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1、中小学教育() 教案学案课件试题全册打包2014年高考北京卷数学(文)卷第一部分 (选择题 共40分)一、选择题共8小题.每小题5分,共40分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项.1. 若集合A=,B=,则( ) A. B. C. D.2. 下列函数中,定义域是且为增函数的是( ) A. B. C. D.3.已知向量,则( ) A. B. C. D.【答案】A【解析】因为,所以=(5,7),故选A.【考点定位】本小题主要考查平面向量的基本运算,属容易题.4.执行如图所示的程序框图,输出的值为( ) A. B. C. D.【答案】C【解析】当时,;当时,;当时,;当时,输出
2、,故选C.【考点定位】本小题主要考查程序框图的基础知识,难度不大,程序框图是高考新增内容,是高考的重点知识,熟练本部分的基础知识是解答的关键.5.设、是实数,则“”是“”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知函数,在下列区间中,包含零点的区间是( ) A. B. C. D.【答案】C【解析】因为,所以由根的存在性定理可知:选C.【考点定位】本小题主要考查函数的零点知识,正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.7.已知圆和两点,若圆上存在点,使得,则的最大值为( ) A. B. C. D.8.加工爆米花时,爆开且不
3、糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率与加工时间(单位:分钟)满足的函数关系(、是常数),下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为( ) A.分钟 B.分钟 C.分钟 D.分钟第二部分(非选择题 共110分)二、填空题共6题,每小题5分,共30分.9.若,则 .【答案】2【解析】由题意知:,所以由复数相等的定义知.【考点定位】本小题主要考查复数相等的定义、复数的运算,难度不大,复数是高考的重点,年年必考,熟练复数的基础知识是解答好本类题目的关键.10.设双曲线的两个焦点为,一个顶点式,则的方程为 .11.某三棱锥的三视图如图所示
4、,则该三棱锥的最长棱的棱长为 .13.若、满足,则的最小值为 .【答案】1【解析】画出不等式组表示的平面区域,可知区域为三角形,平移直线可得:当直线经过两直线与的交点(0,1)时,取得最小值为1.【考点定位】本小题主要考查在约束条件下的简单的目标函数的最值问题,正确画图与平移直线是解答这类问题的关键。14.顾客请一位工艺师把、两件玉石原料各制成一件工艺品,工艺师带一位徒弟完成这项任务,每件原料先由徒弟完成粗加工,再由工艺师进行精加工完成制作,两件工艺品都完成后交付顾客,两件原料每道工序所需时间(单位:工作日)如下: 工序 时间原料粗加工精加工原料原料则最短交货期为 工作日.三、解答题共6小题,
5、共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程15. (本小题共13分) 已知是等差数列,满足,数列满足,且是等比数列.(1)求数列和的通项公式;(2)求数列的前项和.16.(本小题满分13分)函数的部分图象如图所示.(1)写出的最小正周期及图中、的值;(2)求在区间上的最大值和最小值.当,即时,取得最小值.【考点定位】本小题主要考查三角函数的图象与性质,求三角函数的最值等基础知识,考查同学们数形结合、转化与化归的数学思想,考查同学们分析问题与解决问题的能力.17.(本小题满分14分)如图,在三棱柱中,侧棱垂直于底面,、分别为、的中点.(1)求证:平面平面;(2)求证:平面;(3)求三棱锥的
6、体积.(3)因为=AC=2,BC=1,ABBC,所以AB=,所以三棱锥的体积为:=.【考点定位】本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直与平行的证明;考查几何体的体积的求解等基础知识,考查同学们的空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、逻辑推理能力,考查数形结合思想、化归与转化思想18. (本小题满分13分)从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;(2)求频率分布直方图中的a,b的值;(3)假设同一组中的每个数据可用该
7、组区间的中点值代替,试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)难度不大,熟练基础知识是解决好本类题目的关键.19. (本小题满分14分)已知椭圆C:.求椭圆C的离心率;(2)设O为原点,若点A在直线,点B在椭圆C上,且,求线段AB长度的最小值.故线段AB长度的最小值为.【考点定位】本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、两点距离公式、不等式等基础知识,试题注重了知识的结合,考查了平面向量与圆锥曲线的结合、不等式与函数的结合等,有一定的综合性,考查转化与化归等数学思想,考查正确的计算能力,考查同学们分析问题与解决问题的能力.20. (本小题满分13分)已知函数.(1)求在区间上的最大值;(2)若过点存在3条直线与曲线相切,求t的取值范围;(3)问过点分别存在几条直线与曲线相切?(只需写出结论)设,则“过点存在3条直线与曲线相切”等价于“有3个不同零点”, =,与的情况如下:01+00+t+3所以,是的极大值,是的极小值,当,即时,此时在区间和上分别至多有1个零点,所以至多有2个零点,当,时,此时在区间和上分别至多有1个零点,所以