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1、不等概率抽样的分类不等概率抽样的分类n n不等概率抽样的概念和特点n n放回不等概率抽样（重点重点）n n不放回不等概率抽样不等概率抽样的概念和特点不等概率抽样的概念和特点不等概率抽样的概念和特点不等概率抽样的概念和特点前面讨论的简单随机抽样和分层随机抽样都是等概率抽样，前面讨论的简单随机抽样和分层随机抽样都是等概率抽样，即，每个总体单元都具有相同的入样概率。等概率抽样容即，每个总体单元都具有相同的入样概率。等概率抽样容易设计和解释，但实际中有时并非可行的，易设计和解释，但实际中有时并非可行的，当总体单元之当总体单元之间差异不大时，简单随机抽样简单、有效。但是当总体单间差异不大时，简单随机抽样
2、简单、有效。但是当总体单元之间元之间（或抽样单元规模）（或抽样单元规模）差异非常大时，差异非常大时，常采用不等概常采用不等概率抽样，即，每个单元入样的概率不相等。率抽样，即，每个单元入样的概率不相等。通常的做法：牺牲通常的做法：牺牲“ “简单简单” ”来提高抽样效率。来提高抽样效率。（1 1）将总体单元按规模分层，对较大单元的层抽样比高一些，特大层的）将总体单元按规模分层，对较大单元的层抽样比高一些，特大层的抽样比甚至可以抽样比甚至可以100%100%，而较小单元的层抽样比低一些。，而较小单元的层抽样比低一些。（2 2）采用不等概抽样来减少抽样方差，即赋予每个单元与其规模成比例）采用不等概抽样
3、来减少抽样方差，即赋予每个单元与其规模成比例的入样概率，然后在估计中采用不同的权数来进行弥补。的入样概率，然后在估计中采用不同的权数来进行弥补。n n分层抽样：抽样选择概率小的单位会有较高的权数。n n采用不等概率抽样来减少抽样方差而不采用清晰的分层。采用不同的概率来选择初级样本单元，并且在估计中采用不同的权数来进行弥补。n n抽样的关键是每个样本的选择概率是已知的。 不等概率的适用情形不等概率的适用情形不等概率的适用情形不等概率的适用情形n n第一，抽样单元在总体中所占的地位不一致。第一，抽样单元在总体中所占的地位不一致。n n第二，调查的总体单元与抽样总体的单元不一致第二，调查的总体单元与
4、抽样总体的单元不一致n n第三，改善估计量。第三，改善估计量。注：注：不等概率抽样的优点主要是大大提高了估计精不等概率抽样的优点主要是大大提高了估计精度，减少抽样误差，但使用它也由条件，就是必度，减少抽样误差，但使用它也由条件，就是必须要有说明每个单元规模大小的辅助变量来确定须要有说明每个单元规模大小的辅助变量来确定每个单元入样的概率，这在抽样设计及估计时都每个单元入样的概率，这在抽样设计及估计时都是必须得。是必须得。不等概率抽样的分类不等概率抽样的分类不等概率抽样的分类不等概率抽样的分类n n放回不等概抽样n n代码法代码法n n拉希里法拉希里法n n不放回不等概抽样n n逐个抽取逐个抽取n
5、 n重抽法重抽法n n全样本抽取；样本量随机全样本抽取；样本量随机n n系统抽样法系统抽样法放回不等概率抽样：每次在总体中对每个单元按入样概率进行抽样，抽取出来的每次在总体中对每个单元按入样概率进行抽样，抽取出来的样本单元放回总体，然后进行下一次抽样，这样，每次抽样本单元放回总体，然后进行下一次抽样，这样，每次抽样过程都是从同一个总体独立进行的，这种不等概率抽样样过程都是从同一个总体独立进行的，这种不等概率抽样称为（有）放回不等概率抽样称为（有）放回不等概率抽样n n放回不等概率抽样中，最常用的是按照总体单元的规模大放回不等概率抽样中，最常用的是按照总体单元的规模大小来确定单元在每次入样的概率
6、小来确定单元在每次入样的概率，典型的是，典型的是PPSPPS抽样。抽样。n nPPSPPS抽样的实施主要有两种方法：代码法与拉希里法。抽样的实施主要有两种方法：代码法与拉希里法。(Probability Proportional to Size)也称PPS1代码法案例代码法案例累计累计代码代码10.66616214.5145151715131.515166152166413.713730316730357.87838130438161515053138253171010063153263183.6366676326679660727668727101.111738728738738738一种多
7、项抽样2拉希里方法拉希里方法n n不需要累计，两次随机数决定抽中的单位。n n第一次：1-N之间的随机数in n第二次： 1-maxM之间的随机数mn n如果Mi m,第i个单位被抽中估计量估计量n n对于放回不等概抽样，对总体总量的估计是汉森-赫维茨（Hansen-hurwitz）估计 例如：估计超市销售额，m：员工人数解释公式意义n n可以证明可以证明可以证明可以证明例5.2 n n某部门要了解所属某部门要了解所属85008500家生产企业当月完成的利家生产企业当月完成的利润，该部门手头已有一份去年各企业完成产量的润，该部门手头已有一份去年各企业完成产量的报告，将其汇总得到所属企业去年完成
8、的产量为报告，将其汇总得到所属企业去年完成的产量为36763676万吨。考虑到时间紧，准备采用抽样调查来万吨。考虑到时间紧，准备采用抽样调查来推算当月完成的利润。根据经验，企业的产量和推算当月完成的利润。根据经验，企业的产量和利润相关性比较强，且企业的特点是规模和管理利润相关性比较强，且企业的特点是规模和管理水平差异比较大，通常大企业的管理水平较高些，水平差异比较大，通常大企业的管理水平较高些，因此采用以与去年产量成比例的因此采用以与去年产量成比例的PPSPPS抽样，从所属抽样，从所属企业中抽出一个样本量为企业中抽出一个样本量为3030的样本，的样本， 1*38.2310926106.5019
9、00191.5010213.7010241115.00864208.008030.7513127.00172128.421367242.85301316.00104522*9.01384552.0011021412.30220230.7548065.00600153.864600246.00311710.802901615.8023702528.43928482.00430179.00940269.9784298.8199218*21.00640276.205107 76540465404（百元）（百元）（百元）（百元）174454相对误差相对误差达到20时所需样本量？=30434161880
10、不放回的与单元大小成比例的概率抽样为PS抽样 n固定条件下的包含概率 第i单位入样概率第i，j单位都入样概率i=1 ji其他公式在某种程度上可用这两个公式表现。如：在srs中（等概抽样）在srs等概抽样条件下，每个单元包含概率是则又如，对于霍维茨汤普森估计量在入选概率与规模成比例条件下，的性质为则PSPS抽样的实施抽样的实施n nn=2条件下严格的PS抽样n n布鲁尔方法布鲁尔方法n n德宾方法德宾方法n nn 2条件下严格的PS抽样n n水野方法水野方法n nn2条件下非严格的PS抽样n n莫蒂方法莫蒂方法布鲁尔方法布鲁尔方法n n条件：所有Zi0.5n n逐个抽取：n n第一个与第一个与
11、成比例的概率抽取成比例的概率抽取n n第二个与第二个与 成比例的概率在成比例的概率在N-1N-1个单元个单元内抽取内抽取德宾方法德宾方法n n条件：所有Zi0.5n n逐个抽取：第一个第一个 与与Z Zi i成比例的概率抽取成比例的概率抽取第二个与第二个与 成比例成比例的概率抽取的概率抽取水野方法水野方法n n总体差异不要太大n n逐个抽取：关键：第一个单元与关键：第一个单元与 成比例的概率抽取成比例的概率抽取剩余的剩余的n-1n-1个单位不放回等概抽取个单位不放回等概抽取莫蒂方法莫蒂方法n n逐个抽取：n n第一个第一个 单元按照单元按照Z Zj j 的概率抽取的概率抽取, ,记为记为Z Z1 1n n第二个第二个 单元按照单元按照Z Zj j /(1 /(1 Z Z1 1 ) )的概率抽取，记的概率抽取，记为为Z Z2 2n n第三个第三个 单元按照单元按照Z Zj j /(1 /(1 Z Z1 1 Z Z2 2 ) )的概率抽取的概率抽取n n依次递推，直至第依次递推，直至第n n个单位个单位n n估计量： End !结束结束
