《2009年全国中考数学压轴题精选精析(福建)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009年全国中考数学压轴题精选精析(福建)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2009年全国中考数学压轴题精选精析（福建）1.（09年福建龙岩）26（14分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连结BC、AD.（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；（2）将BCH绕点B按顺时针旋转90后 再沿x轴对折得到BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；（3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q. 问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为13两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.（09年福建龙岩26题解析）解：（1）四边形OBHC为矩形，CDAB， 又D（5
2、，2）， C（0，2），OC=2 . 2分 解得 抛物线的解析式为： 4分 （2）点E落在抛物线上. 理由如下： 5分 由y = 0，得. 解得x1=1，x2=4. A（4，0），B（1，0）. 6分 OA=4，OB=1. 由矩形性质知：CH=OB=1，BH=OC=2，BHC=90， 由旋转、轴对称性质知：EF=1，BF=2，EFB=90， 点E的坐标为（3，1）. 7分 把x=3代入，得， 点E在抛物线上. 8分 （3）法一：存在点P（a，0），延长EF交CD于点G，易求OF=CG=3，PB=a1. S梯形BCGF = 5，S梯形ADGF = 3，记S梯形BCQP = S1，S梯形ADQP
3、= S2， 下面分两种情形： 当S1S2 =13时，此时点P在点F（3，0）的左侧，则PF = 3a，由EPFEQG，得，则QG=93a，CQ=3(93a) =3a 6由S1=2，得，解得； 11分 当S1S2=31时，此时点P在点F（3，0）的右侧，则PF = a3，由EPFEQG，得QG = 3a9，CQ = 3 +（3 a9）= 3 a6，由S1= 6，得，解得.综上所述：所求点P的坐标为（，0）或（，0） 14分 法二：存在点P（a，0）. 记S梯形BCQP = S1，S梯形ADQP = S2，易求S梯形ABCD = 8.当PQ经过点F（3，0）时，易求S1=5，S2 = 3，此时S1
4、S2不符合条件，故a3.设直线PQ的解析式为y = kx+b(k0)，则，解得，. 由y = 2得x = 3a6，Q（3a6，2） 10分CQ = 3a6，BP = a1，.下面分两种情形：当S1S2 = 13时，= 2；4a7 = 2，解得； 12分当S1S2 = 31时，； 4a7 = 6，解得；来源:学#科#网综上所述：所求点P的坐标为（，0）或（，0） 14分说明：对于第（3）小题，只要考生能求出或两个答案，就给6分. 2.（09年福建宁德）26（本题满分13分）如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1（1）求P点坐标及a的值；（4
5、分）（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（4分）（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180后得到抛物线C4抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标（5分）yxAOBPN图2C1C4QEF图（2）yxAOBPM图1C1C2C3图（1）（09年福建宁德26题解析）解：（1）由抛物线C1：得顶点P的为（-2，-5） 2分点B（1，0）在抛物线C1上 解得，a 4分
6、（2）连接PM，作PHx轴于H，作MGx轴于G点P、M关于点B成中心对称PM过点B，且PBMBPBHMBGMGPH5，BGBH3顶点M的坐标为（4，5） 6分 抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到抛物线C3的表达式为 8分（3）抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180得到顶点N、P关于点Q成中心对称 由（2）得点N的纵坐标为5设点N坐标为（m，5） 9分 作PHx轴于H，作NGx轴于GyxAOBPN图(2)C1C4QEFHGK 作PKNG于K 旋转中心Q在x轴上EFAB2BH6 FG3，点F坐标为（m+3，0） H坐标为（2，0），K坐标为（m，-5），根据勾股定理得
7、PN2NK2+PK2m2+4m+104 PF2PH2+HF2m2+10m+50 NF252+3234 10分 当PNF90时，PN2+ NF2PF2，解得m，Q点坐标为（，0） 当PFN90时，PF2+ NF2PN2，解得m，Q点坐标为（，0）PNNK10NF，NPF90综上所得，当Q点坐标为（，0）或（，0）时，以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形 13分3.（09年福建莆田）25（14分）已知，如图1，过点作平行于轴的直线，抛物线上的两点的横坐标分别为1和4，直线交轴于点，过点分别作直线的垂线，垂足分别为点、，连接（1）求点的坐标；（2）求证：；（3）点是抛物线对称轴右侧图象上的一动点
8、，过点作交轴于点，是否存在点使得与相似？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由EDCAFBxOylEDCOFxy（图1）备用图（第25题图）（09年福建莆田25题解析）25（1）解:方法一，如图1，当时,当时, EDCAFBxOyl（图1）1分2分设直线的解析式为3分则解得直线的解析式为4分当时,EDCAFBxOyl（图2）GHM5分方法二:求两点坐标同方法一,如图2,作,垂足分别为、,交轴于点,则四边形和四边形均为矩形,设3分4分解得5分(2)证明：方法一：在中，6分在中，由（1）得7分8分方法二：由 （1）知6分同理：来源:Z|xx|k.Com7分同理：即8分（3）存在
9、.EDCOFxy图3MPlQ解：如图3，作轴，垂足为点9分又来源:学科网10分设，则当时，11分解得12分当时，13分解得综上，存在点、使得与相似.14分4.（09年福建泉州）28（13分）在直角坐标系中，点A（5，0）关于原点O的对称点为点C.(1)请直接写出点C的坐标；（2）若点B在第一象限内，OAB=OBA，并且点B关于原点O的对称点为点D.试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；现有一动点P从B点出发，沿路线BAAD以每秒1个单位长的速度向终点D运动，另一动点Q从A点同时出发，沿AC方向以每秒0.4个单位长的速度向终点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.已知AB
10、=6，设点P、Q的运动时间为t秒，在运动过程中，当动点Q在以PA为直径的圆上时，试求t的值.（09年福建泉州28题解析）28.（本小题13分）解:（1）C（-5，0）（3分）（2）四边形ABCD为矩形，理由如下：如图，由已知可得：A、O、C在同一直线上，且 OA=OC；B、O、D在同一直线上，且OB=OD，四边形ABCD是平行四边形.（5分）OAB=OBAOA=OB,即AC=2OA=2OB=BD四边形ABCD是矩形.（7分）如图，由得四边形ABCD是矩形CBA=ADC=90（8分）又AB=CD=6，AC=10由勾股定理，得BC=AD=8（9分），0t14.（10分）当0t6时，P点在AB上，连
11、结PQ.AP是直径，PQA=90（11分）来源:Z,xx,k.Com又PAQ=CAB，PAQCAB，即,解得t=3.6（12分）当6t14时，P点在AD上，连结PQ，同理得PQA=90，PAQCAD，即t-6,解得t=12.综上所述，当动点Q在以PA为直径的圆上时，t的值为3.6或12.（13分）5.（09年福建厦门）26(11分)已知二次函数yx2xc(1)若点A(1，a)、B(2，2n1)在二次函数yx2xc的图象上，求此二次函数的最小值；(2)若点D(x1，y1)、E(x2，y2)、P(m，n)(mn)在二次函数yx2xc的图象上，且D、E两点关于坐标原点成中心对称，连接OP当2OP2时，试判断直线DE与抛物线yx2xc的交点个数，并说明理由（09年福建厦门26题解析） (1)解：法1：由题意得 1分 解得 2分 法2： 抛物线yx2xc的对称轴是x， 且 (1) 2， A、B两点关于对称轴对称. n2n1 1分 n1，c1. 2分
