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第九节 欧拉方程 欧拉方程 常系数线性微分方程 第七章 欧拉方程的算子解法 计算繁 则由上述计算可知 用归纳法可证 于是欧拉方程 转化为常系数线性方程 例1 解 则原方程化为 亦即 其根 则 对应的齐次方程的通解为 特征方程 的通解为 换回原变量 得原方程通解为 设特解 代入 确定系数 得 例2 解 将方程化为 欧拉方程 则方程化为 即 特征根 设特解 代入 解得A 1 所求通解为 例3 解 由题设得定解问题 则 化为 特征根 设特解 代入 得A 1 得通解为 利用初始条件 得 故所求特解为 思考 如何解下述微分方程 提示 原方程 直接令 为常数 作业P3492 6 8 第十节
