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1、植树问题之 间隔问题 爬楼梯的层次问题 锯木头的段数问题 敲钟遇到的时间 排队问题等1 爬楼梯遇到层数问题 主要是要明白几楼与几层楼梯是不同的 楼数比楼梯层数多1 楼数 楼梯层数 12 锯木头的段数问题 主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1 锯的次数 段数 1 专题分析 3 敲钟遇到的时间问题 应先考虑敲的次数比敲的间隔数多1 敲的次数 敲的间隔数 14 排队问题 主要是考虑排队的人数比每两人之间的间隔多1 排队人数 每两人之间的间隔 1 某人到一座高层楼的8楼去办事 不巧停电 电梯停开 他从1楼走到4楼用了48秒 用同样的速度走到8楼 还要多长时间 例题1 1 点拨与解答 爬楼梯的层
2、数与阶梯问题 48 4 1 16 秒 16 8 4 64 秒 答 还要64秒 可以先求出上1层楼梯要多少秒 从图中知道 48秒上了3层楼梯 上1层楼梯用的时间是 48 4 1 16 秒 再求出从4楼到8楼用的时间 从图中也可以知道 要上4层楼梯 也就是4个16秒 例题1 2 荣荣住的这幢楼共七层 每层楼梯20级 她家住在五楼 你知道荣荣走多少级楼梯才能到自己住的那一层 点拨与解答 荣荣家住五楼 从底楼走到五楼 其实是走了5 1 4 层 楼梯 由于每层楼梯20级 因此住在五楼 其实是求4个20是多少 是20 4 80 级 台阶 列式如下 5 1 4 层 20 4 80 级 答 荣荣走80级楼梯才
3、能到自己住的那一层 练一练 1 小于家住在6楼 如果他从1楼走到3楼需要42秒 那么以同样的速度走到家 还需要多少秒 2 张亮家住四楼 他从底楼到二楼需2分钟 那么他从底楼到四楼需要几分钟 3 小冬住在大厦11层 他数了10楼到11楼有21级台阶 你能算出从底楼到小冬家有多少级台阶吗 把1根木头锯断 要2分钟 把这根木头锯成4段 要几分钟 点拨与解答 可以这样想 把1根木头锯断 也就是锯1次要用2分钟 而把这根木头锯成4段 需要锯几次 从上图可以看出 只要锯3次 也就是需要3个2分钟 2 4 1 6 分 答 锯成4段 需要6分钟 例题2 锯木头的段数问题 练一练 1 把一根木头锯成6段 每锯一
4、次要4分钟 一共要锯多少分钟 2 工人师傅15分钟把一根木头锯成了4段 如果他锯了30分钟 那么这根木头被锯成了几段 3 一根绳子对折一次 被剪3次后 平均每段长2米 你知道剪了几段 这根绳子总长多少米吗 点拨与解答 时钟敲 下 经过了 个时间间隔 每个时间间隔是 12 4 1 秒 敲6下需要 4 6 1 20 秒 答 20秒敲完 例题3 敲钟遇到的时间问题 时钟4点钟敲4下 用12秒敲完 那么6电钟敲6下 几秒钟敲完 练一练 1 时钟敲下5下 用8秒钟 敲10下用几秒钟 2 时钟5点敲5下 一共需要8秒钟 问中午12点敲12下需要多长时间 例题4 同学们上体育课 有10个男生排成一排 相临两
5、个男生相隔1米 问这排男生排列的长度有多少米 点拨与解答 排队问题 10个男生排成一排 有几个间隔 和前面一样 应有9个间隔 也就是9个1米 1 10 1 9 米 答 这排男生排列的长度排有9米 1 参加阅兵的战士有1200人 平均分成5个大队 队距是10米 每队6人为一排 排距是2米 整个队伍的总长有多少米 2 做操时 二 4 班全班48人排成2路纵队 前 后两人之间相隔1米 那么二 4 班的队伍共长多少米 小结 1 爬楼梯的层次问题 2 锯木头的段数问题 3 敲钟遇到的时间 4 排队问题 解答这类应用题 先找出间隔数之间的关系 结合已知条件和问题 就能找到解决问题的方法了 植树问题 植树问
6、题的三要素 总路线长 间距 棵距 长 棵数 只要知道这三个要素中任意两个要素 就可以求出第三个 植树问题的分类 直线型的植树问题 不封闭 封闭型植树问题 特殊类型的植树问题 两端都植树 一端植树 两端都不植树 两端都植树 棵数比段数多1 三要素之间的关系如下 棵数 段数 1 全长 棵距 1 全长 棵距 棵数 1 棵距 全长 棵数 1 1 直线型的植树问题 1 两端都植树 如图 两端都植树 树有5棵 段数为4段 棵距为2米 总长为8米 8米 求棵数 4 1 5 棵 或8 2 1 5 棵 棵数 段数 1 全长 棵距 1 求全长 2 5 1 8 米 全长 棵距 棵数 1 求棵距 8 5 1 2 米
7、棵距 全长 棵数 1 如图 两端都植树 树有5棵 段数为4段 棵距为2米 总长为8米 8米 求棵数 4 1 5 棵 或棵 棵数 段数 1 全长 棵距 1 求全长 如图 两端都植树 树有8棵 段数为7段 棵距为4米 总长为28米 28米 求棵数 7 1 8 棵 或28 4 1 8 棵 棵数 段数 1 全长 棵距 1 求全长 4 8 1 28 米 全长 棵距 棵数 1 求棵距 28 8 1 4 米 棵距 全长 棵数 1 例题1 1求全长 小朋友们在路的一边植树 先植一棵树 以后每隔3米植一棵 已经植了9棵 问第1棵和第9棵树相距多少米 思路导航 要得出正确的结果 先画出示意图 根据 已经植了9棵
8、从图中可以看出 第一棵树和第九棵树之间的间隔是9 1 8 个 每个间隔是3米 所以第一棵和第九棵相距3 8 24 米 具体列式 3 9 1 3 8 24 米 答 第1和第9棵树相距24米 1 在路的一侧插彩旗 每隔5米插一面 从起点到终点共插了20面 这条道路有多长 2 在学校的走廊两边 每隔4米放一盆菊花 从起点到终点一共放了15盆 这条走廊长多少米 练一练 5 20 1 95 米 4 15 1 56 米 例题1 2求棵距 在一条长42米的大路两侧栽树 从起点到终点一共栽了14棵 已知相邻两棵树之间的距离都相等 问相邻两棵树之间的距离是多少米 思路导航 根据 在路的两侧共栽了14棵树 这个条
9、件 我们可以先求出每一侧栽了14 2 7 棵 树 那么从第1棵树到第7棵树之间的间隔是7 1 6 个 42米长的大路平均分成6段 每段是42 6 7 米 列式如下 42 14 2 1 42 7 1 42 6 7 米 答 相邻两棵树之间的距离是7米 1在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆 共用电线杆86根 这条绿荫大道全长1700米 每两根电线杆相隔多少米 2 红领巾公园内一条林荫大道全长800米 在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶 每两个垃圾桶之间相距多少米 练一练 1700 86 1 20 米 41 1 40800 40 20 米 例题1 3求棵数 有一条长800米的公路 在公路的一
10、侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树 需多少棵杨树苗 思路导航 根据 长800米的公路 每个20米栽一棵杨树 这个条件 我们可以先求出多少个间隔800 20 40 根据 棵数 段数 1可以求出棵数 40 1 41 棵 列式如下 800 20 1 41 棵 答 需要41棵杨树苗 练一练 1 在一条长2500米的公路一侧架设电线杆 每隔50米架设一根 若公路两端都不架设 共需电线多少根 2 在一条长50米的跑道两旁 从头到尾每隔5米插一面彩旗 一共插多少面彩旗 500 50 1 9 根 50 5 10 面 10 1 11 面 11 2 22 面 小结 两端都植树 棵数比段数多1 三要素之间的关系如下 棵
11、数 段数 1 全长 棵距 1 全长 棵距 棵数 1 棵距 全长 棵数 1 将题目中的条件和问题与植树问题中的 总距离 间隔长 棵数 对应起来 一端不植树 棵数与段数相等 三要素之间的关系如下 棵数 全长 棵距 全长 棵距 棵数 棵距 全长 棵数 一端不植树 棵数与段数相等 三要素之间的关系如下 棵数 全长 棵距 全长 棵距 棵数 棵距 全长 棵数 全长 棵距 棵数 求棵距 12 4 3 米 棵距 全长 棵数 如图 一端不植树 树有4棵 段数为4段 棵距为3米 总长为12米 12米 求棵数 12 3 4 棵 棵数 全长 棵距 求全长 3 4 12 米 如图 两端都植树 树有7棵 段数为7段 棵距
12、为4米 总长为28米 28米 求棵数 28 4 7 棵 棵数 全长 棵距 求全长 4 7 28 米 全长 棵距 棵数 求棵距 28 7 4 米 棵距 全长 棵数 为了美化环境 学校准备在操场边上的一条100米长的小路一边植树 每隔5米栽一棵 只栽一端 需要准备多少棵树苗呢 思路导航 根据 长100米的小路 每隔5米栽一棵树 这个条件 我们可以先求出多少个间隔100 5 20 根据 棵数 段数 全长 棵距可以求出棵数 列式如下 100 5 20 段 20 20 棵 答 需要20棵树苗 例题2 1求棵数 在一条小路的一旁安装路灯 每隔20米安装一盏 一端安另一端不安 一共安装了50盏路灯 这条小路
13、长多少米 例题2 2求全长 思路导航 根据 每隔20米安装一盏 一共安装了50盏路灯 这个条件 我们可以先知道路灯数 间隔数 根据 全长 棵距 棵数可以求出棵数20 50 1000 米 列式如下 20 50 1000 米 答 这条小路长1000米 1 沿着60米的小路两边栽树 每隔10米栽一棵 一端栽一端不栽 应该栽多少棵 2 在一条赛道的一旁插上小红旗 每隔4米插一面 一端插一端不插 一共插了25面 这条赛道多么长 3 一条小路全长450米 要在这条路的一旁安装路灯 一端安一端不安 一共安了9盏 每隔多少米安一盏 练一练 两端都不植树 棵数比段数少1棵 三要素之间的关系如下 棵数 段数 1
14、全长 棵距 1 全长 棵距 棵数 1 棵距 全长 棵数 1 沿着小路的一边栽树 两端都不栽 用线段图表示你的植树方案 再说一说你栽了几棵树 有几段间隔 栽了3棵树 有4个间隔 栽了4棵树 有5个间隔 在一条直路上 两端都栽时棵数 间隔数 1 同学们在全长10米的小路一边植树 每间隔2米栽一棵 两端不栽 一共要栽多少棵 间隔数 5 树的棵数 树的棵数 间隔数1 全长 棵距 1全长 棵距 棵数 1 线段图 4 例题3 1求棵数 起点至第一栏的距离为13 72米 中间共有10个栏 栏间距离为9 14米 最后一栏至终点的距离是14 02米你们知道他从起点到终点跑了多少米吗 13 72米 9 14米 1
15、4 02米 起点 终点 例题3 1求全长 13 72米 9 14米 14 02米 起点 终点 小红 10 1 9 14 13 72 14 02 110 米 小明 10 9 14 13 72 14 02 119 14 米 1 一条走廊长18米 每隔2米放一盆花 两边都要放 两端都不放 一共要多少盆花 2 新修的大街两旁安装了180座路灯 两端不安装 每两座路灯之间相隔15米 这条大街全长多少米 练一练 2 封闭的植树路线 例如 在圆 三角形 正方形 长方形 闭合曲线等上面植树 因为头尾两端重合在一起 所以种树的棵数等于分成的段数 如图 棵数 段数 周长 间距周长 间距 段数 规律探究表 10 5
16、 2 20 15 5 3 5 4 4 2 3 棵数 间隔数 1 圆周植树 在一个周长30米的圆形熊猫馆外种植一圈小树 每隔5米种一棵小树 能种多少棵 分析 棵数 段数 周长 间距30 5 6 棵 答 能种6棵小树 例题1 1简单的圆周植树 个小朋友围成一圈做游戏 每两个人之间的距离是 米 这一圈的长度是多少 分析9个小朋友 9段两人之间的距离是1米 间距 1米全长 段数 间距9 1 9米 1 一个圆形池塘的周长是120米 如果每隔10米栽一棵 一共需要栽多少棵 2 圆形体育场一周全长是1500米 如果沿着这一圈每隔15米配一个垃圾桶 一共需要多少垃圾桶 练一练 一个圆形跑道长300米 沿跑道周围每隔6米插一面红旗 每两面红旗中间插一面黄旗 跑道周围各插了多少面红旗和黄旗 思路导航 在圆周上插旗 插的面数正好等于分成的段数 所以插了红旗300 6 50 面 由于每两面红旗中间插一面黄旗 所以黄旗的面数就等于红旗的面数 也是50面 300 6 50 面 答 跑道周围插了50面红旗和50面黄旗 例题1 2复杂的圆周植树 一个圆形花坛 周长是180米 每隔6米种一棵芍药花 每相邻的两棵芍药花之
