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1、2013学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科(文科)2014.4一填空题:(本题满分56分,每小题4分)1已知集合,则_2直线的倾斜角的大小为_3函数的单调递减区间是_4函数的值域为_5设复数满足,则_6某学校高一、高二、高三共有2400名学生,为了调查学生的课余学习情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知高一有820名学生,高二有780名学生,则在该学校的高三应抽取_名学生.7函数的最小正周期=_8已知函数,则_9如图,在直三棱柱中,则异面直线与所成角的余弦值是_10.已知实数、满足不等式组,则的最大值是_11若的展开式中的系数为,则=_12如图,三行三列的方阵
2、中有9个数,从中任取三个数,则这三个数位于不同行不同列的概率是_(结果用分数表示)13对于集合,定义集合,记集合中的元素个数为若是公差大于零的等差数列,则=_14如图所示,在边长为2的正六边形中,动圆的半径为1,圆心在线段(含端点)上运动,是圆上及内部的动点,设向量为实数),则的最大值为_二选择题:(本题满分20分,每小题5分)15命题:;命题:关于的实系数方程有虚数解,则是的 ( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件16已知直线平面,直线平面,给出下列命题,其中正确的是-()AB.C.D.17在中,角的对边分别是,且,则等于-()ABCD18函数图像上存在不同的
3、三点到原点的距离构成等比数列,则以下不可能成为公比的数是-()ABCD三解答题:(本大题共5题,满分74分)19(本题满分12分)如图所示,给出的是某几何体的三视图,其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形,俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的体积与侧面积.20(本题满分14分)如图所示,某旅游景点有一座风景秀丽的山峰,山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC,小王和小李打算不坐索道,而是花2个小时的时间进行徒步攀登已知,(千米),(千米)假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1200米,请问:两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰(即从B点出发到达C点)21(本题满分14分;第(1)小题
4、6分,第(2)小题8分)已知椭圆的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4(1)求椭圆的方程;(2)已知直线与椭圆交于、两点,若点,求证为定值.22(本题满分16分;第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题8分)定义:对于函数,若存在非零常数,使函数对于定义域内的任意实数,都有,则称函数是广义周期函数,其中称为函数的广义周期,称为周距(1)证明函数是以2为广义周期的广义周期函数,并求出它的相应周距的值;(2)试判断函数(为常数,)是否为广义周期函数,若是,请求出它的一个广义周期和周距,若不是,请说明理由;(3)设函数是周期的周期函数,当函数在上的值域为时,求在上的最大值和最小值23(本
5、题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题分,第(3)小题9分)一个三角形数表按如下方式构成(如图:其中项数):第一行是以4为首项,4为公差的等差数列,从第二行起,每一个数是其肩上两个数的和,例如:;为数表中第行的第个数(1)求第2行和第3行的通项公式和;(2)证明:数表中除最后2行以外每一行的数都依次成等差数列;(3)求关于()的表达式2013学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷2013学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科(文科)参考答案及评分标准2014.4二填空题:(本题满分56分,每小题4分)3456407891020112121317145二选择题:(本题满分20分,每小题
6、5分)15B161718四解答题:(本大题共5题,满分74分)19(本题满分12分)解:根据几何体的三视图知,原几何体是以半径为1的圆为底面且高为的圆锥由于该圆锥的母线长为2,-(4分)则它的侧面积,-(8分)体积-(12分)20(本题满分14分)解:由知,解:由知,由正弦定理得,所以,-(4分)在中,由余弦定理得:,即,即,解得(千米),-(10分)(千米),-(12分)由于,所以两位登山爱好者能够在2个小时内徒步登上山峰-(14分)21(本题满分14分;第(1)小题6分,第(2)小题8分)解:(1)设椭圆的短半轴为,半焦距为,则,由得,由解得,则椭圆方程为. -(6分)(2)由得-(8分)
7、设由韦达定理得:=所以为定值. -(14分)22(本题满分16分;第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题8分)解:(1),(非零常数)所以函数是广义周期函数,它的周距为2;-(4分)(2)函数(为常数,)是广义周期函数,且.证明如下:(非零常数).-(8分)(3),所以是广义周期函数,且.-(10分)设满足,由得:,又知道在区间上的最小值是在上获得的,而,所以在上的最小值为-(13分)由得得:,又知道在区间上的最大值是在上获得的,而,所以在上的最大值为23-(16分)23(本题满分18分;第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题9分)解:(1),-(4分)(2)由已知,第一行是等差数列,假设第行是以为公差的等差数列,则由(常数)知第行的数也依次成等差数列,且其公差为.综上可得,数表中除最后2行以外每一行都成等差数列-(9分)(3)由于,所以,-(11分)所以,由得,-(13分)于是,即,-(15分)又因为,所以,数列是以2为首项,1为公差的等差数列,所以,所以()-(18分)