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1、ABCD201 平行四边形的判定（1） 教学目的 1使学生掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形； 2理解并掌握用二组对边分别相等的四边形是平行四边形3能运这两种方法来证明一个四边形是平行四边形。 教学重点和难点 重点：平行四边形的判定定理；难点：掌握平行四边形的性质和判定的区别及熟练应用。教学过程 （一）复习提问： 1. 什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？（学生口答，教师板书） 2. 将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来。 （如果那么） 根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？除了定义还有什么方法？平行四边形性质定理的
2、逆命题是否成立？ （二）新课一平行四边形的判定：方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形的平边形。几何语言表达定义法： ABCD，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形解析：一个四边形只要其两组对边分别互相平行，则可判定这个四边形是一个平行四边形。活动：用做好的纸条拼成一个四边形，其中强调两组对边分别相等。方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。设问：这个命题的前提和结论是什么？已知：四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC求证：四边 ABCD 是平行四边形。分析：判定平行四边形的依据目前只有定义，也就是须证明两组对边分别平行，当然是借助第三条直线证明角等。连结BD。易证三角形全等。
3、 （见图 1）板书证明过程。234小结：用几何语言表达用定义法和刚才证明为正确的方法证明一个四边形是平行四边形的方法为：判定一：二组对边分别相等的四边形是平行四边形AB=CD，AD=BC，四边形 ABCD 是平行四边形练习：课本 P103 练习题第 1 题。例题讲解： 例 1 已知：如图 3，E、F 分别为平行四边形 ABCD 两边AD、BC 的中点，连结 BE、DF。求证： 2分析：由我们学过平行四边形的性质中，对角相等，得若证明四边形 EBFD 为平行四边形，便可得到 ，哪么如何证明该四边形为平1行边形呢？可通过证明 ABECDF 得 BE=DF；由AD=BC，E、F 分别为 AD 和 B
4、C 的中点得 ED=FB。练习：2. 已知如图 7，E、F、G、H 分别是平行四边形ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上的点，且 AECG，BFDH。求证：四边形 EFGH 是平行四边形。（让学生板演）本课小结：一个四边形二组对边分别平行或者相等的四边形是平行四边形这个判定定理来判定一个四边形是平行四边形。作业布置：课本 P100 第 4 题、第 7 题。ABCD2BCABCDEF12201 平行四边形的判定（2）教学目的：1、掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定定理进行有关的论证和计算； 2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力； 3、在教学中
5、渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。 教学重点：掌握用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定定理来判定一个四边形是平行四边形。 教学难点：判定定理的证明方法及运用。教学过程： 一复习引入： （1） 我们已学过哪些方法来判定一个四边形的平行四边形？（提问回答） 二、新课讲解设问：若一个四边形有一组对边平行且相等，能否判定这个四边形也是平行四边形呢？ 活动：课本探究内容，并用事准备好的纸条（纸条的长度相等） ，先将纸条放置不平行位置，让学生设想若二纸条的端点为四边形的顶点，则组成的四边形是不是平行四边形？若将纸条摆放为平行的位置，则同样用二纸条的端点为顶点组成的四边形是不
6、是平行四边形？ 设问：我们能否用推理的方法证明这个命题是正确的呢？（让学生找出题设、结论，然后写出已知、求证及证明过程。 ）小结：平行四边形判定方法五：前提：若一个四边形有一组对边平行且相等。结论：这个四边形是一个平行四边形。如图用几何语言表达为：AB=CD 且 ABCD四边形 ABCD 是平行四边形平行且相等可用符号“ ” ，读作“平行且相等” 。AB CD 四边形 ABCD 是平行四边形三例题讲解：例 1：已知：E、F 分别为平行四边形 ABCD 两边 AD、BC 的中点，连结 BE、DFD CBA 求证： 21分析：今天我们证明角相等，除了平行线，全等三角形外，又多了一个新方法，可以证明
7、平行四边形对角相等，即只要四边形 EBFD 是平行四边形。由已知平行四边形 ABCD 的性质可得DE/BF，又 ADBC，E、F 为中点则有 DEBF，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理，可得四边形 EBFD 是平行四边形。证明由学生完成。提问：此题还有什么方法，证明四边形 BEDF 是平行四边形。学生会想到证明 ，得到 BEDF，利用两组对边相CDAB等证明四边形是平行四边形。但应指出第二种方法较第一种方法繁，也就是说要找出较简捷的证法，准确地使用判定定理，就要先分析图形的性质，及所具备的条件。练习：课本练习小结今天我们主要研究了利用边的关系来判定平行四边形，注意满足两
8、个条件。的 四 边 形 是 平 行 四 边 形一 组 对 边 平 行 且 相 等两 组 对 边 分 别 相 等两 组 对 边 分 别 平 行 注意：若一组对边平行，另一组对边相等，是不可以判定为平行四边形的，它是梯形。作业布置： 201 平行四边形的判定（3）教学目的：1、掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算；2理解“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算；3培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；教学重点：理解掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四
9、边形是平行四边形”这一判定定理。教学难点：判定定理的证明方法及运用。教学过程：一复习导入1用定义法证明一个四边形是平行四边形时，要什么条件？2用所学的判定方法一判定一个四边形的平行四边形的条件是什么？3平行四边形的对角线互相平分的逆命题如何表达？是否是真命题？二、新课讲解：设问：“对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ”这一命题的前提什么？结论又是什么？活动：用事先准备好的纸条按课本探究方法做，让学生判定这个四边形是否是平行四边形。判定方法三：对角线互相平分的四边形是平行四边形。这个方法的前提是什么？结论又是什么？已知：如图：在四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于O，OA=OC，OB=OD
10、。求证：四边形 ABCD 是平行四边形。分析：证明这个四边形是平行四边形的方法有：（1）两组对边分别相等；（2）平行四边形的定义：两组对边分别平行。 （较简单的）板书证过程。小结：由刚才证明可得，只要有对角线互相平分，可判定这个四边形是平行四边形。几何语言表达：OA=OC， OB= OD 四边形 ABCD 是平行四边形例题讲 解：课本 P104 例 2。分析：由题意可得 OB=OD，再由 OA=OC，AE=CF，可得 OE=OF。可证四边形 EBFD 是平行四边形。设问：若是两组对角分别相等的四边形，是不是平行四边形？前提是什么？结论是什么？ B CA 已知：在四边形 ABCD 中，A =C
11、B=D。 A D求证：四边形 ABCD 是平行四边形（让学生板书，然后小结）练习：延长三角形 ABC 的中线 BD 至 E，使 DE=BD，连结 AE、CE，如图，求证：BAE=BCE。证明方法：由对角线互相平分可证四边形 ABCE 为平行四边形，可得BAE=BCE。本课小结： 目前，我们研究平行四边形的哪些性质和判定：平行四边形的性质：对边平行；对边相等；对角线互相平分；夹在平行线间的平行线段相等；对角相等；邻角互补；平行四边形的判定：两组对边平行；两组对边相等；两组对角相等；对角线互相平分的四边形；作业布置： 1、熟记判定定理； 2课本作业202 矩形教学目标：1使学生能应用矩形定义、判定
12、等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力2通过矩形判定的教学渗透矛盾可以互相转化的唯物辩证法思想教法设计：观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨论分析，启发式教学重点：矩形的判定教学难点：矩形的判定及性质的综合应用教具学具准备：教具（一个活动的平行四边形）教学步骤：一复习提问：1什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2矩形有哪些性质？3矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？二引入新课设问：1矩形的判定2矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这
13、体现了定义作用的双重性、性质和判定）除此之外，还有其它几种判定矩形的方法，下面就来研究这些方法方法 1：对角钱相等的平行四边形是矩形（并让学生写出推理过程。）矩形判定方法 2：有三个角是直角的四边形是矩形（分析判定方法 2 和学生一道写出证明过程。）归纳矩形判定方法（由学生小结）：（1）一个角是直角的平行四边形（2）对角线相等的平行四边形（3）有三个角是直角的四边形2矩形判定方法的实际应用除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值3矩形知识的综合应用。（让学生思考，然后师生共同完成）例：已知 的对角线 ， 相交于 ，ABCDABDO 是等边三角形， ，cm4求
14、这个平行四边形的面积分析解题思路：（1）先判定 为矩形（2）求出C 的直角边 的长（3）计算 RtABCBCAS三小结：（1）矩形的判定方法 l、2 都是有两个条件：是平行四边形，有一个角是直角或对角线相等判定方法 3 的两个条件是：是四边形，有三个直角矩形的判定方法有哪些？一个角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形 -是矩形。有三个角是直角的四边形（2）要注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理八、布置作业203 菱形判定教学目的：1、理解并掌握菱形的定义及性质；会判定一个四边形或平行四边形是菱形；2、会用这些定理进行有关的论证和计算；3、培养学生的观察能力、动手能力自学能
15、力、计算能力、逻辑思维能力。教学重点：菱形的判定方法。教学难点：定理的证明方法及运用。教学程序一、复习提问：1什么样的平行四边形是菱形？2菱形有什么性质？3有哪几个方法来判定一个四边形是矩形？二新课讲解设问：（1）菱形的定义能否作为菱形的判定？有哪两个条件？（2）有什么方法来判定一个四边形是菱形？对角线互相垂直的平行四边形是菱形。提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？已知：在平行四边形 ABCD 中，对角线 ACBD，求证：平行四边形 ABCD 是菱形。分析：我们可根据定义来证明这个四边形是平行四边形，由平行四边形的性质得到 BO=DO，由AOB=AOD=90 及AO=AO，得 AOBAOD，可得到 AB=AD，得平行四边形 ABCD是菱形。（I 板书证明过程。）方法二：四边相等的四边形的菱形。设问：如何证明这个命题呢？（让学生思考并证明）几何证言表达：在四边形 ABCD 中，AB=BC=CD=DA，四边形 ABCD 是菱形。小结：（1）菱形判定方法，填写下表。应具备两个条件菱形的定义菱形判定方法一（定义）ODCBA判定方法 1判定方法 2练习：（1）对角线互相垂直的四边
