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1、九台实验九台实验(shyn)高中高中 许世君许世君第一页，共24页。问题问题(wnt)导学导学问题2 、如上图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P，那么，正弦线MP和余弦线O的长度有什么内在联系？由此能得到什么结论？试用三角函数定义证明。问题1、任意角的三角函数及三角函数线定义： 第二页，共24页。 在单位在单位(dnwi)圆中，角圆中，角的终边的终边OP与与OM、MP组成直角三角形，组成直角三角形，|MP|的长度是正弦的绝对的长度是正弦的绝对值，值，|OM|的长度是余弦的绝对值，的长度是余弦的绝对值，|OP|=1，根据根据(gnj)勾股定理得勾股定理得sin2+cos2=1.又根据三角
2、函数的又根据三角函数的定定义义有有sin= ,cos=所以所以sin2+cos2=1.第三页，共24页。 同角三角函数同角三角函数(snjihnsh)的基的基本关系式本关系式:注意：只有当注意：只有当 的取值使三角函数的取值使三角函数(snjihnsh)有有意义时，意义时，上面恒等式才成立上面恒等式才成立 .第四页，共24页。问题问题(wnt)导学导学问题4、三者之间存在什么样的内在联系？是否对任意角都成立 ？问题3、 当角的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？试说明。成立(chngl)，对任意角都成立(chngl)第五页，共24页。注意事项：注意事项：1. 公式中的角一定公式中的角一定(ydn
3、g)是同角，否则是同角，否则公式可能不成立公式可能不成立. 如如sin230+cos2601. 2.同角同角不要拘泥于形式不要拘泥于形式， ，6等等都可以等等都可以.如如sin24+cos24=1. 问题5、 你对同角三角函数的基本关系式中的“同角”如何理解？问题问题(wnt)导学导学第六页，共24页。常用常用(chn yn)变形：变形：在公式(gngsh)应用中,不仅要注意公式(gngsh)的正用,还要注意公式(gngsh)的逆用、活用和变用.第七页，共24页。(1) 当我们知道当我们知道(zh do)一个角的某一个三角一个角的某一个三角函数值时，可以利用这两个三角函数关系式和函数值时，可以
4、利用这两个三角函数关系式和三角函数定义，求出这个角的其余三角函数值。三角函数定义，求出这个角的其余三角函数值。 同角三角函数同角三角函数(snjihnsh)关系式的应关系式的应用：用：(2) 此外，还可用它们此外，还可用它们(t men)化简三角函数化简三角函数式和证明三角恒等式。式和证明三角恒等式。 第八页，共24页。分析：由平方关系分析：由平方关系(gun x)可求可求cos的值，的值，由已知条件和由已知条件和cos的值可以求的值可以求tan的值，的值，合作(hzu)探究1例例1 已知已知 ，且，且在第三象限，求在第三象限，求和解：解：sin2+cos2=1，是第二象限角是第二象限角.第九
5、页，共24页。变式：第十页，共24页。例例2、第十一页，共24页。变式：第十二页，共24页。例例3. 已知已知sincos= ,180270.求求tan的值。的值。解：以题意和基本三角恒等式，得到方程组解：以题意和基本三角恒等式，得到方程组消去消去sin，得得5cos2 cos2=0， 第十三页，共24页。由方程解得由方程解得cos= 或或cos= 因为因为180270，所以，所以cos0，即，即 cos= 代入原方程组得代入原方程组得sin= 于是于是tan= =2. 第十四页，共24页。变式：变式：已知已知sincos= ,求求tan的值。的值。第十五页，共24页。求下列求下列(xili)
6、各式的值：各式的值：第十六页，共24页。练习练习(linx)：求下列求下列(xili)各式的值各式的值第十七页，共24页。求下列求下列(xili)各式的值：各式的值：解解:由由得得例例5：第十八页，共24页。例例6. 化简下列化简下列(xili)各式：各式：第十九页，共24页。例例7 7第二十页，共24页。例例8. 求证：求证：(1)sin4cos4=2sin21；(2) tan2sin2=tan2sin2；证明：（证明：（1）原式左边原式左边(zu bian)=(sin2+cos2)(sin2cos2) =sin2cos2 =sin2(1sin2) =2sin21右边右边. 所以原等式成立所以原等式成立.第二十一页，共24页。(2) 证明：证明：原式右边原式右边=tan2(1cos2) =tan2tan2cos2 =tan2sin2=左边左边. 因此因此 第二十二页，共24页。小结小结(xioji)：1.已知一角的某一三角函数已知一角的某一三角函数(snjihnsh)值，值， 求其它的三角函数求其它的三角函数(snjihnsh)值值2.三角函数三角函数(snjihnsh)式的化简求值式的化简求值3.三角恒等式的证明三角恒等式的证明第二十三页，共24页。第二十四页，共24页。
