《（北京专用）2019版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第五节 三角函数的图象与性质课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（北京专用）2019版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第五节 三角函数的图象与性质课件 理（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五节三角函数的图象与性质 总纲目录 教材研读 三个基本三角函数的图象和性质 考点突破 考点二三角函数的奇偶性 周期性及对称性 考点一三角函数的最值 值域 考点三三角函数的单调性 三个基本三角函数的图象和性质 教材研读 1 函数y cos2x的图象的一条对称轴方程是 A x B x C x D x A 答案A令2x k k Z 得x k Z 函数y cos2x的图象的对称轴方程为x k Z 令k 1 得x 故选A 2 已知函数f x cos 2x 为常数 是奇函数 那么cos A B 0C D 1 B 答案B因为函数f x cos 2x 为常数 是奇函数 所以f 0 cos 0 故选B 3 已
2、知函数f x cos4x sin4x 下列结论中错误的是 A f x cos2xB 函数f x 的图象关于直线x 0对称C f x 的最小正周期为 D f x 的值域为 D 答案Df x cos4x sin4x cos2x sin2x cos2x 易知A B C项正确 f x 的值域是 1 1 故D项错误 选D 4 函数y sin图象的对称轴是x k k Z 答案x k k Z 解析y sin cosx 根据余弦函数的性质可知y sin图象的对称轴是x k k Z 5 2017北京朝阳期中 函数f x cos2x sin2x的单调递减区间为 k Z 答案 k Z 解析f x cos2x sin
3、2x cos2x 令2k 2x 2k k Z 得k x k k Z 可得函数的单调递减区间是 k Z 考点一三角函数的最值 值域 考点突破 典例1已知函数f x 1 tanx cos2x 1 若 是第二象限角 且sin 求f 的值 2 求函数f x 的定义域和值域 解析 1 因为 是第二象限角 且sin 所以cos 所以tan 所以f 1 2 函数f x 的定义域为 f x 1 tanx cos2x cos2x sinxcosx sin2x sin 因为x R 且x k k Z 所以2x 2k k Z 所以 1 sin 1 所以 sin 所以函数f x 的值域为 方法技巧 1 三角函数定义域的
4、求法求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式 组 常借助三角函数线或三角函数的图象来求解 2 三角函数值域的求法 1 利用y sinx和y cosx的值域直接求 2 把所给的三角函数式变换成y Asin x b 或y Acos x b 的形式求值域 3 把sinx或cosx看作一个整体 将原函数转换成二次函数求值域 4 利用sinx cosx和sinxcosx的关系将原函数转换成二次函数求值域 1 1函数f x sin2x cosx 的最大值是1 解析由题意可得f x cos2x cosx 1 x cosx 0 1 当cosx 时 f x max 1 答案1 1 2 2018北京海淀期中
5、15 已知函数f x 2cosx sin 1 1 求f的值 2 求f x 在区间上的最大值和最小值 解析 1 f 2cossin 1 2 1 1 1 2 f x 2cosxsin 1 2sinxcosx 2cos2x 1 sin2x cos2x sin 因为0 x 所以 2x 所以 sin 1 故 1 sin 当2x 即x 时 f x 有最大值 当2x 即x 时 f x 有最小值 1 典例2已知函数f x cos2x sinxcosx x R 1 求f x 的最小正周期和单调递减区间 2 设直线x m m R 是函数y f x 图象的对称轴 求sin4m的值 考点二三角函数的奇偶性 周期性及对
6、称性 解析 1 f x cos2x sinxcosx 1 cos2x sin2x sin2x 函数f x 的最小正周期为T 当2k 2x 2k k Z 即k x k k Z 时 函数f x 为减函数 所以函数f x 的单调递减区间为 k Z 2 因为直线x m是函数y f x 图象的对称轴 所以2m k k Z 即m k k Z 则4m 2k k Z 所以sin4m sin 规律总结 1 若f x Asin x 为偶函数 则当x 0时 f x 取得最大或最小值 若f x Asin x 为奇函数 则当x 0时 f x 0 2 对于函数f x Asin x 其图象的对称轴一定经过图象的最高点或最低
7、点 对称中心一定是函数的图象与x轴的交点 因此在判断直线x x0或点 x0 0 是否为函数图象的对称轴或对称中心时 可通过f x0 的值进行判断 3 求三角函数的最小正周期时 一般先通过恒等变形把三角函数化为 y Asin x b 或 y Acos x b 或 y Atan x b 的形式 再利用周期公式求得结果 2 1 2017北京石景山一模 12 如果将函数f x sin 3x 0 的图象向左平移个单位 所得到的图象关于原点对称 那么 答案 解析把函数f x 的图象向左平移个单位 可得函数g x sin的图象 当x 0时 3 k k Z k k Z 又 0 所以 典例3 2017北京朝阳一
8、模 15 已知函数f x sin x cos x sin x 0 的最小正周期为 1 求 的值 2 求函数f x 的单调递减区间 考点三三角函数的单调性 解析f x sin x cos x sin x sin x cos x sin2 x sin2 x cos2 x sin 1 因为函数f x 的最小正周期为 所以 解得 2 2 由 1 可得f x sin 令2k 4x 2k k Z 得2k 4x 2k k Z 所以 x k Z 所以函数f x 的单调递减区间为 k Z 方法技巧求三角函数单调区间的两种方法 1 代换法 就是将比较复杂的三角函数解析中含自变量的代数式 如 x 整体当作一个角u 或t 利用基本三角函数 y sinx y cosx y tanx 的单调性列不等式求解 2 图象法 画出三角函数的图象 利用图象求它的单调区间 3 1函数f x sin的单调减区间为 k Z 答案 k Z 解析因为f x sin sin 所以欲求函数f x 的单调减区间 只需求y sin的单调增区间 由2k 2x 2k k Z 得k x k k Z 故所给函数的单调减区间为 k Z 解析因为f x sin sin 所以欲求函数f x 的单调减区间 只需求y sin的单调增区间 由2k 2x 2k k Z 得k x k k Z 故所给函数的单调减区间为 k Z
