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1、万有引力及应用【课 题】万有引力定律及其应用【导学目标】1、理解万有引力定律，知道其内容及适用条件2、会运用万有引力定律分析有关天体运动问题【知识要点】一、万有引力定律1、内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。2、公式：F=G，其中万有引力恒量G=6.671011Nm2/kg23、适用条件：公式适用于质点之间的相互作用力。或当两个物体之间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点，两个质量均匀的球体也适用，不过公式中的r应为两球之间的距离。二、应用1、重力和万有引力的关系F引产生两个效果：一是提供物体随地球自转所需的向心力
2、。另一个分力是物体的重力，由于F向=mr2，随纬度的增大而减小，所以物体的重力随纬度的增大而增大；但F向一般很小，在一般情况下可认为重力和万有引力近似相等2、重力加速度g随高度的增大而减小在地球表面处：mg0=G距地面高h处：mg=Gg=2g0 (R表示地球半径，g0表示地球表面处的重力加速度）3、测定天体质量M（或密度）设行星m绕天体M做半径r、周期T的匀速圆周运动。则G= m r，所以M=对“近地”行星，r=R (R表示天体的半径） M=（4R3/3）所以=【典型剖析】例1火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知（ ）A太阳位于木星运行轨道的中心B火星和木星绕太阳运
3、行速度的大小始终相等C火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积例2卫星电话在抢险救灾中能发挥重要作用。第一代、第二代海事卫星只使用静止轨道卫星，不能覆盖地球上的高纬度地区。而第三代海事卫星采用同步和中轨道卫星结合的方案，解决了覆盖全球的问题。它由4颗同步卫星与12颗中轨道卫星构成。中轨道卫星高度约为地球半径的2倍，分布在几个轨道平面上(与赤道平面有一定的夹角)。地球表面处的重力加速度为g，则中轨道卫星处的重力加速度约为（ ）Ag/4 Bg/9 C4g D9g 例3假设月球绕地球的运动为匀速圆周运动，已知万有引力常
4、量为G，下列物理量中可以求出地球质量的是（ ）A月球绕地球运动的线速度和周期B月球的质量和月球到地球的距离C月球表面重力加速度和月球到地球的距离D地球表面的重力加速度和月球到地球的距离例4天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2,由此估算该行星的平均密度为 （ ）A.1.8103kg/m3 B. 5.6103kg/m3 C. 1.1104kg/m3 D.2.9104kg/m3例5一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量，若由于天体自转
5、使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（ ）A B C D 例6 某火星探测实验室进行电子计算机模拟实验，结果为：探测器在近火星表面轨道做圆周运动的周期是T；探测器着陆过程中，第一次接触火星表面后，以v0的初速度竖直反弹上升，经t时间再次返回火星表面，设这一过程只受火星的重力作用，且重力近似不变。已知万有引力常量为G，试求： （1）火星的密度； （2）火星的半径。【训练设计】1、质量为m的铅球放入地心处，再在地球内部距地心R/2（R为地球半径）处挖去质量也为m的球体，如图所示，则铅球受到地球引力的大小为_，方向为_。2、若地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分
6、布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（ ）A. B. C. D. 3、苹果自由落向地面时加速度的大小为g，在离地面高度等于地球半径处做匀速圆周运动的人造卫星的向心加速度为()Ag B.g C.g D无法确定4、设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视为r的圆。已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足A B C D5、宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动而不至因万有引力的作用吸引到一起(1)试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比(2)设两者的质量分别为m1和m2，两者相距L，试写出它们角速度的表达式6、半径R=4500km的某星球上有一倾角为30o的固定斜面，一质量为1kg的小物块在力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行如果物块和斜面间的摩擦因数，力F随时间变化的规律如图所示（取沿斜面向上方向为正），2s末物块速度恰好又为0引力恒量G=6.6710-11Nm2/kg2试求：（1）该星球的质量大约是多少？（2）要从该星球上平抛出一个物体，使该物体不再落回星球，至少需要多大速度？（计算结果保留二位有效数字）5
