《江苏省2019届五月百校联考数学试卷数学试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2019届五月百校联考数学试卷数学试卷含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省2019届五月百校联考数学试卷数学试卷考生注意：1.本试卷共200分.考试时间150分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上.1.设全集，集合，则集合_.2.设复数满足（为虚数单位），则的模为_.3.已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为_.4.各项均为正数的等比数列中，为其前项和，若，且，则公比的值为_.5.下表是关于青年观众的性别与是否喜欢综艺“奔跑吧，兄弟”的调查数据，人数如下表所示：不喜欢喜欢男性青年观众4010女性青年观众3080现要在所有参与调查
2、的人中用分层抽样的方法抽取个人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了8人，则的值为_.6.根据如图所示的伪代码，输出的值为_.7.甲，乙两队参加关于“一带一路”知识竞赛，甲队有编号为1，2，3的三名运动员，乙队有编号为1，2，3，4的四名运动员，若两队各出一名队员进行比赛，则出场的两名运动员编号相同的概率为_.8.函数的定义域为_.9.设满足约束条件，则的取值范围是_.10.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的最大值为_.11.如图，在直四棱柱，中，底面是平行四边形，点是棱的中点，点是棱上靠近的三等分点，且三棱锥的体积为2，则四棱柱，的体积为_.12.在面
3、积为的中，若点是的中点，点满足，则的最大值是_.13.在平面直角坐标系中，已知圆及点，设点是圆上的动点，在中，若的角平分线与相交于点，则的取值范围是_.14.已知函数，若关于的方在定义域上有四个不同的解，则实数的取值范围是_.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说朋、证明过程或演算步骤.15.如图，四棱锥的底面是正方形，为等边三角形，分別是的中点，且平面平面.（1）证明：平面；（2）设点是棱上一点，若/平面，求的值.16.在中，是边上一点，且，.（1）求的长；（2）若的面积为14，求的长.17.如图，已知椭圆经过点，且离心率，过右焦点且不与坐标轴垂
4、直的直线与椭圆相交于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的右顶点为，线段的中点为，记直线的斜率分别为，求证：为定值.18.如图，某市一学校位于该市火车站北偏东方向，且，已知是经过火车站的两条互相垂直的笔直公路，及圆弧都是学校道路，其中，以学校为圆心，半径为的四分之一圆弧分别与相切于点.当地政府欲投资开发区域发展经济，其中分别在公路上，且与圆弧相切，设，的面积为.（1）求关于0的函数解析式；（2）当为何值时，面积为最小，政府投资最低？19.已知函数，其中.（1）函数在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）若函数在定义域上有两个极值点，且.求实数的取值范围；求证：.20.已知正项数列的前项和
5、.（1）若数列为等比数列，求数列的公比的值；（2）设正项数列的前项和为，若，且.求数列的通项公式；求证：.高三数学考试卷参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1. 2.1 3. 4. 5.32 6.7 7. 8.9. 10. 11.12 12. 13. 14.二、解答题15.（1）证明：在正方形中，分别是的中点，.又，.为等边三角形，是的中点，.又平面平面，平面，平面平面，平面.又平面，.，平面，平面.（2）解：连接交于点，连接.平面，平面，平面平面，.在正方形中，且，.16.解：（1）据题意，且，所以.所以.在中，据正弦定理可知，所以.（2）在中，据正弦定理可知，所以
6、.因为的面积为14，所以，即，得.在中，据余弦定理可知，所以.17.（1）解：设椭圆的焦距为，则，即，所以.依题意，即，解得，所以，.所以椭圆的标准方程为.（2）证明：依题意，直线的斜率存在，且不为0，设其为，则直线的方程为，设，.与椭圆联立整理得，故所以，所以.又，所以为定值，得证.18.解：（1）以点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则，在中，设，又，故，.所以直线的方程为，即.因为直线与圆相切，所以.因为点在直线的上方，所以，所以式可化为，解得.所以，.所以面积为.（2）令，则，且，所以，.令，所以在上单调递减.所以，当，即时，取得最大值，取最小值.答：当时，面积为最小，政府投资最
7、低.19.解：（1）依题意，故，所以，据题意可知，解得.所以实数的值为.（2）因为函数在定义域上有两个极值点，且，所以在上有两个根，且，即在上有两个不相等的根.所以解得.当时，若或，函数在和上单调递增；若，函数在上单调递减，故函数在上有两个极值点，且.所以，实数的取值范围是.由可知，是方程的两个不等的实根，所以其中.故，令，其中.故，令，在上单调递增.由于，所以存在常数，使得，即，且当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，所以当时，又，所以，即.20.解：（1）依题意可得，两式相减，得，所以，因为，所以，且，解得.（2）因为，所以，两式相减，得，即.因为，所以，即.而当时，可得，故，所以对任意的正整数都成立，所以数列是等差数列，公差为1，首项为1，所以数列的通项公式为.因为，所以，两式相减，得，即，所以对任意的正整数，都有.令，而当时，显然成立，所以当，时，所以，即，所以，得证.
