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1、机械波 专项训练【例题精选】: 例1:一列简谐波在x轴上传播,波速为50米/秒。已知t=0时刻的波形图像如图5-2(1)所示,图中M处的质点此时正经过平衡位置沿y轴正方向运动。将秒时的波形图像画在图5-2(2)上(至少要画出一个波长)分析:本题通过画波形图考查对波动规律的掌握情况。要解答好这类问题,必须全面掌握波动规律,简谐振动在介质中的传播叫简谐波,波在传播过程中可同时看到两个运动:就波上每个质点来看,各个质点在平衡位置附近做简谐振动;从质点对振动的传播来看,振动从波源向远处传播,这一运动在横波中表现为波峰或波谷沿传播方向运动。在波的传播过程中,随着时间的推移,波上各质点的位移都随时间发生变
2、化,由这些质点构成的波形也随时间发生变化。质点对振动的传播运动,或说横波中波峰或波谷的运动、波形随时间的变化规律,可由下面两个基本关系反映出来。(1)波的传播方向与质点振动方向的关系。图5-3表示一列沿x轴传播的横波在t=0时刻的波形,图中标出了波的传播方向及部分质点在该时刻的运动方向。为了简化表述,取水平向右为x轴正方向。上图表示波沿x轴向右传播,下图表示波沿x轴向左传播。图示表明:当波沿x轴向右传播时,任意一个波峰与右侧相邻波谷之间的质点都沿y轴正方向运动,波峰与左侧相邻波谷之间的质点都沿y轴反方向运动,当波沿x轴向左传播时,任意一个波峰与左侧相邻波谷之间的质点都沿y轴正方向运动,波峰与右
3、侧相邻波谷之间的质点都沿y轴反方向运动;无论波向哪个方向传播,在该时刻位于波峰或波谷上的质点速度都为零。根据上述关系,再综合质点的振运规律,就可以确定波形随时间变化的规律,如图5-4甲所示,图中给出了横波t=0时刻的波形,要求画出时的波形。由于已知波沿x轴正方向传播,所以波上各质点在t=0时刻的振动方向就可以确定,根据各质点此时刻的位置和运动方向,就可以确定经过时各质点所在位置,为了简单,只需考虑在t=0时刻y等于0,处的质点即可,如图5-4甲中质点A,B,K,这些质点经过位移变化的大小等于振幅,时刻这些质点的位置如图5-4乙所示,根据这些质点的位置就可以画出时刻的波形如图5-4乙。根据这种方
4、法可以确定,从任意时刻t开始计时,经过一个周期,波上所有质点都完成一次全振动回到原来的位置,那么时刻的波形与t时刻波形相同。还可进一步得出,(n为正整数)时刻的波形也与t时刻波形相同,总之,波上质点的周期性振动导致了波形的周期性变化。(2)波的传播时间、传播距离与波速、周期、波长的关系设一列波的速度是v,经过一段时间传播了一段距离(在横波中表现为波峰或波谷移动的距离),则(1)把代入可得 (2)根据式(1)或式(2),只要能求出波在时间内传播的距离,再已知波的传播方向和波在时刻的波形,就可以求出t时刻的波形。如图5-4,已知t0时刻的波形如图5-4甲,经过时间,由式(1)可得,将波峰沿传播方向
5、移动,就可画出t时刻的波形如图5-4乙。根据上述对波动规律的描述和画波形的方法,在本题中可用两种方法求解:解法1:波峰移动法根据式(1)求出波在时间内传播的距离,由图中读出波长米,所以根据质点M在时刻的运动方向,可知波沿x轴反方向传播。波传播一个波长后的波形与时刻的波形相同,再传,可将每个波峰、波谷沿x轴反方向移动米,即可画出秒时的波形如图5-5所示。解法2:质点移动法从图中读出波长米,根据求得周期,而,所以波上的所有质点经过一个周期完成一次全振动,各质点的位置与时刻的位置相同,再经过,处于平衡位置的质点将再移动2厘米。已知时米处的质点M正经过平衡位置沿y轴正方向运动,那么经过0.5秒将位于x
6、=15米、y=2厘米处,恰好位于秒时的波峰处,画出的波形与图5-5完全相同。小结:上述两种解法的区别是,解法1用波峰(或波谷)的移动定位新时刻的波峰,解法2是用质点的移动定位新时刻的波峰。选用哪种方法要根据已知条件,本题中用解法1比较简捷。上述两种解法在思路上的共同点是,找不足一个周期的“零头”。解法1找的零头,解法2找的零头,根据零头确定新波峰或波谷的位置,从而画出新波形。比较两处解法可以看出即波传播的时间是几个周期,在这段时间内波传播的距离就是几个波长,波上的质点就完成几次全振动,波的形状就完成几次周期性的变化。这个结论在研究波动问题时将有重要用途。 例2:图5-6是一列简谐波在t=0时刻
7、的波动图像,波的传播速度是5米/秒,则从t=0到t = 1.5秒的时间内,质点M通过的路程是 米,位移是 米。答案:路程是 3.75 米,位移是 0.05 米。分析:本题把波与质点的振动联系在一起,考查对波动规律与质点振动规律综合应用的能力。质点做简谐振动时,每经过一个周期的时间,质点都回到初始位置,通过的路程是振幅的4倍。因此要求出一段时间内质点通过的路程,必须知道振幅、振动的时间和周期。从图中可读出振幅米;经过的时间秒;已知波速v=5米/秒,从图中读出波长,所以周期。根据与T的值可求出。从图像中可看出,t=0时,质点M恰好位于平衡位置,那么经过18个周期,质点M仍位于平衡位置,通过的路程为
8、184A,再经过个周期通过的路程为,所以总路程为。由于质点做简谐振动时,每经过一个周期的时间都要回到初始位置。位移不变,因此要确定质点在某时刻的位移,关键是找时间内除去整周期数以外的“零头”。前面已得出,零头是T。已知t=0时质点位于平衡位置,波沿x轴正方向传播,所以M沿y轴正方向运动,再经过18个周期,质点M仍位于平衡位置且沿y轴正方向运动,再经过T,质点将位于负最大位移处,即位移为0.05米。小结:关于质点路程的计算,要注意质点的始末位置和时间的零头。本题中,若经过的时间秒,则,质点M的末位置即不在平衡位置,也不在最大位移处,那么在时间内通过的路程;若t=0时质点位于米处,则经过秒,质点通
9、过的路程。总之,当质点的始或末位置不在平衡位置或最大位移处,上述计算路程的方法不适用。 例3:图5-7中实线是一列简谐波在某一时刻的波形图线,虚线是0.2秒后它的波形图线。这列可能的传播速度是 。答案:波沿x轴正方向传播, 波沿x轴反方向传播,分析:求波速有两条思路:若已知传播时间t和这段时间内传播的距离s,则;若已知波的周期T和波长,则,本题只给出了T和,欲用前式需先求s,用后式需先求T。注意,本题没有给出波的传播方向,因此求波速时需考虑两种可能方向:波沿x轴正方向传播;波沿x轴反方向传播。(1)波沿x轴正方向传播。解法1:根据求波速,根据图像可以确定波在时间t内传播的距离所以波速从图中读出
10、波长米,已知秒,所以 解法2:根据求波速。根据图像可以确定波的传播时间t与周期的关系为所以波速n = 0,1,2(2)波沿x轴反方向传播。解法1:根据图像可确定波在时间t内传播的距离所以波速n = 0,1,2,解法2:根据图像可以确定波的传播时间t与周期的关系为所以波速n = 0,1,2,小结: (1)本题与例2在已知和所求上恰好相反,属于同一类问题,遵守共同的规律,在分析问题的思路方法上有共同之处:“找零头”。(2)在波动问题中涉及的物理量有波长、波速、周期、传播时间、传播距离,审题时应注意,无论哪个量只要没给定(直接或间接),都要讨论,考虑各种可能性,这是对全面考虑问题能力的考查。【专项训
11、练】: 1、在xy平面内有一沿x轴正方向传播的简谐横波,波速为1米/秒,振幅为4厘米,频率为2.5赫。在t=0时刻,P点位于其平衡位置上方最大位移处,则距P为0.2米的Q点(见图5-8)A在0.1秒的位移是4厘米。B在0.1秒时的速度最大。C在0.1秒时的速度向下。D在0到0.1秒时间内的路程是4厘米。 2、如图5-9所示,一根张紧的水平弹性长绳上的a,b两点相距14.0米,b点在a点的右方。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时,若a点的位移达到正极大时,b点的位移恰为零,且向下运动。经过1.00秒后,a点的位移为零,且向下运动,而b点的位移恰达到负极大,则这简谐横波的波速可能等于 A4.67米/
12、秒B6米/秒C10米/秒D14米/秒 3、一列横波沿x轴传播,在秒时的波形曲线如图5-10所示。已知波速为6000米/秒,则波的传播方向是 。 4、绳上有一列简谐横波向右传播,当绳上某点A向上运动到最大位移时,在其右方相距0.30米的质点刚好向下运动到最大位移,已知波长大于0.15米,则该波的波长等于 米。 5、绳中有一列正弦横波沿x轴传播。图5-11中,a,b是绳上两点,它们在x轴方向上的距离小于一个波长,当a点振动到最高点时,b点恰经过平衡位置向上运动,试在图上a,b之间画出两个波形分别表示:沿x轴正方向传播的波;沿x轴负方向传播的波。在所画波形上要注明符号和。 6、如图5-12所示,a,b为x轴上的两个质点,相距3.5米。一列简谐横波正沿x轴正方向传播,速度为5米/秒,周期0.4秒,当波传到a点时,恰使a点垂直于x轴向上运动,试画出波传到b点时ab之间波形的示意图。【答案】:1、B,D;2、A,C提示:设,再求出可能周期,则可能的波速,K=0,1,2,把的值代入,并对n,k取不同值代入即可得出波速的可能值。3、沿x轴反方向;4、0.6米,0.2米;5、见图5-13;6、见图5-14;