合 且长度单位相同 直线l 的极坐标方程为 sin 10 曲线 C 为参数 其中 0 2 试写出直线l 的直角坐标方程及曲线C的普通方程 若点P为曲线 C上的动点 求点P到直线 l 距离的最大值 19 本小题满分12 分 已知c 0 设命题p 函数 x cy 为减函数 命题q 当时 函数 恒成立 如果p 或 q 为真命题 p 且 q 为假命题 求c 的取值范围 20 本小题满分12 分 已知 函数 1 log 0 1 1 a
6、 mx f xaa x 是奇函数 1 求 m 的值 2 讨论 f x 的单调性 3 当 f x 定义域区间为 1 2a 时 f x 的值域为 1 求 a的值 21 本小题满分12 分 经销商用一辆J 型卡车将某种水果从果园运送 满载 到相距 400 km的水果批发市场 据测算 J 型卡车满 载行 驶时 每100 km所消 耗的燃油量u 单位 L 与速 度v 单位 km h 的关系近似地满足 50 20 500 500 23 100 2 v v v v u 除燃油费外 人工工资 车损等其他费用平均每小时300 元 已知燃油价格为每升 L 7 5元 4 1 设运送这车水果的费用为y 元 不计返程费
7、用 将 y 表示成速度v 的函数关系式 2 卡车该以怎样的速度行驶 才能使运送这车水果的费用最少 22 本小题满分14 分 已知函数 2 1 x f xaxxe 其中 e是自然对数的底数 aR 1 若 1a 求曲线 xf 在点 1 1 f 处的切线方程 2 若 0a 求 fx 的单调区间 3 若 1a 函数 xf 的图象与函数 mxxxg 23 2 1 3 1 的图象有 3 个不同的交点 求实数 m的 取值范围 银川九中2015 届第一次月考高三理科数学试卷答案 选择题 1 5CCBDA 6 10DDDAA 11 12AA 二 填空题 13 3 0 14 4 15 1 3 16 1 2 3 三
8、 解答题 17 1 32 m 2 1 18 5 19 20 解 1 22 2 111 logloglog0 111 aaa mxmxm x fxfx xxx Q 2分 对定义域内的任意 x 恒成立 22 22 2 1 1 10 1 m x mx x 即 解得 1m 经检验 1m 4 分 2 由 1 可知函数 f x 的定义域为 11 U 5分 设 1212 1 11 1 x g xxxxx x 任取或 6 21 12 12 2 0 1 1 xx g xg x xx Q 12 g xg x 所以 函数 1 11 1 x g x x 在或上单调递减 7分 所以当 1 11 af x时 在和上单调递
9、减 当 01a时 11 f x 在和上单调递增 8分 其他方法证明适当给分 3 123xaaQ 1 2f xa由 3 可知在上单调递减 10分 21 2 1 log1 410 23 2 a a f aaaa a 即化简得 12分 21 所以当 v 100 时 y 取得最小值 答当卡车以100 km h 的速度驶时 运送这车水果的费用最少 12 22 解析 1 1a x exxxf 1 2 x exxf 12 xx exxexx 3 1 22 1 分 7 曲线 xf 在点 1 1 f 处的切线斜率为 efk4 1 2 分 又 ef 1 所求切线方程为 1 4xeey 即 034eyex 3 分
10、2 x eaxxf 12 xx exaaxexax 12 1 22x eaaxx12 若 0 2 1 a 当 0 x 或 a a x 12 时 0 xf 当 x0a a12 时 0 xf xf 的单调递减区间为 0 12 a a 单调递增区间为 12 0 a a 5 分 若 2 1 a xf 0 2 12x ex xf 的单调递减区间为 6 分 若 2 1 a 当 a a x 12 或 0 x 时 0 xf 当 0 12 x a a 时 0 xf xf 的单调递减区间为 12 a a 0 单调递增区间为 0 12 a a 8 分 3 当 1a 时 由 2 知 2 1 x f xxxe 在 1 上单调递减 在 0 1 单调递增 在 0 上单调递减 f x 在 1x 处取得极小值 e f 3 1 在 0 x 处取得极大值 1 0 f 10 分 由 mxxxg 23 2 1 3 1 得 xxxg 2 8 当 1x 或 0 x 时 0 xg 当1 0 x 时 0 xg xg 在 1 上单调递增 在 0 1 单调递减 在 0 上单调递增 故 xg 在 1x 处取得极大值 mg 6 1 1 在 0 x 处取得极小值 mg 0 12 分 函数 xf 与函数 xg 的图象有3 个不同的交点 0 0 1 1 gf gf 即 m m e 1 6 13 1 6 13 m e 14 分
