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1、第9点绳、杆、桥类模型的临界问题对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点时的情况，并且经常出现临界状态.这类问题常出现在绳、杆、桥类模型的临界问题中.1.类绳模型(1)此类模型的施力特点：只能提供指向圆心的力.(2)常见的装置：用绳系物体(如图1甲所示)；物体沿轨道内侧做圆周运动(如图乙所示).图1(3)临界特点：此种情况下，如果物体恰能通过最高点，绳子的拉力或轨道对物体的支持力等于零，只有重力提供向心力，即mg，得临界速度v0.当物体的速度不小于v0时，才能通过最高点.2.类杆模型(1)此类模型的施力特点：对物体既能提供指向圆心的力，又能提供背离圆心的
2、力.(2)常见的装置：用杆固定的物体(如图2甲所示)；小球在光滑圆管中(如图乙所示)；小球穿在光滑圆环上(如图丙所示).图2(3)临界特点：此种情况下，由于物体所受的重力可以由杆、管或环对它的向上的支持力来平衡，所以在最高点时的速度可以为零.当物体在最高点的速度v0时，物体就可以完成一个完整的圆周运动.3.拱桥模型(1)此类模型的施力特点：对物体只提供背离圆心的力.(2)常见装置：拱形桥(如图3甲所示)；凹凸不平的路面的凸处(如图乙所示).图3(3)临界特点：此时，如果物体的速度过大，将会脱离圆轨道而做平抛运动.同样，当轨道对物体的支持力等于零时，是物体做圆周运动的临界情况，即v0为临界速度.
3、所以只有当物体的速度小于时，它才能沿轨道外侧做圆周运动.对点例题(多选)用细绳拴着质量为m的小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图4所示.则下列说法正确的是()图4A.小球通过最高点时，绳子张力可以为0B.小球通过最高点时的最小速度为0C.小球刚好通过最高点时的速度是D.小球通过最高点时，绳子对小球的作用力可以与小球所受重力方向相反解题指导设小球通过最高点时的速度为v，由合力提供向心力及牛顿第二定律得mgFTm.当FT0时，v，故选项A正确；当v时，FT0，而绳子只能产生拉力，不能产生与重力方向相反的支持力，故选项B、D错误；当v时，FT0，小球能沿圆弧通过最高点.可见，v是小球能沿圆弧
4、通过最高点的条件.答案AC1.质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为v，则当小球以2v速度经过最高点时，小球对轨道的压力大小为()A.0 B.mg C.3mg D.5mg答案C解析当小球以速度v经内轨道最高点时，小球仅受重力，重力充当向心力，有mgm当小球以速度2v经内轨道最高点时，小球受重力mg和向下的支持力FN，如图所示，合力充当向心力，有mgFNm；又由牛顿第三定律得到，小球对轨道的压力与轨道对小球的支持力相等，FNFN；由以上三式得到，FN3mg.故C正确.2.如图5甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆
5、周运动.小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，其FNv2图象如图乙所示.则()图5A.小球的质量为B.当地的重力加速度大小为C.v2c时，在最高点杆对小球的弹力方向向上D.v22b时，在最高点杆对小球的弹力大小为2a答案A解析由图乙可知，当小球运动到最高点时，若v2b，则FN0，轻杆既不向上推小球也不向下拉小球，这时由小球受到的重力提供向心力，即mg，得v2gRb，故g，B错误；当v2b时，轻杆向下拉小球，C错误；当v20时，轻杆对小球弹力的大小等于小球的重力，即amg，代入g得小球的质量m，A正确；当v22b时，由向心力公式得FNmg，可得杆的拉力大小FNmg，故FNa，D错误.故选A.3
