《四川省德阳市2020届高三（高中2017 级）“二诊”考试数学理科试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省德阳市2020届高三（高中2017 级）“二诊”考试数学理科试卷（含答案）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、德阳市高中 2017 级 二诊 考试 数 学 试 卷 理工农医类 说明 1 本试卷分第 卷和第 卷 第 卷 1 2 页 第 卷 3 4 页 考生作答时 须将答案答在答题 卡上 在本试卷 草稿纸上答题无效 考试结束后 将答题卡交回 2 本试卷满分 150 分 120 分钟完卷 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 1 已知复数 z 2 1 i 其中 i 为虚数单位 则 z A 5B 3C 2D 2 2 函数y 4 x2的定义域为A 集合B xlog2 x 1 1 则 A B A x1
2、x 2 B x 2 x 2 C x 2 x 3 D x1 x 3B x y x 2y 5 C x y y 2 x 1 3D x y y 2 x 1 5 9 平行四边形 ABCD 中 已知 AB 4 AD 3 点 E F 分别满足AE 2ED DF FC 且 AF BE 6 则向量AD 在AB 上的投影为 A 2B 2C 3 2 D 3 2 10 已知 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 且 A 60 b 3 AD 为 BC 边上的中线 若 AD 7 2 则 ABC 的面积为 A 25 3 4 B 15 3 4 C 15 4 D 35 3 4 11 已知实数 a 0 a 1 函
3、数 f x ax x 1 x2 4 x alnx x 1 在 R 上单调递增 则实数 a 的取 值范围是 A 1 a 2B a 5C 3 a 5D 2 a 5 12 ABC 是边长为2 3 的等边三角形 E F 分别为 AB AC 的中点 沿 EF 把 AEF 折起 使点 A 翻折到点 P 的位置 连接 PB PC 当四棱锥 P BCFE 的外接球的表面积最小时 四棱锥 P BCFE 的体积为 A 5 3 4 B 3 3 4 C 6 4 D 3 6 4 第 卷 非选择题 共 90 分 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题
4、考生根据要求作答 二 填空题 共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 将答案填在答题卡上 页4共 页2第 类医农工理 诊二学数 13 随着国力的发展 人们的生活水平越来越好 我国的人均身高较新中国成立初期有大 幅提高 为了掌握学生的体质与健康现状 合理制定学校体育卫生工作发展规划 某市进行了 一次全市高中男生身高统计调查 数据显示全市30000 名高中男生的身高 单位 cm 服从正 态分布 N 172 2 且 P 172 200 的概率 2 以销售利润的期望为决策依据 确定下个销售周期内生产量 n 190 吨还是 n 200 吨 并说明理由 20 本题满分 12 分 已知椭圆 C x 2
5、a2 y2 b2 1 a b 0 的离心率为 5 5 右焦点为抛物线 y2 4x 的焦点 F 1 求椭圆 C 的标准方程 2 O 为坐标原点 过 O 作两条射线 分别交椭圆于 M N 两点 若 OM ON 斜率之积为 4 5 求证 MON 的面积为定值 21 本题满分 12 分 已知函数 f x eax x a R e 为自然对数的底数 g x lnx mx 1 1 若 f x 有两个零点 求实数 a 的取值范围 2 当 a 1 时 x f x x g x 对任意的 x 0 恒成立 求实数 m 的取值范 围 请考生在 22 23 二题中任选一题作答 注意 只能做所选定的题目 如果多做 则按所做
6、第 一个题目计分 做答时 请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 本题满分 10 分 已知点 A 为圆 C x 1 2 y 2 1 上的动点 O 为坐标原点 过 P 0 4 作直线 OA 的垂线 当 A O 重合时 直线 OA 约定为 y 轴 垂足为 M 以 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐 标系 1 求点 M 的轨迹的极坐标方程 2 直线l的极坐标方程为 sin 3 4 连接OA并延长交l于B 求 OA OB 的最大值 23 选修 4 5 不等式选讲 本题满分 10 分 已知函数 f x x 1 1 求不等式 f x 4 2x 3的解集
7、 2 若正数 m n 满足 m 2n mn 求证 f m f 2n 8 页4共 页4第 类医农工理 诊二学数 德阳市高中 2017 级 二诊 试题 数学参考答案与评分标准 理工农医类 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 题号123456789101112 答案DACACABDCBDD 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 3000 14 24 15 3 2 2 16 12 三 解答题 17 解 1 21 a1 2 2 a 2 2 3 a 3 2n an n 1 2 n 1 2 当 n 1 时 21 a1 2 a1 1 2 分 当 n 2时 21 a1 2 2 a 2 2 3 a
8、 3 2n 1 an 1 n 2 2 n 2 得 2n an n 2n an n 适合 a1 1 故 an n 6 分 2 1 an an 2 1 n n 2 1 2 1 n 1 n 2 8 分 Sn 1 2 1 1 1 3 1 2 1 4 1 3 1 5 1 n 1 n 2 1 2 1 1 2 1 n 1 1 n 2 n 3n 5 4 n 1 n 2 12 分 18 1 证明 设 AB 中点为 N 连接 MN DN ABD 为等边三角形 DN AB DC CB DCB 120 页8共 页1第案答 类医农工理 学数级7102高 CBD 30 ABC 60 30 90 即 CB AB DN AB
9、 DN BC BC 平面 PBC DN 平面 PBC DN 平面 PBC2 分 MN 为 PAB 的中位线 MN PB PB 平面 PBC MN 平面 PBC MN 平面 PBC4 分 MN DN 为平面 DMN 内二相交直线 平面 DMN 平面 PBC DM 平面 DMN DM 平面 PBC 6 分 2 解 设 BD 中点为 O 连接 AO CO ABD 为等边三角形 BCD 是等腰三角形 且顶角 BCD 120 AO BD CO BD A C O 共线 PC BD BD CO PC CO C PC CO 平面 PCO BD 平面 PCO 7 分 PO 平面 PCO BD PO 平面 PBD
10、 平面 ABCD 交线为 BD PO 平面 PBD PO 平面 ABCD 8 分 设 AB 2 则 AO 3 在 BCD 中 由余弦定理 得 BD2 BC2 CD2 2BC CD cos BCD 又 BC CD 22 2BC2 2BC2 cos120 CB CD 2 3 3 CO 3 3 PD PB O 为 BD 中点 PO 1 2 BD 1 页8共 页2第案答 类医农工理 学数级7102高 建立 直 角 坐 标 系 O xyz 如 图 则 C 3 3 0 0 P 0 0 1 A 3 0 0 B 0 1 0 9 分 BA 3 1 0 PA 3 0 1 设平面 PAB 的法向量为 n x y z
11、 则 n BA 0 n PA 0 3x y 0 3x z 0 取 x 1 则 y z 3 n 1 3 3 10 分 平面 PAC 的法向量为OB 0 1 0 cos n OB n OB 21 7 11 分 二面角 C PA B 为锐角 二面角 C PA B 的余弦值大小为 21 7 12 分 19 解 1 设 A市场需求量为90 100 110吨 分别记为事件A1 A2 A3 B市场需求量为 90 100 110 吨 分别记为事件 B1 B2 B3 则 P A1 0 2 P A2 0 5 P A3 0 3 P B1 0 1 P B2 0 6 P B3 0 3 2 分 P X 200 P A2B
12、3 A 3B2 A 3B3 P A2 P B3 P A3 P B2 P A3 P B3 0 5 0 3 0 3 0 6 0 3 0 3 0 42 5 分 2 X 可取 180 190 200 210 220 P X 180 P A1B1 0 2 0 1 0 026 分 P X 190 P A2B1 A 1B2 0 5 0 1 0 2 0 6 0 17 7 分 当n 190时 E Y 180 5 10 2 0 02 190 5 1 0 02 948 6 9 分 当 n 200 时 E Y 180 5 20 2 0 02 190 5 10 2 页8共 页3第案答 类医农工理 学数级7102高 0
13、17 200 5 1 0 02 0 17 985 311 分 948 6 985 3 n 200 时 平均利润大 所以下个销售周期内生产量 n 200 吨 12 分 20 解 1 抛物线 y2 4x 的焦点为 F 1 0 c 1 e 5 5 c a 5 5 a 5 b 2 椭圆方程为x 2 5 y2 4 1 3 分 2 当 MN 与 x 轴垂直时 设直线 MN 的方程为 x t 5 t 0 5k2 4 m2 x1 x 2 10km 4 5k2 x 1 x2 5m2 20 4 5k2 6 分 kOM kON 4 5 y1 x1 y 2 x2 4 5 5y1y2 4x1x2 0 7 分 即 5k2
14、 4 x1 x2 5mk x1 x 2 5m 2 0 页8共 页4第案答 类医农工理 学数级7102高 5k2 4 5m 2 20 4 5k2 5mk 10km 4 5k2 5m2 0 整理得 2m2 5k2 4 9 分 代入 得 m 0 MN 1 k2 x1 x 2 2 4x1 x2 1 k2 10km 4 5k2 2 4 5m2 20 4 5k2 4 51 k 2 5k2 4 m2 4 5k2 10 分 O 到 MN 的距离 d m 1 k2 11 分 S MON 1 2 MNd 2 5m5k2 4 m2 4 5k2 2 5m2m2 m 2 2m2 5 综上 S MON 5 为定值 12
15、分 21 解 1 f x 有两个零点 关于 x 的方程 eax x 有两个相异实根 由 eax 0 知 x 0 f x 有两个零点 a lnx x 有两个相异实根 1 分 令 G x lnx x 则 G x 1 lnx x2 由 G x 0 得 0 x e 由 G x e G x 在 0 e 单调递增 在 e 单调递减 G x max G e 1 e 2 分 又 G 1 0 当 0 x 1 时 G x 1 时 G x 0 页8共 页5第案答 类医农工理 学数级7102高 当 x 时 G x 0 3 分 f x 有两个零点时 实数 a 的取值范围为 0 1 e 4 分 2 当 a 1 时 f x
16、 ex x 原命题等价于 xex lnx mx 1 对一切 x 0 恒成立 m ex lnx x 1 x 对一切 x 0 恒成立 5 分 令 F x ex lnx x 1 x x 0 m F x min F x ex lnx x2 x2ex lnx x2 令 h x x2ex lnx x 0 则 h x 2xex x 2ex 1 x 0 h x 在 0 上单增 又 h 1 e 0 h 1 e e 1 e 2 1 e0 1 0 x0 1 e 1 使 h x0 0 即 x2 0e x0 lnx0 0 7 分 当 x 0 x0 时 h x 0 即 F x 在 0 x0 递减 在 x0 递增 F x min F x0 e x0 lnx0 x0 1 x0 8 分 由 知 x2 0e x0 lnx0 x0e x0 lnx0 x0 1 x0 ln 1 x0 ln 1 x0 e ln 1 x0 函数 x xex在 0 单调递增 x0 ln 1 x0 即 x0 lnx010 分 F x min e lnx0 x 0 x0 1 x0 1 x0 1 1 x0 1 11 分 m 1 实数 m 的取值范围为 1
