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1、寒假兴趣小组训练（三）1、 长为L的细绳一端固定于O点，如图所示，另一端拴一质量为m的小球，把线拉至最高点A以水平抛出，求当v0为下列值时，小球运动到最低点C时线中的张力大小。（1）v0=2（2） 、如图所示，平板车的质量为2m，长为l，车右端(A点)有一块质量为m的小金属块，都静止在水平地面上。金属块与车间有摩擦，并且在AC段与CB段摩擦因数不同，而车与地面间摩擦可忽略。现给车施加一个向右的水平恒力，使车向右边运动，并且金属块在车上开始滑动，当金属块滑到车的中点C时，即撤去这个力。已知撤去力的瞬间，金属块的速度为vO，车的速度为2vO，并且最后金属块恰停在车的左端(B点)与车共同运动。(1)
2、 最后车与金属块的共同运动速度多大?(2) 如果金属块与车在AC段的摩擦因数为1，在CB段的摩擦系数为2， 求 1与2的比值。3如图所示，一长为L的薄壁玻璃管放置在水平面上，在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球，小球带电荷量为-q、质量为m。玻璃管右边的空间存在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场。磁场的左边界与玻璃管平行，右边界足够远。玻璃管带着小球以水平速度v0垂直于左边界向右运动，由于水平外力的作用，玻璃管进入磁场后速度保持不变，经一段时间后小球从玻璃管b端滑出并能在水平面内自由运动，最后从左边界飞离磁场。设运动过程中小球的电荷量保持不变，不计一切阻力。求：(1) 小球从玻
3、璃管b端滑出时速度的大小；(2) 从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中，外力F随时间t变化的关系；Bv0Lab(3) 小球飞离磁场时速度的方向。4、如图所示，在光滑的水平桌面上，物体A跟物体B用一根不计质量的弹簧连接，另一物体C跟物体B靠在一起，但并不跟B连接，它们的质量分别是mA=o.2kg,mB=mC=0.1kg,现用力将C、B和A压在一起，使弹簧缩短，这过程中，外力对弹簧做功为7.2J。弹簧仍在弹性限度以内，然后，从静止状态释放三物体。求：（1）弹簧伸长最大时，弹簧的弹性势能。（2）弹簧从伸长最大回复到自然长度时，A、B的速度。5、在光滑的水平面上，有一个长为L的木板C，C的两端各有
4、一竖直的挡板，在木板C的中央处有两个长度均为d的物体A和B，A的质量为mA，在A、B之间安放微量炸药，并控制炸药爆炸只对A、B产生沿木板C方向的水平冲力。开始A、B、C都静止，A、B、C的质量之比为mAmBmC=149，A、B与C之间摩擦不计。炸药爆炸产生能量为E，其中一半转化为A、B的动能。A、B与C两端的挡板碰撞后便与C连成一体。求（1）炸药爆炸使A、C相碰后C的速度；（2）从A、C相碰后到B、C相碰的时间内C的位移。6.火箭载着宇宙探测器飞向某行星，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面起飞时，以加速度竖直向上做匀加速直线运动（g0为地面附近的重力加速度），已知地球半径为R。（1）升到某一
5、高度时，测试仪器对平台的压力是刚起 飞时压力的，求此时火箭离地面的高度h。（2）探测器与箭体分离后，进入行星表面附近的预定轨道，进行一系列科学实验和测量，若测得探测器环绕该行星运动的周期为T0，试问：该行星的平均密度为多少？（设行星为球体，且已知万有引力恒量为G）（3）若已测得行星自转周期为T（TT0），行星半么恰等于地球半径，一个物体在行星极地表面上空多高H处，所受引力大小与该行星赤道处对行星表面的压力大小相等？PQMNOBv07如图所示，两个几何形状完全相同的平行板电容器PQ和MN，水平置于水平方向的匀强磁场中（磁场区域足够大），两电容器极板左端和右端分别在同一竖直线上。已知P、Q之间和M
6、、N之间的距离都是d，板间电压都是U，极板长度均为l。今有一电子从极板左侧的O点以速度v0沿P、Q两板间的中心线进入电容器，并做匀速直线运动穿过电容器，此后经过磁场偏转又沿水平方向进入到电容器M、N板间，在电容器M、N中也沿水平方向做匀速直线运动，穿过M、N板间的电场后，再经过磁场偏转又通过O点沿水平方向进入电容器P、Q极板间，循环往复。已知电子质量为m，电荷为e。试分析极板P、Q、M、N各带什么电荷？Q板和M板间的距离x满足什么条件时，能够达到 题述过程的要求？电子从O点出发至第一次返回到O点经过了多长时间？8如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l 0.2m，在导轨的一端
7、接有阻值为R 0.5的电阻，在X 0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B 0.5T。一质量为m 0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v02m/s的初速度进人磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力 F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a 2m/s2，方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好，求：（1）电流为零时金属杆所处的位置；（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力 F的大小和方向；（3）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F的方向与初速度v0取值的关系。1.解：（1） 由于v0=2大于作圆周运动最高点的最小速度，故小球做圆周运动。 由机
8、械能守恒得： 又 T-mg=m 故 T=9mg（2）由于小于作圆周运动最高点的最小速度，故小球开始做平抛运动。设小球运动到B点时绳张紧，此时悬线与水平方向夹角为，由平抛运动规律有：Lcos=v0t L(1-sin)=gt2 得=0说明B与O在同一水平线上。此时vBx=, vBy=。接着，由于绳子瞬时张紧，产生瞬时冲量，使小球水平冲量变为零，机械能损失。然后小球以的速度从召开始作圆周运动到C点，机械能守恒有： ,在最低点有：T-mg=, 故小球在最低点C时绳的拉力T=5mg解:（1） 以车与小金属组成物体系为研究对象，小金属滑到车中点C时开始到小金属块停在车的左端为止的过程中，体系在水平方向外力
9、为零，动量守恒，v为共同速度2vO2m+vOm = (2m+m)v v =vO(2) 对金属块使用动量定理ft1=mvO-0 1mgt1=mvO t1= 对小车使用动量定理(F-f)t1=2m2vO-0 F=51mg 金属块由AC过程中作匀加速运动 a1= = 小车加速度 金属块相对小车位移 在金属块由CB过程中 小车加速度 金属块加速度 金属块与小车相对位移 3（1）如图所示，小球管中运动的加速度为： 设小球运动至b端时的y方向速度分量为vy ，则： 又： 由式，可解得小球运动至b端时速度大小为： （2）由平衡条件可知，玻璃管受到的水平外力为： F=Fx =Bvyq 由式可得外力随时间变化关
10、系为：F= （3）设小球在管中运动时间为t0，小球在磁场中做圆周运动的半径为R，轨迹如图所示，t0时间内玻璃管的运动距离 x=v0t0 由牛顿第二定律得： 由几何关系得： 由、式可得：sin=0 xvvyv0vROx1xy0故，即小球飞离磁场时速度方向垂直于磁场边界向左。 4解：（1）从释放弹簧到弹簧达到自然长度的过程以A、B、C和弹簧为系统，动量守恒 0=mAVA+(mB+mC)VBC (1)机械能守恒 E弹=7.2J= (2)由（1）（2）解出 VA=6m/s (向右) VBC=-6m/s(向左) 此后由于C不受B的作用力将以V=6m/s匀速运动，B、C开始脱离，A、B受弹力作用将做减速运
11、动，它们的加速度随时间而改充，但每时刻：aB=2aA从弹簧处于自然长度到伸长最大的过程，以A、B和弹簧为系统，动量守恒mAVA+mBVB=mAVA+mBVB (3)机械能守恒 +=+E弹 （4）分析可知：这个过程的一个阶级内弹力对A、B做负功，它们的动能减少系统弹性势能增加，由于每时刻有aB=2aA,物体B速度先减小到0时，此时A的速度仍向右，B开始向右加速运动，只要UAUB弹簧继续伸长，直到UA = UB时，弹簧伸长最大。由（3）（4）解出 UB= UA=2m/s此时弹簧弹性势能E弹 =4.8J（2）从弹簧伸长最大回到自然长度的过程，A、B和弹簧为系统动量守恒 + = + （5）机械能守恒
12、+ E弹 =+ （6）即：此时A向左运动，速度大小为2m/s,B向右运动，速度大小为10m/s 。5解：（1）A、B物理系统水平方向动量守恒 mAvA-mBvB=0 又由能量关系 解得 ， 再考察A、C物体系统，水平方向动量守恒 （2）自A、B分离到A、C相碰历时 时间t1内B向右的位移A、C相碰时，B与C右端的距离设从A、C相碰到B、C相碰的时间为t2 ,则故t2内C的位移6.解：（1）火箭刚起飞时，以测试仪为研究对象，受地球引力mg0、平台的支持力N1，有： 根据牛顿第三定律，起飞时，测试仪器对平台压力大小为 设火箭离地高为h时，平台对测试仪器的支持为N2，则有：其中，G为万有引力恒量，M
13、为地球质量。在地面附近，有：则：于是得到：（2）设行星质量为M，行星平均密度为， 又有：得：（3）赤道外：极地高H处引力为：解得：.解析：（1）P板带正电荷，Q板带负电荷，M板带负电荷，板带正电荷 （2）在复合场中 因此 在磁场中 因此 要想达到题目要求Q板和M板间的距离x应满足：将式代入式得：（3）在电容器极板间运动时间 在磁场中运动时间电子从O点出发至第一次返回到O点的时间为： 解析：（1）感应电动势E B l v，感应电流 I=E/RI 0时，v 0此时，1（m）（2）初始时刻，金属直杆切割磁感线速度最大，产生的感应电动势和感应电流最大当感应电流为最大值的一半时，安培力 0.02 N向右运动时：F f m a F m a f 0.18 N，方向与x轴正方向相反向左运动时：F f m a F m a f 0.22 N，方向与x轴正方向相反（3）开始时 v v0 ， F f m aF m a f 当v0 10 m/s 时，F 0，方向与x轴正方向相反当v0 10 m/s 时，F 0，方向与x轴正方向相同9
