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1、第五讲 电磁感应与电路思想方法提炼电磁感应是电磁学的核心内容,也是高中物理综合性最强的内容之一,高考每年必考。题型有选择、填空和计算等,难度在中档左右,也经常会以压轴题出现。 在知识上,它既与电路的分析计算密切相关,又与力学中力的平衡、动量定理、功能关系等知识有机结合;方法能力上,它既可考查学生形象思维和抽象思维能力、分析推理和综合能力,又可考查学生运用数知识(如函数数值讨论、图像法等)的能力。高考的热点问题和复习对策: 1.运用楞次定律判断感应电流(电动势)方向,运用法拉第电磁感应定律,计算感应电动势大小.注重在理解的基础上掌握灵活运用的技巧. 2.矩形线圈穿过有界磁场区域和滑轨类问题的分析
2、计算。要培养良好的分析习惯,运用动力学知识,逐步分析整个动态过程,找出关键条件,运用运动定律特别是功能关系解题。 3.实际应用问题,如日光灯原理、磁悬浮原理、电磁阻尼等复习时应多注意。此部分涉及的主要内容有: 1.电磁感应现象. (1)产生条件:回路中的磁通量发生变化. (2)感应电流与感应电动势:在电磁感应现象中产生的是感应电动势,若回路是闭合的,则有感应电流产生;若回路不闭合,则只有电动势,而无电流. (3)在闭合回路中,产生感应电动势的部分是电源,其余部分则为外电路.2.法拉第电磁感应定律:E=n ,E=BLvsinq,注意瞬时值和平均值的计算方法不同.3.楞次定律三种表述: (1)感应
3、电流的磁场总是阻碍磁通量的变化(涉及到:原磁场方向、磁通量增减、感应电流的磁场方向和感应电流方向等四方面).右手定则是其中一种特例. (2)感应电流引起的运动总是阻碍相对运动. (3)自感电动势的方向总是阻碍原电流变化.4.相关链接(1)受力分析、合力方向与速度变化,牛顿定律、动量定理、动量守恒定律、匀速圆周运动、功和能的关系等力学知识.(2)欧姆定律、电流方向与电势高低、电功、电功率、焦耳定律等电路知识.(3)能的转化与守恒定律.感悟 渗透 应用【例1】三个闭合矩形线框、处在同一竖直平面内,在线框的正上方有一条固定的长直导线,导线中通有自左向右的恒定电流,如图所示,若三个闭合线框分别做如下运
4、动:沿垂直长直导线向下运动,沿平行长直导线方向平动,绕其竖直中心轴OO转动. (1)在这三个线框运动的过程中,哪些线框中有感应电流产生?方向如何? (2)线框转到图示位置的瞬间,是否有感应电流产生?【解析】此题旨在考查感应电流产生的条件.根据直线电流周围磁场的特点,判断三个线框运动过程中,穿过它们的磁通量是否发生变化. (1)长直导线通有自左向右的恒定电流时,导线周围空间磁场的强弱分布不变,但离导线越远,磁场越弱,磁感线越稀;离导线距离相同的地方,磁场强弱相同. 线框沿垂直于导线方向向下运动,穿过它的磁通量减小,有感应电流产生,电流产生的磁场方向垂直纸面向里,根据楞次定律,感应电流的磁场方向也
5、应垂直纸面向里,再由右手螺旋定则可判断感应电流为顺时针方向;线框沿平行导线方向运动,与直导线距离不变,穿过线框的磁通量不变,因此线框中无感应电流产生;线框绕OO轴转动过程中,穿过它的磁通量不断变化,在转动过程中线框中有感应电流产生,其方向是周期性改变的.(2)线框转到图示位置的瞬间,线框中无感应电流,由于长直导线下方的磁场方向与纸面垂直,在该位置线框的两竖直边运动方向与磁场方向平行,不切割磁感线,所以无感应电流;从磁通量变化的角度考虑,图示位置是线框中磁通量从增加到最大之后开始减小的转折点,此位置感应电流的方向要发生变化,故此时其大小必为0.【解题回顾】对瞬时电流是否存在应看回路中磁通量是否变
6、化,或看回路中是否有一段导体做切割磁感线运动,要想知道线框在磁场中运动时磁通量怎样变化,必须知道空间的磁场强弱、方向分布的情况,对常见磁体及电流产生的磁场要相当熟悉.【例2】如图所示,在倾角为的光滑的斜面上,存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场,方向一个垂直斜面向上,另一个垂直斜面向下,宽度均为L,一个质量为m,边长也为L的正方形线框(设电阻为R)以速度v进入磁场时,恰好做匀速直线运动.若当ab边到达gg与ff中间位置时,线框又恰好做匀速运动,则:(1)当ab边刚越过ff时,线框加速度的值为多少?(2)求线框开始进入磁场到ab边到达gg与ff中点的过程中产生的热量是多少?【解析】此题旨在考查电磁
7、感应与能量之间的关系.线框刚越过ff时,两条边都在切割磁感线,其电路相当于两节相同电池的串联,并且这两条边还同时受到安培力的阻碍作用. (1)ab边刚越过ee即做匀速直线运动,表明线框此时所受的合力为0,即在ab边刚越过ff时,ab、cd边都切割磁感线产生感应电动势,但线框的运动速度不能突变,则此时回路中的总感应电动势为E=2BLv,设此时线框的加速度为a,则2BEL/R-mgsinq=ma,a=4B2L2v/(Rm)-gsinq=3gsinq,方向沿斜面向上. (2)设线框再做匀速运动时的速度为v,则mgsinq=(2B2L2v/R)2,即v=v/4,从线框越过ee到线框再做匀速运动过程中,
8、设产生的热量为Q,则由能量守恒定律得:【解题回顾】电磁感应过程往往涉及多种能量形式的转化,适时选用能量守恒关系常会使求解很方便,特别是处理变加速直线运动或曲线运动问题. 【例3】如图所示,da、cb为相距L的平行导轨(电阻可以忽略不计).a、b间接有一个固定电阻,阻值为R.长直细金属杆MN可以按任意角架在水平导轨上,并以速度v匀速滑动(平移),v的方向和da平行. 杆MN有电阻,每米长的电阻值为R.整个空间充满匀强磁场,磁感应强度的大小为B,方向垂直纸面(dabc平面)向里(1)求固定电阻R上消耗的电功率为最大时角的值(2)求杆MN上消耗的电功率为最大时角的值.【解析】如图所示,杆滑动时切割磁
9、感线而产生感应电动势E=BLv,与q角无关. 以r表示两导轨间那段杆的电阻,回路中的电流为:(1)电阻R上消耗的电功率为:由于E和R均与q无关,所以r值最小时,PR值达最大.当杆与导轨垂直时两轨道间的杆长最短,r的值最小,所以PR最大时的q值为q=p/2.(2)杆上消耗的电功率为: Pr= 要求Pr最大,即要求 取最大值.由于 显然,r=R时, 有极大值因每米杆长的电阻值为R,r=R即要求两导轨间的杆长为1m,所以有以下两种情况:如果L1m,则q满足下式时r=R 1sinq=L 所以q=arcsinL如果L1m,则两导轨间那段杆长总是大于1m,即总有rR由于 在rR的条件下,上式随r的减小而单
10、调减小,r取最小值时, 取最小值,取最大值,所以,Pr取最大值时q值为【例4】如图所示,光滑的平行导轨P、Q相距L=1m,处在同一水平面中,导轨左端接有如图所示的电路,其中水平放置的平行板电容器C两极板间距离d=10mm,定值电阻R1=R3=8,R2=2,导轨电阻不计. 磁感应强度B=0.4T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面.当金属棒ab沿导轨向右匀速运动(开关S断开)时,电容器两极板之间质量m=110-14kg、带电量Q=-110-15C的微粒恰好静止不动;当S闭合时,微粒以加速度a=7m/s2向下做匀加速运动,取g=10m/s2,求: (1)金属棒ab运动的速度多大?电阻多大? (2)S闭合后
11、,使金属棒ab做匀速运动的外力的功率多大?【解析】(1)带电微粒在电容器两极板间静止时,受向上的电场力和向下的重力作用而平衡,则得到:mg= 求得电容器两极板间的电压 由于微粒带负电,可知上极板电势高. 由于S断开,R1上无电流,R2、R3串联部分两端总电压等于U1,电路中的感应电流,即通过R2、R3的电流为:由闭合电路欧姆定律,ab切割磁感线运动产生的感应电动势为E=U1+Ir 其中r为ab金属棒的电阻 当闭合S后,带电微粒向下做匀加速运动,根据牛顿第二定律,有:mg-U2q/d=ma求得S闭合后电容器两极板间的电压:这时电路中的感应电流为 I2=U2/R2=0.3/2A=0.15A根据闭合
12、电路欧姆定律有 将已知量代入求得E=1.2V,r=2W 又因E=BLvv=E/(BL)=1.2/(0.41)m/s=3m/s 即金属棒ab做匀速运动的速度为3m/s,电阻r=2W (2)S闭合后,通过ab的电流I2=0.15A,ab所受安培力F2=BI2L=0.410.15N=0.06Nab以速度v=3m/s做匀速运动时,所受外力必与安培力F2大小相等、方向相反,即F=0.06N,方向向右(与v同向),可见外力F的功率为: P=Fv=0.063W=0.18W【例5】已知某一区域的地下埋有一根与地面平行的直线电缆,电缆中通有变化的电流,在其周围有变化的磁场,因此,可以通过在地面上测量闭合试探小线
13、圈中的感应电动势来探测电缆的确切位置、走向和深度.当线圈平面平行地面时,a、c在两处测得试探线圈感应电动势为0,b、d两处测得试探线圈感应电动势不为0;当线圈平面与地面成45夹角时,在b、d两处测得试探线圈感应电动势为0;经测量发现,a、b、c、d恰好位于边长为1m的正方形的四个顶角上,如图所示,据此可以判定地下电缆在 两点连线的正下方,离地表面的深度为 m.【解析】当线圈平面平行地面时,a、c在两处测得试探线圈感应电动势为0,b、d两处测得试探线圈感应电动势不为0;可以判断出地下电缆在a、c两点连线的正下方;如图所示ac表示电缆,当线圈平面与地面成45夹角时,在b、d两处测得试探线圈感应电动
14、势为0;可判断出Ob垂直试探线圈平面,则作出:RtOOb,其中ObO=45那么OO=Ob= /2=0.71(m).【解题回顾】本题是一道电磁感应现象的实际应用的题目,将试探线圈产生感应电动势的条件应用在数学中,当线圈平面与地面成45夹角时,在b、d两处测得试探线圈感应电动势为0,即电缆与在b、d两处时的线圈平面平行,然后作出立体几何的图形,便可用数学方法处理物理问题.【例6】 在如图所示的水平导轨上(摩擦、电阻忽略不计),有竖直向下的匀强磁场,磁感强度B,导轨左端的间距为L1=4L0,右端间距为L2=L0。今在导轨上放置AC,DE两根导体棒,质量分别为m1=2m0,m2=m0,电阻R1=4R0,R2=R0。若AC棒以初速度V0向右运动,求AC棒运动的过程中产生的总焦耳热QAC,以及通过它们的总电量q。【错解分析】错解:AC棒在磁场力的作用下,做变速运动。运动过程复杂,应从功能关系的角度来分析。由于没有摩擦,最后稳定的状态应为两棒做匀速运动。根据动量守恒定律m1v0=(m1m2)v整个回路产生的焦耳热因为R1=4R0,R2=R0。所以AC棒在运动过程中产生的焦耳热对AC棒应用动量定理:BIL1t=m1vm1v0AC棒在磁场力的作用下做变速运动,最后