《高等数学A教学课件作者2 第7节 常系数齐次线性微分方程新》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学A教学课件作者2 第7节 常系数齐次线性微分方程新（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2 一 二阶常系数齐次线性微分方程 1 二阶常系数齐次线性微分方程的标准形式 2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 回顾 第六节齐次线性微分方程解的结构 定理2 问题的关键 寻找 的两个线性无关的特解 3 4 5 6 7 8 小结 二阶常系数齐次线性方程解法 特征根 通解 9 解 特征根 因此原方程的通解为 特征方程 10 特征方程 特征根 因此原方程的通解为 利用初始条件得 于是 所求初值问题的解为 解 11 解 特征方程 特征根 故 所求原方程通解为 12 练习 13 二 n阶常系数齐次线性微分方程 特征方程 1 n阶常系数齐次线性微分方程的标准形式 2 n阶常系数齐次线性微分方程的解
2、法 类似于二阶常系数齐次线性微分方程的解法 14 n阶常系数齐次线性方程解法 15 注意 n次代数方程有n个根 而特征方程的每一个根都对应着通解中的一项 且每一项各一个任意常数 这样就得到阶常系数齐次微分方程的通解 16 解 特征根 因此原方程通解为 特征方程 17 特征方程 特征根 原方程通解为 解 18 特征根 故 所求通解为 解 特征方程 19 解 特征方程 特征根 通解 20 该微分方程的特征方程的根为 故所求方程为 解 由条件知 因此 该微分方程的特征方程为 通解 21 该微分方程的特征方程的根为 故所求方程为 解 由条件知 因此 该微分方程的特征方程为 通解为 22 思考题 解答 令 则 特征根 通解 23 作业P340习题7 71 3 6 9 10 2 2 3 6
