高中人教A版数学必修一单元测试模块检测卷A卷 含解析

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1、 高中同步创优单元测评 A 卷 数 学班级:_姓名:_得分:_创优单元测评(模块检测卷)名师原创基础卷(时间:120分钟满分:150分)第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1集合A0,2,a,B1,a2,若AB0,1,2,4,16,则a的值为()A0B1C2D42若函数yf(x)的定义域是0,2,则函数g(x)的定义域是()A0,1 B0,1)C0,1)(1,4 D(0,1)3下列各组函数中,表示同一函数的是()Ay和y()2Bylg(x21)和ylg(x1)lg(x1)Cylogax2和y2logax

2、Dyx和ylogaax4如果lg xlg a3lg b5lg c,那么()Ax BxCxa3b5c Dxab3c35已知a21.2,b0.8,c2log52,则a,b,c的大小关系为()Acba Bcab Cbac Dbca6若f(x),则f(x)的定义域为()A. B. C. D(0,)7函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A(2,1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)8下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,)上单调递减的函数是()Ayx2 Byx1Cyx22 Dylogx9当x1成立,其中a0且a1,则不等式logax0的解集是()Ax|x0 Bx|x1Cx|0x1 Dx|

3、0x0,则PQ()A0,1(4,) B0,1(2,)C1,4 D(4,)11已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab),若f(x)的图象如下图所示,则函数g(x)axb的图象是()12若yf(x)是奇函数,当x0时,f(x)2x1,则f()A7 B. C4 D.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,请把正确答案填在题中横线上)13已知幂函数yf(x)的图象经过点(2,),那么f(9)_.14设f(x)则f(f(2)_.15已知函数f(x),g(x)分别由下表给出:x123f(x)131x123g(x)321则不等式fg(x)gf(x)的解为_16直线y1

4、与曲线yx2|x|a有四个交点,则a的取值范围为_三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知集合Ax|33x27,Bx|log2x1(1)分别求AB,(RB)A;(2)已知集合Cx|1xa,若CA,求实数a的取值范围18(本小题满分12分)定义在(1,1)上的函数f(x)满足:对任意x,y(1,1)都有f(x)f(y)f;f(x)在(1,1)上是单调函数;f1.(1)求f(0)的值;(2)证明:f(x)为奇函数;(3)解不等式f(2x1)2xm恒成立,求实数m的取值范围21(本小题满分12分)已知函数f(x)(1)请在直

5、角坐标系中画出函数f(x)的图象,并写出该函数的单调区间;(2)若函数g(x)f(x)m恰有3个不同零点,求实数m的取值范围22(本小题满分12分)某专营店经销某商品,当售价不高于10元时,每天能销售100件;当售价高于10元时,每提高1元,销量减少3件若该专营店每日费用支出为500元,用x表示该商品定价,y表示该专营店一天的净收入(除去每日的费用支出后的收入)(1)把y表示成x的函数;(2)试确定该商品定价为多少元时,一天的净收入最高?并求出净收入的最大值详解答案创优单元测评(模块检测卷)名师原创基础卷1D解析:AB0,1,2,a,a2,又AB0,1,2,4,16,即a4.否则有矛盾2B解析

6、:由题意,得0x1.3D解析:要表示同一函数必须定义域、对应法则一致,A,B,C中的定义域不同,故选D.4A解析:lg xlg a3lg b5lg c,lg xlg alg b3lg c5lg,即x.5A解析:b0.820.8a21.2,c2log52log54log551b20.8,所以cb0,2x10,则02x11,解得x0.7B解析:f(1)30,f(1)f(0)0.又函数f(x)在(1,0)上是连续的,故f(x)的零点所在的一个区间为(1,0)8A解析:yx1是奇函数,ylogx不具有奇偶性,故排除B,D,又函数yx22在区间(0,)上是单调递增函数,故排除C,故选A.9C解析:由x1

7、可知0a0loga1,0x0的解集为x|0x110B解析:P0,2,Q(1,),PQ0,1(2,)11A解析:由函数f(x)的图象可知0a1,b1,故函数g(x)axb(0a1,b1)可以看作把yax的图象向下平移|b|个单位,且g(x)是单调递减函数,又g(0)a0b1b0,且x0时,f(x)2x1,故f(log23)2log231314,f4.133解析:设yf(x)x(是常数),则2,解得,所以f(x)x,则f(9)93.142解析:x20,f(102)lg 1022,即f(f(2)2.15x2解析:f(x),g(x)的定义域都是1,2,3,当x1时,fg(1)f(3)1,gf(1)g(

8、1)3,此时不等式不成立;当x2时,f g(2)f(2)3,gf(2)g(3)1,此时不等式成立;当x3时,f g(3)f(1)1,gf(3)g(1)3,此时不等式不成立因此不等式的解为x2.16.解析:y作出图象,如图所示此曲线与y轴交于(0,a)点,最小值为a,要使y1与其有四个交点,只需a1a,1a.解题技巧:数形结合的思想的运用17解:(1)Ax|33x27x|1x3,Bx|log2x1x|x2,ABx|21时,CA,则1a3;综合,可得a的取值范围是(,318(1)解:取xy0,则f(0)f(0)f(0),所以f(0)0.(2)证明:定义域(1,1)关于原点对称,令yx(1,1),则

9、f(x)f(x)ff(0)0,所以f(x)f(x),则f(x)在x(1,1)上为奇函数(3)解:f(0)0,f1,f(x)是在(1,1)上的单调增函数,不等式可化为0x,不等式的解集为.19解:(1)当a0时,f(x)x2,f(x)f(x),函数是偶函数当a0时,f(x)x2(x0,常数aR),取x1,得f(1)f(1)20;f(1)f(1)2a0,f(1)f(1),f(1)f(1)函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数(2)若f(1)2,即1a2,解得a1,这时f(x)x2.任取x1,x22,),且x1x2,则f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2)(x1x2).由于x12,x22,且x1

10、x2,x1x2,f(x1)2xm恒成立,即x23x1m恒成立;令g(x)x23x12,x1,1,则g(x)ming(1)1,m1.21解:(1)函数f(x)的图象如下图函数f(x)的单调递减区间是(0,1);单调递增区间是(,0)及(1,)(2)作出直线ym,函数g(x)f(x)m恰有3个不同零点等价于函数ym与函数f(x)的图象恰有三个不同公共点由函数f(x)的图象易知m.解题技巧:方程f(x)g(x)的根是函数f(x)与g(x)的图象交点的横坐标,也是函数yf(x)g(x)的图象与x轴交点的横坐标22解:(1)由题意可得,yy(2)当010时,y3x2130x50032,当x时,ymax.又xN*,当x22时,y取得最大值,ymax908.又908500,当该商品定价为22元时,净收入最大,最大为908元

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