《2010届全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）（含解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010届全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）（含解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2010年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知集合A=xR|x|2，则AB=（）A（0，2）B0，2C0，2D0，1，22（5分）已知复数，是z的共轭复数，则=（）ABC1D23（5分）曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）Ay=2x+1By=2x1Cy=2x3Dy=2x24（5分）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）ABCD5（5分）已知命题p1：函数y=2x2x在R为增函数，p2：函数y=2x+2x在R为减函数，则在命题q1：p1p2
2、，q2：p1p2，q3：（p1）p2和q4：p1（p2）中，真命题是（）Aq1，q3Bq2，q3Cq1，q4Dq2，q46（5分）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）A100B200C300D4007（5分）如果执行如图的框图，输入N=5，则输出的数等于（）ABCD8（5分）设偶函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），则x|f（x2）0=（）Ax|x2或x4Bx|x0或x4Cx|x0或x6Dx|x2或x29（5分）若，是第三象限的角，则=（）ABC2D210（5分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱
3、长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）Aa2BCD5a211（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A（1，10）B（5，6）C（10，12）D（20，24）12（5分）已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（12，15），则E的方程式为（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）设y=f（x）为区间0，1上的连续函数，且恒有0f（x）1，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组N个）区间0，1上的均匀随机数x1，x2，xN和y1，
4、y2，yN，由此得到N个点（xi，yi）（i=1，2，N），再数出其中满足yif（xi）（i=1，2，N）的点数N1，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为 14（5分）正视图为一个三角形的几何体可以是 （写出三种）15（5分）过点A（4，1）的圆C与直线xy=1相切于点B（2，1），则圆C的方程为 16（5分）在ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，ADB=120，AD=2，若ADC的面积为，则BAC= 三、解答题（共8小题，满分90分）17（12分）设数列满足a1=2，an+1an=322n1（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=nan，求数列bn的前n项和Sn18（12分）如图，已知
5、四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点（）证明：PEBC（）若APB=ADB=60，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值19（12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人比例？说明理由P（K2k）0.050
6、0.0100.0013.8416.63510.828附：K2=20（12分）设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1斜率为1的直线与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列（1）求E的离心率；（2）设点P（0，1）满足|PA|=|PB|，求E的方程21（12分）设函数f（x）=ex1xax2（1）若a=0，求f（x）的单调区间；（2）若当x0时f（x）0，求a的取值范围22（10分）如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（）ACE=BCD（）BC2=BECD23（10分）已知直线C1（t为参数），C2（为参数），（）当=时，求C1与C2的交
7、点坐标；（）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线24（10分）设函数f（x）=|2x4|+1（）画出函数y=f（x）的图象：（）若不等式f（x）ax的解集非空，求a的取值范围2010年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知集合A=xR|x|2，则AB=（）A（0，2）B0，2C0，2D0，1，2【考点】1E：交集及其运算菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】先化简集合A和B，注意集合B中的元素是整数，再根据两个集合的交集的意义求解【解答】解：A=
8、xR|x|2，=xR|2x2，故AB=0，1，2应选D【点评】本题主要考查集合间的交集运算以及集合的表示方法，涉及绝对值不等式和幂函数等知识，属于基础题2（5分）已知复数，是z的共轭复数，则=（）ABC1D2【考点】A5：复数的运算菁优网版权所有【分析】因为，所以先求|z|再求的值【解答】解：由可得另解：故选：A【点评】命题意图：本题主要考查复数的运算，涉及复数的共轭复数知识，可以利用复数的一些运算性质可以简化运算3（5分）曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）Ay=2x+1By=2x1Cy=2x3Dy=2x2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有【专题】1：常规题型；1
9、1：计算题【分析】欲求在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：y=，y=，所以k=y|x=1=2，得切线的斜率为2，所以k=2；所以曲线y=f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y+1=2（x+1），即y=2x+1故选：A【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题4（5分）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）ABCD【
10、考点】3A：函数的图象与图象的变换菁优网版权所有【分析】本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定答案【解答】解：通过分析可知当t=0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A，D，再根据当时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B，故选：C【点评】本题主要考查了函数的图象，以及排除法的应用和数形结合的思想，属于基础题5（5分）已知命题p1：函数y=2x2x在R为增函数，p2：函数y=2x+2x在R为减函数，则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：（p1）p2和q4：p1（p2）中，真命题是（）Aq1，q3Bq2，q3Cq1，q4Dq2，q4【考点
11、】2E：复合命题及其真假；4Q：指数函数与对数函数的关系菁优网版权所有【专题】5L：简易逻辑【分析】先判断命题p1是真命题，P2是假命题，故p1p2为真命题，（p2）为真命题，p1（p2）为真命题【解答】解：易知p1是真命题，而对p2：y=2xln2ln2=ln2（），当x0，+）时，又ln20，所以y0，函数单调递增；同理得当x（，0）时，函数单调递减，故p2是假命题由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真故选：C【点评】只有p1与P2都是真命题时，p1p2才是真命题只要p1与p2中至少有一个真命题，p1p2就是真命题6（5分）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发
12、芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）A100B200C300D400【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CN：二项分布与n次独立重复试验的模型菁优网版权所有【专题】11：计算题；12：应用题【分析】首先分析题目已知某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，即不发芽率为0.1，故没有发芽的种子数服从二项分布，即B（1000，0.1）又没发芽的补种2个，故补种的种子数记为X=2，根据二项分布的期望公式即可求出结果【解答】解：由题意可知播种了1000粒，没有发芽的种子数服从二项分布，即B（1000，0.1）而每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X故X=
13、2，则EX=2E=210000.1=200故选：B【点评】本题主要考查二项分布的期望以及随机变量的性质，考查解决应用问题的能力属于基础性题目7（5分）如果执行如图的框图，输入N=5，则输出的数等于（）ABCD【考点】EF：程序框图菁优网版权所有【专题】28：操作型【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=的值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=的值S=1=故选：D【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模8（5分）设偶函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），则x|f（x2）0=（）Ax|x2或x4B
