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1、2013届高三新课标物理一轮原创精品学案 专题12 万有引力定律及其应用课时安排：2课时教学目标：1掌握万有引力定律的内容2理解宇宙速度的概念3会用万有引力定律和牛顿运动定律解决天体的运动问题本讲重点：1宇宙速度2用万有引力定律和牛顿运动定律解决天体的运动问题本讲难点：宇宙速度、人造卫星的运动考点点拨：1测天体的质量及密度2行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题3人造卫星、宇宙速度4双星问题第一课时（2）天体的质量M，密度的估算测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径R和周期T，由= 可得天体质量为： 该天体密度为 ： （R0为天体的半径）。 当卫星沿天体表面绕天体运行时，R=R0，则= 。（3）卫
2、星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系由得，v= ，所以R越大，v 。由= m2r得，= ，所以R越大， 。=得，T= ，所以R越大，T 。（二）重难点阐释本章的重点是万有引力定律在天体运动中的应用及人造地球卫星的发射和运行问题，难点是万有引力定律、牛顿第二定律以及匀速圆周运动知识的综合应用，在复习过程中应抓住以下两点：1、牢固掌握解决天体（卫星）运动问题的基本思路：（1）把天体（或人造卫星）的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，关系式：（2）在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的引力，即 在不知地球质量的情况下可用其半径和表面的重力加速度来表示，此式在天体运动问
3、题中经常应用，称为黄金代换式。2、注意挖掘隐含条件，熟记有关数据，有助于我们分析问题（1）地球的公转周期为1年，其自转周期为1天（24小时），地球的表面半径约为6.4103km，表面重力加速度g=9.8m/s2（2）月球的公转周期为1月（约27.3天，在一般估算中常取27天）（3）地球同步卫星的周期为1天（24小时），离地高度约为3.6104km，运行速度约为3103m/s=3km/s，其轨道位于地球赤道的正上方，所有通讯卫星及一些气象卫星都是地球的同步卫星。（4）人造地球卫星的运行半径最小为r=6.4103km，运行周期最小为T=84.8分钟，运行速度最大为v=7.9km/s。二、高考要点精
4、析（一）测天体的质量及密度考点点拨行星绕恒星、卫星绕行星作圆周运动时，万有引力全部提供向心力由 得又 得考点精炼1一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量 （ ） A飞船的轨道半径 B飞船的运行速度C飞船的运行周期 D行星的质量（二）行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题考点点拨在星球表面物体的重力等于万有引力，由得星球表面的重力加速度：高为h处的轨道重力加速度：由得【例2】在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度
5、大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。解析：以g表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量，m表示火星的卫星的质量，m表示火星表面出某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有 第二课时（三）人造卫星、宇宙速度考点点拨要正确理解第一宇宙速度的概念，掌握近地卫星和同步卫星的特点，能够区别轨道半径和星球半径、离地高度等概念。【例3】设同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比
6、值正确的是 （ ）A= B= C= D=解析：本题考查学生对天体运动中公式的应用，是否真正做到熟练掌握。关于加速度主要考虑地球自转的角速度相同，；对于线速度主要是考虑向心加速度由万有引力产生，。本题易错选C答案，主要是误认为。答案：B【例4】在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（ ）A它们的质量可能不同B它们的速度可能不同C它们的向心加速度可能不同D它们离地心的距离可能不同考点精炼3人造地球卫星可以绕地球做匀速圆周运动，也可以沿椭圆轨道绕地球运动。对于沿椭圆轨道绕地球运动的卫星，以下说法正确的是 （ ）A近地点速度一定大于7.9 km/sB近地点速度一定在7.
7、9 km/s11.2 km/s之间C近地点速度可以小于7.9 km/sD远地点速度一定小于在同高度圆轨道上的运行速度4地球同步卫星到地心的距离r可由求出，已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则： Aa是地球半径，b是地球自转的周期，C是地球表面处的重力加速度；Ba是地球半径。b是同步卫星绕地心运动的周期，C是同步卫星的加速度；Ca是赤道周长，b是地球自转周期，C是同步卫星的加速度Da是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，C是地球表面处的重力加速度。（四）双星问题考点点拨两个质量相差不多的星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点匀速圆周运动。抓住双星运动
8、的特点，即周期相同是解决问题的关键。还要注意运动半径和双星间的距离的关系L=R1+R2。【例5】神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率和运行周期T。解析：（1）设A、B的圆轨道半径分别为、，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为。由牛顿运动定律，有 设A、B之间的距离为，又，由上述各式
9、得 由万有引力定律，有，将代入得 令 比较可得 若使式成立，则必大于2，即暗星B的质量必大于2，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞。考点精炼5两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为L，其运动周期为T，求两星的总质量。考点精炼参考答案1C 设行星质量为M，半径为R，飞船的质量为m，飞行周期为T，由飞船围绕行星运行的向心力由万有引力提供，即，得行星的质量为，而体积为，则行星的密度，故只能选C项。3CD（本题考查学生对第一宇宙速度的理解，以及对卫星能沿椭圆轨道运动条件的理解。本题极易错选A）4AD 由万有引力定律导出人造地球卫星运转
10、半径的表达式，再将其与题给表达式中各项对比，以明确式中各项的物理意义。三、考点落实训练A组1有质量相等的两个人造地球卫星A和B，分别在不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动。两卫星的轨道半径分别为rA和rB，且rArB。则A和B两卫星相比较，以下说法正确的是A卫星A的运行周期较大B卫星A受到的地球引力较大C卫星A的动能较大D卫星A的机械能较大2设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看做是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动。则与开采前相比A地球与月球的万有引力将变大B地球与月球的万有引力将变小C月球绕地球运动的周期将变长D月球绕地球运动的周期将变短5两个
11、行星各有一个卫星绕其表面运行，已知两个卫星的周期之比为12，两行星半径之比为21两行星密度之比为41 两行星质量之比为161 两行星表面处重力加速度之比为81两卫星的速率之比为41AB.C.D.6某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球半径为R，地面重力加速度为g，下列说法错误的是A人造卫星的最小周期为2B卫星在距地面高度R处的绕行速度为C卫星在距地面高度为R处的重力加速度为g/4D地球同步卫星的速率比近地卫星速率小，所以发射同步卫星所需的能量较少7我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的1/81，月球的半径约为地球半径
12、的1/4，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为 ( )A. 0.4 km/s B. 1.8 km/s C. 11 km/s D. 36 km/s 8一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量 （ ） A飞船的轨道半径 B飞船的运行速度C飞船的运行周期 D行星的质量B组4探测器探测到土星外层上有一个环.为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来确定A若vR，则该环是土星的一部分B若v2R，则该环是土星的卫星群C若v1/R，则该环是土星的一部分
13、D若v21/R，则该环是土星的卫星群7宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（设月球半径为R）。据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为 （ ） A B C D8荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。假设你当时所在星球的质量为M、半径为R，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90，万有引力常量为G。那么，（1）该星球表面附近的重力加速度等于多少？（2）若经过最低位置的速度为v0，你能上升的最大高度是多少？11我国自制新型“长征”运载火箭，将模拟载人航天试验飞船“神舟三号”送入预定轨道，飞船绕地球遨游太空t7天后又顺利返回地面.飞船在运动过程中进行了预定的空间科学实验，获得圆满成功。设飞船轨道离地高度为h，地球半径为R，地面重力加速度为g.则“神舟三号”飞船绕地球正常运转多少圈?(用给定字
