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1、第二讲 匀变速直线运动的规律高考试题回顾：1.（2008全国）已知O、A、B、C为同一直线上的两点，AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点。已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等。求O与A的距离。解析：设物体的加速度为a，到达A点的速度为v0，通过AB段和BC段所用的时间为t，则有： 联立式得 设O与A的距离为l，则有 联立式解得 2. （2009年高考江苏物理卷）如图所示，以匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯 还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18m。该车加速时 最大加速度大小为，减速时最大加速度大小为 。此路段允许行驶
2、的最大速度为，下列说 法中正确的有 A如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线 B如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速 C如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线 D如果距停车线处减速，汽车能停在停车线处答案： AC 【解析】熟练应用匀变速直线运动的公式，是处理问题的关键，对汽车运动的问题一定要注意所求解的问题是否与实际情况相符。如果立即做匀加速直线运动，t1=2s内的位移=20m18m，此时汽车的速度为12m/s12.5m/s，汽车没有超速，A项正确；如果立即做匀减速运动，速度减为零需要时间s，此过程通过的位移为6.4m，C项正确、D项错误。3
3、. （2009年高考上海物理卷）质量为5103 kg的汽车在t0时刻速度v010m/s，随后以P6104 W的额定功率沿平直公路继续前进，经72s达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为2.5103N。求：（1）汽车的最大速度vm；（2）汽车在72s内经过的路程s。【解析】（1）当达到最大速度时，P=Fv=fvm，vmm/s24m/s，（2）从开始到72s时刻依据动能定理得：Ptfsmvm2mv02，解得：s1252m。知识归纳总结：一、匀变速直线运动公式1常用公式有以下四个： 点评：（1）以上四个公式中共有五个物理量：s、t、a、v0、vt，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定。只要
4、其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了。如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等。（2）以上五个物理量中，除时间t外，s、v0、vt、a均为矢量。一般以v0的方向为正方向，以t=0时刻的位移为零，这时s、vt和a的正负就都有了确定的物理意义。2匀变速直线运动中几个常用的结论（1）任意相邻相等时间内的位移之差相等：s=aT 2，可以推广到sm-sn=(m-n)aT 2（2）中间时刻的速度：，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。 （3）中间位置的速度：
5、 ，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）。（4）拓展：无论匀加速还是匀减速，都有。点评：运用匀变速直线运动的平均速度公式解题，往往会使求解过程变得非常简捷，因此，要对该公式给与高度的关注。3初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为： ， ， ， 以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。4初速为零的匀变速直线运动前1秒、前2秒、前3秒内的位移之比为149第1秒、第2秒、第3秒内的位移之比为135前1米、前2米、前3米所用的时间之比为1第1米、第2米、第3米所用的时间之比为1（
6、）对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。5一种典型的运动经常会遇到这样的问题：物体由静止开始先做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动到静止。用右图描述该过程，可以得出以下结论：A B C a1、s1、t1 a2、s2、t2 二、匀变速直线运动的特例1自由落体运动（1）特点：物体由静止开始，只在重力作用下的运动；加速度为g，初速度为零的匀加速直线运动。（2）规律：vt=gt h =gt2 vt2 =2gh2竖直上抛运动（1）特点：物体以某一初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动；初速度为v0，加速度为 -g的匀变速直线运动。（2）规律：vt= v0-gt h = v0t-gt
7、2 vt2- v02=2gh（3）结论：上升时间，下降到抛出点的时间，上升最大高度（4）处理方法:将竖直上抛运动全过程分为上升和下降两个阶段来处理，要注意两个阶段运动的对称性。将竖直上抛运动全过程视为初速度为v0，加速度为 -g的匀减速直线运动应用规律方法：一、匀变速直线运动的规律1.解题步骤：（1）根据题意，确定研究对象。（2）明确物体作什么运动，并且画出运动示意图。（3）分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式，注意多个运动过程的联系。（4）确定正方向，列方程求解。（5）对结果进行讨论、验算。2.解题方法：（1）公式解析法：假设未知数，建立方程组。本章公式多，且相互联系，一题常有多种解法
8、。要熟记每个公式的特点及相关物理量。（2）图象法：如用vt图可以求出某段时间的位移大小、可以比较vt/2与vS/2，以及追及问题。用st图可求出任意时间内的平均速度。（3）比例法：用已知的讨论，用比例的性质求解。（4）极值法：用二次函数配方求极值，追赶问题用得多。（5）逆向思维法：如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动来求解。例1、一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站，起动加速度为2m/s2，加速行驶5秒，后匀速行驶2分钟，然后刹车，滑行50m，正好到达乙站，求汽车从甲站到乙站的平均速度？解析：起动阶段行驶位移为：匀加速 匀速 匀减速甲 t1 t2 t3 乙s1 s2 s3s1= （1）匀速
9、行驶的速度为： v= at1 （2）匀速行驶的位移为： s2 =vt2 （3）刹车段的时间为： s3 = （4）汽车从甲站到乙站的平均速度为： =例2、一物体做匀加速直线运动，经A、B、C三点，已知ABBC，AB段平均速度为20 ms，BC段平均速度为30m/s，则可求得（ ） A速度V B末速度Vc C这段时间内的平均速度 D物体运动的加速度解析：设sABsBCs，m/s=24m/s，,得：VA14 m/s，VB=26m/s，VC=34m/s 答案：ABC点评：（1）要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯。特别对较复杂的运动，画出草图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究。（2）要分析
10、研究对象的运动过程，搞清整个运动过程按运动性质的特点可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系。（3）本章的题目常可一题多解。解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简的解题方案。解题时除采用常规的公式解析法外，图像法、比例法、极值法、逆向转换法（如将一匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动等）等也是本章解题的常用的方法（4）列运动学方程时，每一个物理量都要对应于同一个运动过程，切忌张冠李戴、乱套公式。（5）解题的基本思路：审题一画出草图一判断运动性质一选取正方向（或建在坐标轴）一选用公式列方程一求解方程，必要时时结果进行讨论二、适当使用推理、结论t1 t2 t3 t4 t5
11、 t6 t7t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7例3、两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知A.在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同B.在时刻t1两木块速度相同C.在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同D.在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同解析：首先由图看出：上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那个物体明显地是做匀速运动。由于t2及t5时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，因此其中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻显然在t3、t
12、4之间，因此本题选C。例4、一位观察者站在一列火车的第一节车厢的前端旁的站台上进行观察,火车从静止开始作匀加速直线运动,第一节车厢全部通过需时8秒,试问:（1）16秒内共有几节车厢通过？ （2）第2节车厢通过需要多少时间？解析：设每节车厢的长度为s,那么每节车厢通过观察者就意味着火车前进了s距离。于是,原题的意思就变成火车在开始运动的8秒内前进了s,求16秒内前进的距离是几个s,以及前进第2个s所需的时间。此外本题只有两个已知数据，即v0=0，t=8秒；另一个隐含的条件是车厢长度，解题中要注意消去s。 (1)相等时间间隔问题,T=8秒, (2)相等位移问题,d=s，三、分段求解复杂运动例5、有
13、一长度为S，被分成几个相等部分在每一部分的末端，质点的加速度增加a/n，若质点以加速度为a，由这一长度的始端从静止出发，求它通过这段距离后的速度多大？解析：设每一分段末端的速度分别为vl、v2、v3、vn；每一分段的加速度分别为a；。每一等分段的位移为S/n。根据vt2v02=2as得v120=2as/n v22v12=2as/nv32v22=2as/n vn2vn-12=2as/n把以上各式相加得vn2=2a，例6、小球从离地面h=5米高处自由下落，小球每次与地面碰撞后又反弹起来的上升高度总是前一次下落高度的4/5,忽略空气阻力的影响,试求小球从自由下落开始直到最后停在地面上,该整个过程的运
14、动时间。 (忽略地面与小球碰撞所用的时间，g取10米/秒2)解析:小球每次下落都是自由落体运动,小球每次反弹上升都是竖直上抛运动,由于不计空气阻力,因此小球上抛到最高点所用的时间与由最高点回落到地面的时间是相等的.小球第一次自由下落时间为，小球从地面第一次碰撞反弹上升及回落的总时间为：，小球从地面第二次碰撞反弹上升及回落的总时间为：小球从地面第n次碰撞反弹上升及回落的总时间为：小球从h0处自由下落,直到最后停在地面上,在空中运动的总时间为答:小球从自由下落开始,直到最后停在地上,在空中运动的总时间为18秒.点评:在一些力学题中常会遇到等差数列或等比数列等数学问题,每位同学应能熟练地使用这些数学知识解决具体的物理问题.四、借助等效思想分析运动过程例7、如图所示为
