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1、福建省高考数学（理科）-专题练习圆锥曲线一、选择题：本大题共6小题，每小题6分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若，则“”是“方程表示双曲线”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件2双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为（ ）A2BCD3若，则和所表示的曲线只可能是下图中的（ ）ABCD4已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上若，则（ ）ABCD5设P是椭圆上一点，M，N分别是两圆：和上的点，则的最小值、最大值分别为（ ）A9，12B8，11C8，12D10，126设直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，
2、且M为线段AB的中点若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题6分7设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2若曲线上存在点P满足，则曲线的离心率等于_8过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点若，则_9如图，P是双曲线上的动点，F1，F2是双曲线的焦点，M是的平分线上一点，且某同学用以下方法研究：延长F2M交PF1于点N，可知为等腰三角形，且M为F2N的中点，得类似地：P是椭圆上的动点，F1，F2是椭圆的焦点，M是的平分线上一点，且，则的取值范围是_10已知F是双曲线C：的右焦点，P是C左支上一点，当周长最小时，该三角形的面积为_三、解答题：解答应
3、写出文字说明，证明过程或演算步骤11（本小题满分10分）设点，直线l：，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，（）求动点Q的轨迹C的方程；（）直线l与x轴相交于点M，过F的直线l1交轨迹C于A，B两点，试探究点M与以AB为直径的圆的位置关系，并加以说明12（本小题满分15分）为进行科学实验，观测小球A，B在两条相交成角的直线型轨道上运动的情况，如图（乙）所示，运动开始前，A和B分别距O点3 m和1 m，后来它们同时以每分钟4 m的速度各沿轨道l1，l2按箭头的方向运动问：（）运动开始前，A，B的距离是多少米？（结果保留三位有效数字）；（）几分钟后，两个小球的距离最小？13（本小题满分1
4、5分）如图，椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为（）求该椭圆的离心率；（）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点记的面积为，（O为原点）的面积为，求的取值范围福建省高考数学（理科）-专题练习圆锥曲线答 案一、选择题15ACCBC 6D二、填空题7或8910三、解答题11解：（）依题意知：RQ是线段FP的垂直平分线是点Q到直线l的距离点Q在线段FP的垂直平分线，故动点Q的轨迹E是以F为焦点，l为准线的抛物线，其方程为：.5分（）法一：设A、B两点到直线l的距离分别为d1，d2，直径AB中点N到直线l的距离分别为d3
5、，由抛物线定义知，以AB为直径的圆与直线l相切10分法二：（）当AB垂直x轴时，以AB为直径的圆点为切点，点M与以AB为直径的圆上（）当直线l与x轴不垂直时，点M与以AB为直径的圆外当直线AB垂直于x轴时，易知以AB为直径的圆方程为，点满足方程，点M与以AB为直径的圆上.6分当直线l与x轴不垂直时，设直线AB方程为与抛物线交点，联立，显然且，圆直径AB中点N的坐标，点M与以AB为直径的圆外.10分12解：（）椭圆C的两焦点与短轴的一个端点连线构成等腰直角三角形，所以，故椭圆的方程为又因为椭圆经过点，代入可得，所以，故所求椭圆方程为5分（）当l的斜率不存在时，l的方程或或.6分当l的斜率存在时，
6、设l方程，则满足：，即.8分又由，.9分所以，故，.13分由知，综合可知为定值0.15分13解：（）依题意，当直线AB经过椭圆的顶点时，其倾斜角为设，则将代入，解得所以椭圆的离心率为.5分（）解：由（），椭圆的方程可设为设，依题意，直线AB不能与x，y轴垂直，故设直线AB的方程为，将其代入，整理得.7分则，所以因为，所以，9分因为，所以所以故的取值范围是.15分福建省高考数学（理科）-专题练习圆锥曲线解 析一、选择题1（A）解析：当k3时，k30，k30，1表示双曲线。反之，若该方程表示双曲线，则(k3)(k3)0，k3，或k3是方程1表示双曲线的充分不必要条件。选A2（C）解析：依题知，渐近
7、线方程为yx，ab，c22a2，2，e。选C3（C）解析：方程化为yaxb和1从B，D中的两椭圆看a，b(0，)，但B中直线有a0，b0矛盾，应排除；D中直线有a0矛盾，应排除；再看A中双曲线的a0，但直线有a0，b0，也矛盾，应排除；C中双曲线的a0，b0)，由已知|PF1|F1F2|PF2|432，得|PF1|c，|PF2|c，且|PF1|PF2|，若圆锥曲线为椭圆，则2a|PF1|PF2|4c，离心率e；若圆锥曲线为双曲线，则2a|PF1|PF2|c，离心率e，故或8解析：设AFx，则由抛物线的定义知xA123cos3，得cos。又xB11cos12，。9解析：延长F2M交PF1于点N，可知PNF2为等腰三角形，且M为F2N的中点，得|OM|=|NF1|=（|PF1|-|PF2|=），|PF1|+|PF2|=2a，|OM|=a-|PF2|，a-c|PF2|a+c，P、F1、F2三点不共线0a-|PF2|c，0|OM|C10.解析：设双曲线的左焦点为，由双曲线定义知，APF的周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+|AF|=|PA|+|AF|+，由于是定值，要使APF的周长最小，则|PA|+最小，即P、A、共线，（3，0），直线的方程为，即代入整理得，解得或(舍)，所以P点的纵坐标为，=。三、解答题1113略 - 10 - / 10
