《（全国通用）2018届高考数学二轮复习 第一篇 求准提速 基础小题不失分 第20练 概率课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国通用）2018届高考数学二轮复习 第一篇 求准提速 基础小题不失分 第20练 概率课件 文（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一篇求准提速基础小题不失分 第20练概率 明考情概率是高考的必考知识点 以选择题形式考查古典概型和几何概型的应用 近几年出现古典概型与统计的交汇题型 难度为中低档 知考向1 随机事件及其概率 2 古典概型 3 几何概型 研透考点核心考点突破练 栏目索引 明辨是非易错易混专项练 演练模拟高考押题冲刺练 研透考点核心考点突破练 考点一随机事件的概率 要点重组 1 对立事件是互斥事件的特殊情况 互斥事件不一定是对立事件 2 若事件A B互斥 则P A B P A P B 若事件A B对立 则P A 1 P B 1 一个人打靶时连续射击两次 事件 至少有一次中靶 的互斥事件是A 至多有一次中靶B 两
2、次都中靶C 只有一次中靶D 两次都不中靶 1 2 3 4 5 解析射击两次有四种可能 就是 中 不中 不中 中 中 中 不中 不中 其中 至少有一次中靶 含有前三种情况 选项A B C中都有与其重叠的部分 只有选项D为其互斥事件 也是对立事件 答案 解析 2 从一箱产品中随机抽取一件 设事件A 抽到一等品 事件B 抽到二等品 事件C 抽到三等品 且已知P A 0 7 P B 0 2 P C 0 1 则事件 抽到的不是一等品 的概率为A 0 7B 0 2C 0 1D 0 3 解析 抽到的不是一等品 的对立事件是 抽到一等品 事件A 抽到一等品 P A 0 7 抽到的不是一等品 的概率是1 0 7
3、 0 3 1 2 3 4 5 答案 解析 3 抛掷一枚均匀的正方体骰子 各面分别标有数字1 2 3 4 5 6 事件A表示 朝上一面的数是奇数 事件B表示 朝上一面的数不超过3 则P A B 1 2 3 4 5 答案 解析 解析事件A B可以分成事件C 朝上一面的数为1 2 3 与事件D 朝上一面的数为5 这两件事 则事件C和事件D互斥 1 2 3 4 5 答案 解析 符合题意的情况 b a 有 1 3 1 4 1 5 1 6 2 5 2 6 5 某学校成立了数学 英语 音乐3个课外兴趣小组 3个小组分别有39 32 33个成员 一些成员参加了不止一个小组 具体情况如图所示 现随机选取一个成员
4、 他属于至少2个小组的概率是 他属于不超过2个小组的概率是 解析 至少2个小组 包含 2个小组 和 3个小组 两种情况 不超过2个小组 包含 1个小组 和 2个小组 其对立事件是 3个小组 1 2 3 4 5 答案 解析 考点二古典概型 方法技巧求古典概型问题的两种方法 1 转化为几个互斥事件的和 利用互斥事件的加法公式求解 2 要用间接法 利用对立事件的概率公式进行求解 6 2017 天津 有5支彩笔 除颜色外无差别 颜色分别为红 黄 蓝 绿 紫 从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔 则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 解析从5支彩笔中任取2支不同颜色彩笔的取法有红黄 红蓝 红绿 红紫
5、黄蓝 黄绿 黄紫 蓝绿 蓝紫 绿紫 共10种 其中取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有红黄 红蓝 红绿 红紫 共4种 6 7 8 9 10 答案 解析 6 7 8 9 10 7 2017 玉林质检 有两张卡片 一张的正反面分别画着老鼠和小鸡 另一张的正反面分别画着老鹰和蛇 现在有个小孩随机地将两张卡片排在一起放在桌面上 不考虑顺序 则向上的图案是老鹰和小鸡的概率是 解析向上的图案为鼠鹰 鼠蛇 鸡鹰 鸡蛇四种情况 答案 解析 8 2017 潮州模拟 齐王与田忌赛马 田忌的上等马优于齐王的中等马 劣于齐王的上等马 田忌的中等马优于齐王的下等马 劣于齐王的中等马 田忌的下等马劣于齐王的下等马 现从双
6、方的马匹中随机选一匹进行一场比赛 则田忌的马获胜的概率为 6 7 8 9 10 答案 解析 解析分别用A B C表示齐王的上 中 下等马 用a b c表示田忌的上 中 下等马 现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛有Aa Ab Ac Ba Bb Bc Ca Cb Cc共9场比赛 其中田忌马获胜的有Ba Ca Cb共3场比赛 6 7 8 9 10 9 如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长 则称这3个数为一组勾股数 从1 2 3 4 5中任取3个不同的数 则这3个数构成一组勾股数的概率为 解析从1 2 3 4 5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果 1 2 3 1 2 4 1 2
7、5 1 3 4 1 3 5 1 4 5 2 3 4 2 3 5 2 4 5 3 4 5 其中勾股数只有 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 解析 6 7 8 9 10 答案 解析 6 7 8 9 10 解析基本事件的总数是4 4 16 点G分别为该平行四边形的各边的中点 此时点G在平行四边形的边界上 而其余情况的点G都在平行四边形外 考点三几何概型 要点重组几何概型试验的两个基本特点 1 无限性 2 等可能性 方法技巧几何概型问题解决的关键是确定区域的测度 注意区分长度与角度 面积与体积等一般所选对象的活动范围 在直线上选长度作为测度 在平面区域内选面积作为测度 在空间区域中则选体积作为测
8、度 11 2017 咸阳模拟 某人从甲地去乙地共走了500m 途经一条宽为xm的河流 该人不小心把一件物品丢在途中 若物品掉在河里就找不到 若物品未掉在河里 则能找到 已知该物品能被找到的概率为 则河宽大约为A 80mB 50mC 40mD 100m 11 12 13 14 15 答案 解析 11 12 13 14 15 12 在直角三角形ABC中 直角顶点为C A 30 在 ACB的内部任作一条射线CM 与线段AB交于点M 则满足BC AM AC的概率为 解析记 BC AM AC 为事件D 在AB上取一点C1 使得AC1 AC 连接CC1 则 ACC1 75 在AB上取一点C2 使得BC2
9、BC 连接CC2 则 ACC2 30 那么 C1CC2 ACC1 ACC2 45 而 ACB 90 答案 解析 11 12 13 14 15 13 2017 赣州联考 已知定义在区间 3 3 上的函数f x 2x m满足f 2 6 在 3 3 上随机取一个实数x 则使得f x 的值不小于4的概率为 解析由f 2 6 得4 m 6 m 2 故f x 2x 2 答案 解析 14 2017 全国 如图 正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 在正方形内随机取一点 则此点取自黑色部分的概率是 11 12 13 14 15 答案 解析 解
10、析不妨设正方形ABCD的边长为2 则正方形内切圆的半径为1 可得S正方形 4 由圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 11 12 13 14 15 15 某中学早上8点开始上课 若学生小典与小方均在早上7 40至8 00之间到校 且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的 则小典比小方至少早5分钟到校的概率为 11 12 13 14 15 答案 解析 解析设小典到校的时间为7点x分 小方到校的时间为7点y分 x y 可以看成平面中的点 试验的全部结果构成的区域 x y 40 x 60 40 y 60 是一个正方形区域 对应的面积为S 20 20 400 小典比小方至少早5分钟到校
11、对应的区域为 x y 40 x 60 40 y 60 y x 5 如图中阴影部分所示 11 12 13 14 15 明辨是非易错易混专项练 1 节日前夕 小李在家门前的树上挂了两串彩灯 这两串彩灯的第一次闪亮相互独立 且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生 然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮 那么这两串彩灯同时通电后 它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是 1 2 答案 解析 解析设两串彩灯同时通电后 第一次闪亮的时刻分别为x y 则0 x 4 0 y 4 而事件A 它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒 即 x y 2 可行域如图阴影部分所示 1 2 2 若将一枚质地均匀的骰子 一种各面上分别标有
12、1 2 3 4 5 6个点的正方体玩具 先后抛掷2次 则出现向上的点数之和为4的概率为 1 2 答案 解析 解析将先后掷2次出现向上的点数记作点坐标 x y 则共可得点坐标的个数为6 6 36 而向上点数之和为4的点坐标有 1 3 2 2 3 1 共3个 解题秘籍 1 利用古典概型公式解题时 要注意基本事件的等可能性 正确把握基本事件的个数 2 当基本事件受两个连续变量控制时 一般是把两个连续变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标 这样基本事件就构成了平面上的一个区域 即可借助平面区域解决 演练模拟高考押题冲刺练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 解析事件 甲不输
13、包含 和棋 和 甲获胜 这两个互斥事件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 2017 运城模拟 某人午觉醒来 发现表停了 他打开收音机 想听电台整点报时 则他等待时间不少于20分钟的概率为 答案 解析 3 2017 石嘴山市第三中学月考 一个袋中装有大小相同 编号分别为1 2 3 4 5 6 7 8的八个球 从中有放回地每次取一个球 共取2次 则取得两个小球的编号之和小于15的概率为 解析两球编号之和不小于15的情况有三种 7 8 8 7 8 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 4 如图 在三棱锥S ABC中 SA 平面ABC AB BC
14、 现从该三棱锥的6条棱中任选2条 则这2条棱互相垂直的概率为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 解析由已知SA 平面ABC AB BC 可推得SB BC 从该三棱锥的6条棱中任选2条 共有 SA SB SA SC SB SC SA AB SA AC SA BC SB AB SB AC SB BC SC AB SC AC SC BC AB AC AB BC BC AC 共15种情况 而其中互相垂直的2条棱有 SA AB SA BC SA AC SB BC AB BC 共5种情况 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 2017 全国 从分别写有1
15、 2 3 4 5的5张卡片中随机抽取1张 放回后再随机抽取1张 则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 解析从5张卡片中随机抽取1张 放回后再随机抽取1张的情况如图 基本事件总数为25 第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析当0 x 1时 f x ex e1 e 当1 x e时 lnx 0 即f x e 答案 解析 7 2017 双鸭山市第一中学月考 将一颗骰子先后抛掷2次 观察向上的点数 则所得的两个点数和不小于10的概率为 解析先后抛掷2次
16、共有6 6 36 个 基本事件 其中两个点数和不小于10的有4 6 5 6 6 6 5 5 6 5 6 4这6个基本事件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 解析设圆C的半径为r 其面积为 r2 连接OC并延长交于点P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 设a 1 2 3 4 b 2 4 8 12 则函数f x x3 ax b在区间 1 2 上有零点的概率为 答案 解析 解析因为f x x3 ax b 所以f x 3x2 a 因为a 1 2 3 4 因此f x 0 所以函数f x 在区间 1 2 上为增函数 因此可使函数在区间 1 2 上有零点的有a 1 2 b 10 故b 2 b 4 b 8 a 2 3 b 12 故b 4 b 8 b 12 a 3 4 b 14 故b 4 b 8 b 12 a 4 5 b 16 故b 8 b 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 2017 长沙联考 长郡
