《高中数学：《3.3.1几何概型》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学：《3.3.1几何概型》课件（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 课标要求 1 了解几何概型与古典概型的区别 2 理解几何概型的定义及其特点 3 会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率 核心扫描 1 几何概型的特点及概念 重点 2 用几何概型的概率公式求概率 点 3 用几何概型概率公式 需注意基本事件的形成 程 易 点 3 3 1 几何概型几何概型 3 3 几何概型几何概型 几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 或 成比例 则称这样的概率模型为几何概率 模型 简称 概率公式 自学导引自学导引 1 2 度度 面面 体体 几何概型几何概型 几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关吗 提示 几何概型的概率只与它的长度 面积或体积 有关 而与
2、构成事件的区域 形状无关 几何概型概率的适用情况和计算步骤 1 适用情况 几何概型用来计算事件发生的概率适用于有无限多个试验结果的情况 每种 结果的出现也要求必须是等可能的 而且事件发生在一个有明确范围的区域 中 其概率与构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例 2 计算步骤 判断是否是几何概型 尤其是判断等可能性 比古典概型更难于判断 计算基本事件空间与事件A所含的基本事件对应的区域的几何度量 长度 面积或体积 这是计算的难点 利用概率公式计算 名师点睛名师点睛 1 几何概型的处理方法 有关几何概型的计算的首要任务是计算事件A包含的基本事件对应的区域的长 度 角度 面积或体积 而这往往很困难
3、 这是本节难点之一 实际上本节 的重点不在于计算 而在于如何利用几何概型 把问题转化为各种几何概型 问题 为此可以参考以下办法 适当选择观察角度 原则是基本事件无限性 等可能性 把基本事件转化为与之对应的区域 把随机事件A转化为与 之对应的区域 利用概率公式给出计算 如果事件A的对应区域不好处理 可以用对立事件概率公式逆向思考 2 题型一 题型一 与长度有关的几何概型与长度有关的几何概型 如 A B两 路灯之 的距离是30米 由于光 暗 想在其 再随意安 例例1 装两装两 路灯路灯C D A与与C B与与D之之 的距离都不小于的距离都不小于10 米的概率是多少 米的概率是多少 思路探索思路探索
4、 在在A B之间每一位置安装路灯之间每一位置安装路灯C D都是一个都是一个 基本事件 基本事件有无限多个 且每一个基本事件的发基本事件 基本事件有无限多个 且每一个基本事件的发 生都是等可能的 因此事件发生的概率只与长度有关 符生都是等可能的 因此事件发生的概率只与长度有关 符 合几何概型条件 合几何概型条件 规律方法规律方法 将每个事件理解为从某个特定的几何区域内随 将每个事件理解为从某个特定的几何区域内随 机地取一点 该区域中每一点被取到的机会都一样 而一机地取一点 该区域中每一点被取到的机会都一样 而一 个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指个随机事件的发生则理解为恰好取到上
5、述区域内的某个指 定区域中的点 这样的概率模型就可以用几何概型来求解定区域中的点 这样的概率模型就可以用几何概型来求解 取一根 度 3 m的 子 拉直后在任意位置剪断 那么剪得的两段 度 都不小于1 m的概率 多大 变式变式1 一只海豚在水池中自由游弋 水池 30 m 20 m的 方形 求此刻海豚 嘴尖离岸 不超 2 m的概率 思路探索 海豚在水池中自由游弋 其位置有无限个 且在每个位置是等可 能的 故这是几何概型问题 海豚游弋区域的面积与水池面积之比就是所求 的概率 题型题型二二 与面积有关的几何概型与面积有关的几何概型 例例2 解解 如图所示 区域 如图所示 区域 是长是长30 m 宽 宽
6、20 m 的长方形 图中阴影部分表示事件的长方形 图中阴影部分表示事件A 海豚嘴尖离岸边不超过海豚嘴尖离岸边不超过2 m 问题可以 问题可以 理解为求海豚嘴尖出现在图中阴影部分理解为求海豚嘴尖出现在图中阴影部分 的概率 的概率 由于区域由于区域 的面的面 30 20 600 m2 阴影部分的面 阴影部分的面 30 20 26 16 184 m2 规律方法 此类几何概型题 关键是要构造出随机事件对应的几何图形 利 用图形的几何特征找出两个 面积 套用几何概型公式 从而求得随机事件 的概率 已知 x 2 y 2 点P的坐 x y 求当x y R P 足 x 2 2 y 2 2 4的概率 变式变式2
7、 解解 如图 点 如图 点P所在的区域为正方形所在的区域为正方形 ABCD的内部的内部 含边界含边界 满足 满足 x 2 2 y 2 2 4的点的区域为以的点的区域为以 2 2 为圆心 为圆心 2为为 半径的圆面半径的圆面 含边界含边界 已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱 a 在正方体内随机取一点M 1 求点M落在三棱 B1 A1BC1内的概率 题型题型三三 与体积 角度有关的几何概型与体积 角度有关的几何概型 例例3 审题指导审题指导 解决几何概型问题的关键是要寻找几何量之间的解决几何概型问题的关键是要寻找几何量之间的 度量关系 再利用相关公式求出其概率 度量关系 再利用相关公式求出其
8、概率 题后反思 分清题中的条件 提炼出几何体的形状 并找出总体积是多少 以及所求的事件占有的几何体是什么几何体并计算出体积 在Rt ABC中 A 30 直角 点C作射 CM交 段AB于M 求使 AM AC 的概率 变式变式3 解解 如图所示 因为过一点作射线是均匀 如图所示 因为过一点作射线是均匀 的 因而应把在的 因而应把在 ACB内作射线内作射线CM看做看做 是等可能的 基本事件是射线是等可能的 基本事件是射线CM落在落在 ACB内任一内任一 使 使 AM AC 的概率只与的概率只与 BCC 的大小的大小 有关 有关 符合几何概型的条件 符合几何概型的条件 事件事件D 作射作射 CM 使
9、使 AM AC 数形 合的思想的 就是把抽象的数学 言 数量关系和直 的 形 合起来 包含 以形助数 和 以数 形 两个方面 在本 中把几何概型 利用坐 系 化成 形 或符合条件的点集 去解决 方法技巧 数形结合思想方法技巧 数形结合思想 甲 乙两人 定在6 到7 之 在某 会面 并 定先到者 等候另一个人 一刻 即可离去 求两人能会面的概率 思路分析 甲 乙两人中每人到达会面地点的时刻都是6时到7时之间的任一 时刻 如果在平面直角坐标系内用x轴表示甲到达约会地点的时间 y轴表示 乙到达约会地点的时间 用0分到60分表示6时到7时的时间段 则横轴0到60 与纵轴0到60的正方形中任一点的坐标 x y 就表示甲乙两人分别在6时到7时 时间段内到达的时间 而能会面的时间由 x y 15所对应的图中阴影部分表 示 由于每人到达的时间都是随机的 所以正方形内每个点都是等可能被取 到的 即基本事件等可能发生 所以两人能会面的概率只与阴影部分的面积有 关 这就转化成与面积有关的几何概型问题 示示例例 方法点评 本题的难点是把两个时间分别用x y两个坐标轴表示 构成平面 内的点 x y 从而把时间这一个一维长度问题转化为平面图形的二维面积问 题 转化成面积型几何概型问题 这种方法是解决这类问题的常用手法 不 失为一种好方法
