《电类高等数学电子教案 教学课件 作者 王仲英 132》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电类高等数学电子教案 教学课件 作者 王仲英 132（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节正项级数及其收敛性 一 正项级数的定义 二 正项级数的比较审敛法 三 正项级数的比值审敛法 一 正项级数的定义 如果级数的各项都是非负的 定理13 1 正项级数的收敛原理 正项级数收敛的充要条件是它的部分和数列有界 则称之为正项级数 定义13 3 例13 2 1 证 因为 即正项级数的部分和数列有界 故级数收敛 定理13 2 比较判别法 且 二 正项级数的比较审敛法 例13 2 2 常数p 0 解 讨论p 级数的敛散性 级数发散 当时 一般项不趋近于零 当时 因为级数发散 根据比较审敛法知级数发散 有 当时 所以由例1知级数收敛 因此根据比较审敛法可知 当时 级数是收敛的 综上所述 当时
2、发散 级数当时收敛 证 而级数 发散 根据比较审敛法可知 所给级数发散 例13 2 3 因为 考察级数的敛散性 因为级数的一般项满足 而级数是的级数 它是收敛的 例13 2 4 解 所以原级数也是收敛的 定理13 3 达朗贝尔比值判别法 则 1 当时 级数收敛 三 正项级数的比值审敛法 并且 3 当时级数可能收敛 也可能发散 说明 如果正项级数的一般项中含有乘方或阶乘因式时 可试用比值审敛法 解 由比值审敛法知级数当时收敛 当时发散 时级数成为调和级数 考察级数的敛散性 例13 2 5 因为 考察级数的敛散性 例13 2 6 解 因为 所以级数收敛 1 利用部分和数列的极限判别正项级数的敛散性 2 利用正项级数审敛法 发散 满足 收敛 发散 不定 比较审敛法 用它法判别 部分和极限 小结 电类高等数学高等教育出版社 思考题13 2 1 级数何时收敛 2 比值判别法适应于哪些形式的正项级数 答 如果正项级数的一般项中含有因式乘积 幂或阶乘等时 应用达朗贝尔比值判别法 结束放映 再见
