《【百强校首发】四川省2020届高三下学期第二次月考数学（理）试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【百强校首发】四川省2020届高三下学期第二次月考数学（理）试题含答案（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年春四川省棠湖中学高三第二学月考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则ABCD2已知复数满足，则AB5CD3已知命题，则为ABCD来源:学#科#网Z#X#X#K4等差数列的前项和为，若，则等于ABCD5在中
2、，D为边BC上的一点，且，则ABCD6已知，则ABCD7“，”为真命题的充分必要条件是ABCD8通过大数据分析，每天从岳阳来长沙的旅客人数为随机变量，且.则一天中从岳阳来长沙的旅客人数不超过3100的概率为：（参考数据：若，有，）A0.0456 B0.6826 C0.9987 D0.97729已知定义在上的奇函数满足，且当时，则ABCD10三棱锥四个顶点均在同一球面上，正面，则该球体积ABCD11已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线的左支上存在一点，使得与双曲线的一条渐近线垂直于点，且，则此双曲线的离心率为ABCD12若且，则恒成立，则实数的取值范围是A B C D第II卷 非选择题（90分
3、）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若变量，满足约束条件，则的最大值是_.14已知二项式的展开式中各项系数和为256，则展开式中的常数项为_. （用数字作答）15已知函数，对任意，且，都有，则实数的取值范围是_.16为椭圆上异于顶点的任意一点，过作直线、分别与圆相切于、两点，则直线与两坐标轴围成的三角形面积最小值为_.3、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）在平面四边形中，已知，（I）若，求的面积；（II）若，求的长18（12分
4、）某农科站技术员为了解某品种树苗的生长情况，在该批树苗中随机抽取一个容量为100的样本，测量树苗高度（单位：cm）经统计，高度均在区间20，50内，将其按20，25），25，30），30，35），35，40），40，45），45，50分成6组，制成如图所示的频率分布直方图，其中高度不低于40cm的树苗为优质树苗（I）已知所抽取的这100棵树苗来自于甲、乙两个地区，部分数据如下22列联表所示，将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与地区有关？（II）用样本估计总体的方式，从这批树苗中随机抽取4棵，期中优质树苗的棵数记为X，求X的分布列和数学期望甲地区乙地区合计优质树
5、苗5非优质树苗25合计来源:Zxxk.Com附：K2，其中na+b+c+dP（K2k0）0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.82819（12分）如图，直三棱柱中，分别为、的中点.来源:Zxxk.Com（I）证明：平面；（II）已知与平面所成的角为，求二面角的余弦值.20 （12分）设是曲线上两点，两点的横坐标之和为4，直线的斜率为2.（I）求曲线的方程；（II）设是曲线上一点，曲线在点处的切线与直线平行，且，试求三角形的面积.21（12分）已知函数（I）若，证明：（II）若函数在处有极大值，求实数的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23
6、题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，直线（为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点，.（I）当时，求直线与曲线的普通方程；（II）若，其中，求直线的倾斜角.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数，.（I）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.（II）设实数为（1）中的最大值，若实数、满足，求的最小值.2020年春四川省棠湖中学高三第二学月考试理科数学参考答案1B2C3D4B5B6C7A8D9C10D11D12D1391428151617解：（1）在中， 即 ,解得.所以.（2）因为,所以 ，, .在中，, . 所以.1
7、8解：（1）由题意知5a+0.042+0.07,解得a0.01样本中优质树苗的个数为100（0.04+0.01）525,所填表格为：甲地区乙地区合计优质树苗520 25非优质树苗 5025 75 合计55 45100k216.510.828,所以有99.9%的把握认为优质树苗与地区有关（2）容量为100的样本中有25颗优质树苗,故可以认为从总体中随机抽1颗树苗为优质树苗的概率为,所以XB（4,）,P（Xk）,k0,1,2,3,4,所以X 的分布列为： X01 23来源:学科网4 P EXnp4119解法1：（1）以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系设，则， ，因为，所以，面
8、，面，于是平面（2）设平面的法向量，则，又，故，取，得因为与平面所成的角为，所以， ，解得，由（1）知平面的法向量， ，所以二面角的余弦值为解法2：（1）取中点，连接、, ， 平面，平面 ，而平面,平面, 平面为中点， ， ，四边形为平行四边形， 平面（2）以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系设，则，设平面的法向量，则，又，故，取，得因为与平面所成的角为，所以， ，解得，由（1）知平面的法向量，所以二面角的余弦值为解法3：（1）同解法2（2）设，则，,，到平面距离，设到面距离为，由得，即因为与平面所成的角为，所以，而在直角三角形中，所以，解得因为平面，平面,所以，平面，平面
9、所以，所以平面，平面,平面，所以为二面角的平面角，而,可得四边形是正方形，所以，所以二面角的余弦值为20解：（1）设直线方程为：则,则,所以，即曲线C的方程为；（2）设,曲线,变形可得,则曲线在点处的切线与直线平行可得：,所以,化简可得则；,来源:Zxxk.Com ,即即：直线方程为：弦长,高为点到直线的距离,所以21（1）若，由得，由由得，所以在单调递减，在单调递增，所以恒成立；（2），函数在处有极大值，即，在处左正右负，且在处连续，必存在，必有，记，若恒成立，则在定义域单调递增，不合题意，舍去；若，在上单调递增，即，不合题意，舍去；当单调递增，必存在，使得当时，此时在单调递减，必有，即函数在递增，在递减，即函数在处有极大值，综上所述：22解：（1）当时直线的普通方程为：；曲线的普通方程为；（2）将直线代入得所以直线的倾斜角为或23解：（1）因为对恒成立，则，由绝对值三角不等式可得，即，解得.故实数的取值范围是；（2）由题意，故，由柯西不等式知，所以，当且仅当时等号成立从而，最小值为，当且仅当，时等号成立.
