《高二秋季物理竞赛班第11讲_相对论一.教师版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二秋季物理竞赛班第11讲_相对论一.教师版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二物理竞赛第11讲相对论知识体系介绍1. 洛伦兹变换2. 尺缩钟慢效应知识点拨一、狭义相对论基础狭义相对论的理论框架是爱因斯坦在1905年在论动体的电动力学一文建立的。之后随着后人的不断补充和发展，狭义相对论被许多实验精确验证，并已成为现代物理学的基石。爱因斯坦最初的想法是朴素而深刻的。电磁学又麦克斯韦的方程组所精确刻画，从这些方程组里面能求解出电磁波传播的速度是光速，与参照系没有关系。然而根据牛顿的经典时空观，任何一个物体的速度都会在参照系变化下发生变化，可见电磁学与经典时空观有矛盾。另一方面，正如伽利略和马赫所论述的那样，所有惯性参照系内观测到的物理规律是相同的，这和牛顿的经典时空观中存
2、在一个特殊的绝对参照系是矛盾的。爱因斯坦敏锐地发现了其矛盾根源所在。他提出两条基本原理：真空中光速在任意参照系中都是不变的；所有惯性参照系都是平权的。放弃了牛顿的经典时空观之后，爱因斯坦由这两条基本原理出发，推导出了参照系变换下，时间和空间的变换关系，这样的变换关系叫做洛伦兹变换。我们先观察经典的参照系变换。一个参照系是，另一个参照系相对于沿着轴以速度运动。在系中一个事件在时刻，位置发生。同一个事件在参照系中在时刻，位置发生。按照牛顿的时空观，显然有：以上的变换叫做伽利略变换在狭义相对论的框架下我们可以经过一系列演算得到，狭义相对论基本原理的变换只能是： 或者写为更紧凑的形式： 其中这个变换关
3、系被叫做洛伦兹变换。不要被这样巨大的方程所恐吓，在高中我们完全可以不使用这样的方程，而直接使用其两个简单的推论解题。但是请同学相信，如果你以后继续学习物理，相比两个推论，你一定会更加喜欢这个变换。二、尺缩钟慢相应推论一 动钟变慢。在同一个物体上，先后经历两个事件，在这个物体自己的参照系（叫本征参照系）中观察到的时间差（叫做本征时间，或者叫固有时），在另一个相对这个物体以速率运动的参照系中观察到这两个时间的时间差为，两者之间满足如下关系：其中。显然，也就是说固有时最短。如果一个钟和我们相对运动，我们会发现它的读数会比和我们相对静止的钟读数要慢。动钟变慢效应正确的理解是这样的，在地点A，有两个钟，
4、他们都示数都是0，一个钟相对我们速度v运动，另一个相对我们静止。在B点有第三个钟，它相对我们静止，示数与A点静止的钟校准。过一段时间之后运动的钟到达B点，其示数为，而B点静止的钟示数为。推论二 尺缩效应。有一把尺子，在其本征参照系中，测量其长度为。在一个相对于它以速度，沿着尺子运动的参照系中观察。发现其长度为。两者之间满足的关系为：即发现运动的尺子测量出来的长度比原有的短。注意这里测量尺子的长度是这样定义的：在某参照系中发现一个“尺子的左端出现”这样的事件在点发生，同时“尺子的右端出现”这样的事件在点发生，于是叫尺子的长度为。也就是说，必须在同一个参照系中，同时测量尺子的两端。但是在一个参照系
5、中同时发生的事件，在另一个参照系看来并不是同时发生，除非这两个事件在同一地点发生。尺缩效应只在沿着速度运动方向发生，在垂直于运动的方向并不产生影响。例题精讲【例1】 验证动钟变慢。在一辆高度为的汽车中，顶上装有一面玻璃。某人站在车上，让一束光从车底向上竖直发射，经过上方镜面反射之后回到出发点，耗时。在地面上看，发现车辆相对地面作匀速运动，速率为。要求利用光速不变原理，求出在地面参照系中观察发现光返回出发点所需时间。【例2】 半人马座星是离我们最近的恒星，距离太阳4.2光年，即光从太阳传播到这颗恒星需要4.2年。如果我们以光速的一半向她发射一艘宇宙飞船，那么在飞船上的宇航员将发现，经过这段旅程需
6、要的时间为多少？【解析】在地球上看，飞船需要的时间为飞船是宇航员的本征参照系，本征时间最短，所以宇航员感受到的时间为：【例3】 介子是宇宙射线中一种常见的粒子，它在其自身的参照系中的半衰期为，即每过时间有一半的粒子会衰变。在高度为的地方，发现每秒钟通过一个探测器的介子的个数是，在地面发现探测的个数为（假设宇宙射线中的介子沿竖直方向以相同的速率射向地球）。求介子的速度。【解析】设介子速度为，则在地面上观察粒子飞行时间为由于动钟变慢效应，在粒子自身的参照系中所经历的时间为在粒子自身参照系中，经过一定时间不发生衰变的概率是：带入方程解得：【例4】 假定从A到B是一段隧道，隧道与列车的静止长度是相等的
7、；在地面参考系中看，如果当列车的前端A刚好到达隧道的出口A时，有一闪电击中隧道的B端，试问此闪电能击中火车的B端吗？ 【答案】不能【例5】 一把尺子长度为，与轴夹角为。在沿着轴以速度的参照系看来，尺子的长度为多少？【例6】 一个圆柱体，横截面积为，长度为的物体，均匀带有电荷，电荷密度为。求在一个沿着圆柱对称轴，速度为的参照系中，物体的电荷密度。【例7】 如图所示，一辆车以速度向着墙匀速行驶。在车中观察，距离右方距离为有一个光源，其右方圆孔直径为D。某时刻，在地面观察光源距离墙的距离为。问在地面系中观察，什么时候发出的光在墙上能形成直径为2D的光斑。在车中观察又如何？【例8】 地面参考系中，在1
8、.0106m处，于0.02s时刻爆炸了一颗炸弹。如果有一沿轴正方向、以0.75速率运动的飞船，试求在飞船参考系中的观察者测得的这颗炸弹爆炸的地点（空间坐标）和时间。若按伽俐略变换，结果如何？【解析】由洛仑兹变换式，可求出飞船系中测得炸弹爆炸的空间、时间坐标分别为：r）的不透光的圆形挡板，板面与圆孔所在的平面都与x轴垂直板的圆心O2 、S、O1都等高，起始时刻经圆孔射出的光束会有部分从挡板周围射到挡板后面的大屏幕（图中未画出）上由于车厢在运动，将会出现挡板将光束完全遮住，即没有光射到屏上的情况不考虑光的衍射试求：(1) 车厢参考系中（所测出的）刚出现这种情况的时刻(2) 地面参考系中（所测出的）
9、刚出现这种情况的时刻SvRxAOlrO2O1【答案】（1） （2）【例11】 一艘速度为的飞船，在12点离我们而去，这时候飞船上的钟也是12点。以后每到整点飞船就像我们发出电磁波信号。当飞船上始终走到18点时，飞船突然改变航向，向我们以飞回。问地球上的人在哪些时刻收到飞船发回来的信号。【例12】 宇航员乘宇宙飞船以0.8c的速度飞向一个8光年远的天体，然后立即以同样速率返回地球。以地球为K系，去时的飞船为K系，返时的飞船为K系。在地球和天体上各有一个K钟，彼此是对准了的。起飞时地球上的K钟和飞船上的K钟的指示tt0.求对应于宇航员所在参考系起飞、到达天体和返回地球这三个时刻所有钟的读数。【答案
10、】到达：6(人)；3.6(在)；10(天)。返回：12(人)；20(在)；13.6(天)【例13】 宇航员乘宇宙飞船以0.8c的速度飞向一个8光年远的天体，然后立即以同样速率返回地球。以地球为K系，去时的飞船为K系，返时的飞船为K系。在地球和天体上各有一个K钟，彼此是对准了的。起飞时地球上的K钟和飞船上的K钟的指示tt0.（1）求对应于宇航员所在参考系起飞、到达天体和返回地球这三个时刻所有钟的读数。（2）假定飞船是2000年元旦起飞的。此后每年元旦宇航员和地面上的孪生兄弟互拍贺年电报。求以各自的钟为准他们收到每封电报的时刻。【解析】宇航员起飞时天体上的K钟并未与地球上的K钟对准，而是预先走了t
11、天=（t+x/c）=x/c=x/c=O.88 l.y./c=6.4年。（见图814a）运算时用到数据：t=0，天体到地球的距离x=x8 l.y.由于洛伦兹收缩，宇航员观测到自己的旅程长度为x=x/=8 l.y.0.64.8l.y.，单程所需时间为t=4.8 l.y./0.8c6年，即当他到达天体时K钟指示6年。在此期间由于爱因斯坦延缓，K钟只走了tt的K钟读数分别为3.6年和（6.43.6）年=10年（见图814b）。到达天体时宇航员立即迅速调头，相当于换乘K系的飞船以同样的速率返航，这时他飞船上的K钟仍然指示t=6年的地方。对于K系此刻地球上K钟的读数t地比当地K钟的读数t天=10年超前了6
12、.4年（理由同前），即t地=（106.4）年=16.4年（见图815a）。也就是说，在宇航员从K换到K系时，地球上的K钟一下子从3.6年跳到16.4年，突然增加了12.8年。作与离去时同样的分析，可知在返程中K钟走过6年，K系观测到K钟走过3.6年。即当他返回地球时，t（66）年=12年，t天（103.6）年=13.6年，t地=（16.43.6）年=20年（见图815b）。回到地球宇航员发现同胞兄弟比自己老了8年。（2）坐在宇宙飞船上的宇航员并不能即时地看到K钟的读数，他只能通过接收来自地球的无线电讯号间接地推算人间光阴的流逝。起初，当飞船离地球而去时，收贺年电报的周期拉得很长。这一方面是因为
13、对于飞船来说K钟走得慢，另一方面是由于讯号源在退行。对于K系，相继发出两封电报的时间间隔t=1年，对于K系t=t，同时在此期间飞船又走远了t光年。两个效果合起来，宇航员收报的间隔是（1+）t（1+）t（10.8）年/0.6=3年。按此计算，宇航员驶向天体的6年中只收到2001、2002年两封元旦贺电。同理，宇航员在回程中收报的间隔是（1-）t（1-）t=（10.8）年/0.61/3年，6年里收到从2003到2020年发出的18封元旦贺电。我们把宇航员和地面上收到对方新年贺电的时刻列在下表中，而对地面收报情况的具体分析，留给读者自己去讨论。表8-1 地球上的发报时间t和飞船上的收报时间t或t表8-2 飞船上的发报时间t或t和地球上的收报时间t课内课外1905年的奇迹1905年，爱因斯坦在科学史上创造了一个史无前例奇迹。这一年他写了六篇论文，在三月到九月这半年中，利用在专利局每天八小时工作以外的业余时间，在三个领域做出了四个有划时代意义的贡献，他发表了关于光量子说、分子大小测定法、布朗运动理论和狭义相对论这四篇重要论文。 1905年3月，爱因斯坦将自己认为正确无误的论文送给了德国物理年报编辑部。他腼腆的对编辑说：“如果您能在你们的年报中找到篇幅为我刊出这篇论文，我将感到很愉快。”这篇“被不好
