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1、一、 填空题1、古代数学大致可分为两种不同的类型，一种是崇尚逻辑推理，以几何原本为代表；一种是长于计算和实际应用，以（九章算术）为典范。2、在数学中，建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊欧几里得（几何原本）3、几何原本所开创的（公理化）方法不仅成为一种数学陈述模式，而且还被移植到其它学科，并且促进他们的发展。4、推动数学发展的原因主要有两个：（实践的需要，理论的需要）数学思想方法的几次突破就是这两种需要的结果。5、变量数学产生的数学基础是（解析几何），标志是（微积分）6、（数学基础知识和数学思想方法）是数学教学的两条主线。7、随机现象的特点是（在一定条件下，可能发生某种结果，
2、也可能不发生某种结果。8、等腰三角形的抽象过程，就是把一个新的特征（两边相等）加入到三角形概念中去，使三角形概念得到强化。9、学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段，（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）10、数学的统一性是客观世界统一性额反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合）的趋势。11、强抽象就是指通过（把一些新特征加入到某一概念中去而形成新概念的抽象过程。12、菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征（一组邻边相等）加入到平行四边形概念中去，使平行四边形概念得到了强化。13、演绎法与归纳法被认为理性思维中两种最重要的推理方法。1
3、4、所谓类比是指（由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法）常称这种方法为类比法，也称类比推理。15、反例反驳的理论依据是形式逻辑的（矛盾律）16、猜想具有两个显著特点：（科学性、推测性）17、三段论是演绎推理的主要形式，三段论由（大前提、小前提、结论）三部份组成。18、化归方法是指（把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或较易解决的问题中，最终获得原问题的答的一种方法）19、在化归过程中，应遵循的原则是（简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则）20、在计算机时代，（计算方法）已经成为与理论方法，实验方法并列的第三种科学方法。21、算法具有下列特
4、点（有限性、确定性、有效性）22、算法大致可以分为（多项式算法和指数型算法）23、匀速直线运动的数学模型是（一次函数）24、所谓数学模型方法是（利用数学模型解决问题的一般数学方法）26、所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，（由数思形、见形思数、数形结合考虑问题的）一种思想方法。27、所谓特殊化是指在研究问题过程中（从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合）的思想方法。28、面对一个问题，经过认真的观察和思考，通过归纳或类比提出猜想，然后从两个方面入手（演绎证明此猜想为真、或者寻找反例说明此猜想为假），并进一步修正或否定此猜想。29、化归方法的三个要素是（化归对象、化归目
5、标、化归途径）30、根据学生掌握数学思想方法的过程由潜意识、明朗化、深刻理解三个阶段，课相应地将数学思想方法教学设计成（多次孕育、初步理解、简单应用）三个阶段。31、（数学思想方法）是联系数学知识与数学能力地纽带，是数学科学地灵魂，它对发展学生的数学能力，通过学生的思维品质都具有十分重要的作用。32、概括过程包括（比较、区分、扩张和分析）等主要环节。33、算法的有效性是指（如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解决）34、数学从研究对象大致可分成两大类：数量关系、空间形式。35、个科学的分类标准必须能够将需要分类的数学对象，不重复无遗漏进行的划分。36、分类必须遵循的原则是不
6、重复，无遗漏，标准同一按层次逐步划分。37、深层类比又称实质性类比，是通过对被比较对象的处理相互依存的各种相似属性之间的多种因果关系的分析而得到的类比。二、判断题（只要答是或否）1、计算机是数学的创造物，又是数学的创造者。（是）2、抽象得到的新概念与表达原来的对象的概念之间一定有种属关系（否）3、一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明（否）4、九章算术不包括代数、几何内容（否）5、即没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包括数学思想方法的数学知识（是）6、数学模型方法在生物学。经济学、军事学等领域没应用（否）7、在解决数学解时，往往需要综合运用多种数学思想方法才能取得效果（是）8、如果
7、某一类问题存在算法，并且构造出这个算法，就一定能求出该解的精确解。（否）9、对同一数学对象，若选取不同的标准，可得到不同的分类（是）10、数学思想方法教学隶属于教学范畴，只要贯彻通常的数学教学原则，就可实现数学思想方法的教学目标（否）11、由类比法推得的结论必然正确（否）12、有时特殊情况能与一般情况等价（否）13、完全归纳法实质上属于演绎推理的范畴（是）14、古希腊的柏拉图曾在他的学校门口张榜声明，不懂几何的人不得入内，这是因为他的学校里所学习的课程要用到很多几何知识（否）15、完全归纳法的一般推理形式是：设s=A1 A2 An ,由于A1 A2 An 具有性质P，因此推断几何s中的每一个对
8、象都具有性质P（否）16抽象和概括是两种完全不同的方法 否17没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包含数学思想方法的数学知识是18数学模型方法是物理学、工程学的专利，在生物学、经济学、军事学等领域投有应用否19特殊化是研究共性中的个性的一种方法。(否) 20数学模型方法应用面很窄。(否) 1数学抽象摆脱了客观事物的物质性质，从中抽取其数与形，因而数学抽象具有无物质性。(对)2数学公理化方法在其他学科也能起到作用，所以它是万能的。(错)3数学模型具有预测性、准确性和演绎性，但不包括抽象性。(错)4猜想具有两个显著的特点：一定的科学性和一定的推测性。(对 )5表层类比和深层类比其涵义是一样的。
9、(错 )1数学史上著名的“哥尼斯堡七桥问题”最后由欧拉用一笔画方法证明了其无解。(对 )2分类方法具有两要素；母项与子项。(错)3算法具有无限性、不确定性与有效性。(错)4理论方法、实验方法和计算方法并列为三种科学方法。(对 )5最早使用数学模型方法的当数中国古人。(对)1数学抽象摆脱了客观事物的物质性质，从中抽取其数与形，因而数学抽象具有无物质性。(对 )2数学公理化方法在其他学科也能起到作用，所以它是万能的。(错)3数学模型具有预测性、准确性和演绎性，但不包括抽象性。(错)4猜想具有两个显著的特点：一定的科学性和一定的推测性。(对 )5表层类比和深层类比其涵义是一样的。(错 )三、选择1数
10、学的第一次危机是由于出现了( C )而造成的。 A.无理数（或虿） B整数比詈不可约 C无理数（或厄） D.有理数无法表示正方形边长2数学的第二次危机是17世纪伴随牛顿和莱布尼兹创立(A)而产生的。 A微积分 B解析几何 C数学悖论 D.无理数厄4类比联想是人们运用类比法获得猜想的一种思想方法，它的主要步骤是( B )。 A猜测一类比一联想 B联想一类比一猜测 C类比一联想一猜测 D类比一猜测一联想5归纳猜想是运用归纳法得到的猜想，思维步骤是( D )。 A归纳一猜测一特例 B.猜测一特例一归纳 C特例一猜测一归纳 D特例一归纳一猜测6传统数学教学只注重( A )的数学知识传授，忽略了数学思想
11、方法的挖掘、整理、提炼。 A形式化 B科学化 C系统化 D模型化7所谓统一性，就是( C )之间的协调。 A整体与整体 B部分与部分 C.部分与部分、部分与整体 D个别与集体8中国九章算术的算法体系和古希腊几何原本_的体系在数学历史发展进程中争奇斗妍、交相辉映。( A ) A以算为主 逻辑演绎 B演绎为主 推理证明 C模型计算为主 几何作画为主 D模型计算 几何证明9所谓数学模型方法是( B )。 A利用数学实验解决问题的一般数学方法 B利用数学模型解决问题的一般数学方法 C利用数学理论解决问题的一般数学方法 D利用几何图形解决问题的一般数学方法10公理化方法就是从( D )出发，按照一定的规
12、定定义出其它所有的概念，推导出其它一切命题的一种演绎方法。 A一般定义和公理 B特定定义和概念 C特殊概念和公理 D初始概念和公理1概括通常包括两种：经验概括和理论概括。而经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识(B)的认识。 A.由对个体特性的认识抽象为对种的特性 B由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性 C由对个体特性的认识上升为对个体所属的属的特性 D由对个体特性的认识抽象为对个体所属的种的特性3反驳反例是用 否定_ _的一种思维形式。(D)A一般 特殊 B实例 特例 C特殊 特例 D特殊 一般6.传统数学教学只注重(D)的数学知识传授，忽略了数学思
13、想方法的挖掘、整理、提炼。 A理论化 B实践化 C模式化 D形式化9我国数学课程标准（实验稿）的总体目标指出，数学知识包括 和 。(B) A数学知识 数学思想 B数学事实 数学活动经验 C数学理论 数学实践 D数学模型 数学活动经验 10.所谓特殊化是指在研究问题时，( D)的思想方法。A从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含该集合的较大集合B从对象的一个给定范围出发，进而考虑该范围中某个较小的区间 C从对象的一个给定数集出发，进而考虑某个包含于该数集的较小子数集D从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合2算法大致可以分为( A )两大类。 A多项式算法和指数型算法 B
14、对数型算法和指数型算法 C三角函数型算法和指数型算法 D单向式算法和多项式算法3反驳反例是用_否定的一种思维形式。( D ) A偶然 必然 B随机 确定 C常缝 变量 D特殊 一般 4类比联想是人们运用类比法获得猜想的一种思想方法，它的主要步骤是( B )。 A猜测一类比一联想 B联想一类比一猜测 C类比一联想一猜测 D类比一猜测一联想 5归纳猜想是运用归纳法得到的猜想，它的思维步骤是( D )。 A归纳一猜测一特例 B.猜测一特例一归纳 C特例一猜测一归纳 D特例一归纳一猜测 6传统数学教学只注重( A )的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。 A形式化 B科学化 C系统化 D模型化 7所谓统一性，就是( C )之间的协调。 A整体与整体 B部分与部分 C.部分与部分、部分与整体 D个别与集体 8中国九章算术 的算法体系和古希腊几何
