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1、带电粒子在交变电场中的运动(一)高考频度:难易程度:如图甲所示,水平放置的平行金属板A、B,两板的中央各有一小孔O1、O2,板间距离为d,开关S接1。当t=0时,在a、b两端加上如图乙所示的电压,同时在c,d两端加上如图丙所示的电压。此时,一质量为m的带负电微粒P恰好静止于两孔连线的中点处(P、O1、O2在同一竖直线上)。重力加速度为g,不计空气阻力。(1)若在t=T/4时刻将开关S从1扳到2,已知ucd=2U0,求微粒P的加速度大小和方向;(2)若要使微粒P以最大的动能从A板中的O1小孔射出,问在t=T/2到t=T之间的哪个时刻,把开关S从l扳到2?ucd的周期T至少为多少? 【参考答案】(
2、1)a=g 加速度的方向竖直向上(2)t=T时刻把开关S从1扳到2 【试题解析】(1)当A、B间加电压U0时,微粒P处于平衡状态,根据平衡条件,有当A、B间电压为2U0时,根据牛顿第二定律,有由以上各式得a=g,加速度的方向竖直向上(2)依题意,为使微粒P以最大的动能从小孔O1射出,应让微粒P能从O2处无初速度向上一直做匀加速运动。为此,微粒P应先自由下落一段时间,然后加上电压2U0,使微粒P接着以大小为g的加速度向下减速到O2处再向上加速到O1孔射出。设向下加速和向下减速的时间分别为t1和t2则gt1=gt2解得:故应在t=T时刻把开关S从1扳到2设电压ucd的最小周期为T0,向上加速过程,
3、有解得【解题技巧】带电粒子在交变电场中的运动1常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。2常见的试题类型此类题型一般有三种情况:(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解);(2)粒子做往返运动(一般分段研究);(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)。3常用的分析方法(1)带电粒子在交变电场中的运动,通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)且不计粒子重力的情形。在两个相互平行的金属板间加交变电压时,在两板中间便可获得交变电场。此类电场从空间看是匀强的,即同一时刻,电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同;从时间看是变化的,即电场强度
4、的大小、方向都随时间而变化。当粒子平行于电场方向射入时,粒子做直线运动,其初速度和受力情况决定了粒子的运动情况,粒子可以做周期性的运动。当粒子垂直于电场方向射入时,沿初速度方向的分运动为匀速直线运动,沿电场方向的分运动具有周期性。(2)研究带电粒子在交变电场中的运动,关键是根据电场变化的特点,利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况,分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。(3)对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场,一般来说题中会直接或间接提到“粒子在其中运动时电场为恒定电场”,故带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。如图甲所示,平行金属板中央有一个静止的电子(不计重
5、力),两板间距离足够大。当两板间加上如图乙所示的交变电压后,在下图中,反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是甲 乙(2018重庆市第八中学高一期末)如图(a)所示,两平行正对的金属板A、B间相距为dAB,两板间加有如图(b)所示的交变电压,质量为m,带电荷量为q的粒子(不计重力)被固定在两板的正中间P处,且。下列说法正确的是At0由静止释放该粒子,一定能到达B板BtT/4由静止释放该粒子,可能到达B板C在0tT/2和T/2tT两个时间段内运动的粒子加速度相同D在T/4tT/2期间由静止释放该粒子,一定能到达A板(2018云南省宣威市第二中学期中)如图甲所示,在
6、两距离足够大的平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力),t0时刻,A板电势高于B板电势,当两板间加上如图乙所示的交变电压后,下列图象中能正确反映电子速度v、位移x、加速度a和动能Ek四个物理量随时间变化规律的是AB CD 如图甲所示,质量为m、电荷量为q的正离子束(重力不计),以速度v0(v0很大),水平进入平行板电容器,进入位置为两板正中间。已知两板相距为d,板长为L,在平行板右侧,紧挨下板,且和下板处在同一平面的位置上放置一块长度也为L的荧光板。现在两平行板间加载随时间周期性变化的电压,如图乙所示。为使所有离子都能打在荧光板上,求:(1)所加载电压的最大值和最小值分别为多大?(2)这些离
7、子中动能的最小增加量为多大?(2018山东省德州市高一下学期期末)如图甲所示水平放置的两平行金属板A、B相距为d,板间加有如图乙所示随时间变化的电压。A、B板中点O处有一带电粒子,其电荷量为q,质量为m,在时间内粒子处于静止状态。已知重力加速度为g,周期。求:(1)判定该粒子的电性;(2)在方时间内两板间的电压U0:(3)若时刻,粒子恰好从O点正下方金属板A的小孔飞出,那么的比值应满足什么条件。【参考答案】此反复,粒子一直向右运动,一定能到达B板,故A正确;在由静止释放该粒子,粒子在内向右做初速度为零的匀加速直线运动,在内向右做匀减速直线运动,在内向左做初速度为零的匀加速直线运动,如此反复,粒
8、子做初速度为零的匀加速直线运动,在内的位移:,然后在内做匀减速直线运动直到速度为零时的位移:,则加速与减速总位移,由题意可知:,即,则,粒子向右运动时不会到的B板,故B错误;在和两个时间段内运动的粒子加速度大小相等、方向相反,加速度不同,故C错误;由B分析可知,在期间由静止释放该粒子先向右加速运动,后向右减速运动,再反向向左做加速度,然后做减速运动回到P点,如此反复,粒子最后到达A板,故D正确。【点睛】解决本题的关键会根据物体的受力判断物体的运动,通过加速度的方向与速度方向的关系得出物体的运动规律。本题也可以通过速度时间图象进行分析。(1) (2)(1)恰好打到板左边:恰好打在板右边:(2)动能最小增加量(1)带正电 (2) (3)(1)由平衡条件可判定粒子带正电(2)设时间内,粒子处于平衡状态由:7