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1、寒假兴趣小组训练(三)1、 长为L的细绳一端固定于O点,如图所示,另一端拴一质量为m的小球,把线拉至最高点A以水平抛出,求当v0为下列值时,小球运动到最低点C时线中的张力大小。(1)v0=2(2) 、如图所示,平板车的质量为2m,长为l,车右端(A点)有一块质量为m的小金属块,都静止在水平地面上。金属块与车间有摩擦,并且在AC段与CB段摩擦因数不同,而车与地面间摩擦可忽略。现给车施加一个向右的水平恒力,使车向右边运动,并且金属块在车上开始滑动,当金属块滑到车的中点C时,即撤去这个力。已知撤去力的瞬间,金属块的速度为vO,车的速度为2vO,并且最后金属块恰停在车的左端(B点)与车共同运动。(1)
2、 最后车与金属块的共同运动速度多大?(2) 如果金属块与车在AC段的摩擦因数为1,在CB段的摩擦系数为2, 求 1与2的比值。3如图所示,一长为L的薄壁玻璃管放置在水平面上,在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球,小球带电荷量为-q、质量为m。玻璃管右边的空间存在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场。磁场的左边界与玻璃管平行,右边界足够远。玻璃管带着小球以水平速度v0垂直于左边界向右运动,由于水平外力的作用,玻璃管进入磁场后速度保持不变,经一段时间后小球从玻璃管b端滑出并能在水平面内自由运动,最后从左边界飞离磁场。设运动过程中小球的电荷量保持不变,不计一切阻力。求:(1) 小球从玻
3、璃管b端滑出时速度的大小;(2) 从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中,外力F随时间t变化的关系;Bv0Lab(3) 小球飞离磁场时速度的方向。4、如图所示,在光滑的水平桌面上,物体A跟物体B用一根不计质量的弹簧连接,另一物体C跟物体B靠在一起,但并不跟B连接,它们的质量分别是mA=o.2kg,mB=mC=0.1kg,现用力将C、B和A压在一起,使弹簧缩短,这过程中,外力对弹簧做功为7.2J。弹簧仍在弹性限度以内,然后,从静止状态释放三物体。求:(1)弹簧伸长最大时,弹簧的弹性势能。(2)弹簧从伸长最大回复到自然长度时,A、B的速度。5、在光滑的水平面上,有一个长为L的木板C,C的两端各有
4、一竖直的挡板,在木板C的中央处有两个长度均为d的物体A和B,A的质量为mA,在A、B之间安放微量炸药,并控制炸药爆炸只对A、B产生沿木板C方向的水平冲力。开始A、B、C都静止,A、B、C的质量之比为mAmBmC=149,A、B与C之间摩擦不计。炸药爆炸产生能量为E,其中一半转化为A、B的动能。A、B与C两端的挡板碰撞后便与C连成一体。求(1)炸药爆炸使A、C相碰后C的速度;(2)从A、C相碰后到B、C相碰的时间内C的位移。6.火箭载着宇宙探测器飞向某行星,火箭内平台上放有测试仪器,火箭从地面起飞时,以加速度竖直向上做匀加速直线运动(g0为地面附近的重力加速度),已知地球半径为R。(1)升到某一
5、高度时,测试仪器对平台的压力是刚起 飞时压力的,求此时火箭离地面的高度h。(2)探测器与箭体分离后,进入行星表面附近的预定轨道,进行一系列科学实验和测量,若测得探测器环绕该行星运动的周期为T0,试问:该行星的平均密度为多少?(设行星为球体,且已知万有引力恒量为G)(3)若已测得行星自转周期为T(TT0),行星半么恰等于地球半径,一个物体在行星极地表面上空多高H处,所受引力大小与该行星赤道处对行星表面的压力大小相等?PQMNOBv07如图所示,两个几何形状完全相同的平行板电容器PQ和MN,水平置于水平方向的匀强磁场中(磁场区域足够大),两电容器极板左端和右端分别在同一竖直线上。已知P、Q之间和M
6、、N之间的距离都是d,板间电压都是U,极板长度均为l。今有一电子从极板左侧的O点以速度v0沿P、Q两板间的中心线进入电容器,并做匀速直线运动穿过电容器,此后经过磁场偏转又沿水平方向进入到电容器M、N板间,在电容器M、N中也沿水平方向做匀速直线运动,穿过M、N板间的电场后,再经过磁场偏转又通过O点沿水平方向进入电容器P、Q极板间,循环往复。已知电子质量为m,电荷为e。试分析极板P、Q、M、N各带什么电荷?Q板和M板间的距离x满足什么条件时,能够达到 题述过程的要求?电子从O点出发至第一次返回到O点经过了多长时间?8如图所示,两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内,距离为l 0.2m,在导轨的一端
7、接有阻值为R 0.5的电阻,在X 0处有一与水平面垂直的均匀磁场,磁感强度B 0.5T。一质量为m 0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上,并以v02m/s的初速度进人磁场,在安培力和一垂直于杆的水平外力 F的共同作用下作匀变速直线运动,加速度大小为a 2m/s2,方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略,且接触良好,求:(1)电流为零时金属杆所处的位置;(2)电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力 F的大小和方向;(3)保持其他条件不变,而初速度v0取不同值,求开始时F的方向与初速度v0取值的关系。1.解:(1) 由于v0=2大于作圆周运动最高点的最小速度,故小球做圆周运动。 由机
8、械能守恒得: 又 T-mg=m 故 T=9mg(2)由于小于作圆周运动最高点的最小速度,故小球开始做平抛运动。设小球运动到B点时绳张紧,此时悬线与水平方向夹角为,由平抛运动规律有:Lcos=v0t L(1-sin)=gt2 得=0说明B与O在同一水平线上。此时vBx=, vBy=。接着,由于绳子瞬时张紧,产生瞬时冲量,使小球水平冲量变为零,机械能损失。然后小球以的速度从召开始作圆周运动到C点,机械能守恒有: ,在最低点有:T-mg=, 故小球在最低点C时绳的拉力T=5mg解:(1) 以车与小金属组成物体系为研究对象,小金属滑到车中点C时开始到小金属块停在车的左端为止的过程中,体系在水平方向外力
9、为零,动量守恒,v为共同速度2vO2m+vOm = (2m+m)v v =vO(2) 对金属块使用动量定理ft1=mvO-0 1mgt1=mvO t1= 对小车使用动量定理(F-f)t1=2m2vO-0 F=51mg 金属块由AC过程中作匀加速运动 a1= = 小车加速度 金属块相对小车位移 在金属块由CB过程中 小车加速度 金属块加速度 金属块与小车相对位移 3(1)如图所示,小球管中运动的加速度为: 设小球运动至b端时的y方向速度分量为vy ,则: 又: 由式,可解得小球运动至b端时速度大小为: (2)由平衡条件可知,玻璃管受到的水平外力为: F=Fx =Bvyq 由式可得外力随时间变化关
10、系为:F= (3)设小球在管中运动时间为t0,小球在磁场中做圆周运动的半径为R,轨迹如图所示,t0时间内玻璃管的运动距离 x=v0t0 由牛顿第二定律得: 由几何关系得: 由、式可得:sin=0 xvvyv0vROx1xy0故,即小球飞离磁场时速度方向垂直于磁场边界向左。 4解:(1)从释放弹簧到弹簧达到自然长度的过程以A、B、C和弹簧为系统,动量守恒 0=mAVA+(mB+mC)VBC (1)机械能守恒 E弹=7.2J= (2)由(1)(2)解出 VA=6m/s (向右) VBC=-6m/s(向左) 此后由于C不受B的作用力将以V=6m/s匀速运动,B、C开始脱离,A、B受弹力作用将做减速运
11、动,它们的加速度随时间而改充,但每时刻:aB=2aA从弹簧处于自然长度到伸长最大的过程,以A、B和弹簧为系统,动量守恒mAVA+mBVB=mAVA+mBVB (3)机械能守恒 +=+E弹 (4)分析可知:这个过程的一个阶级内弹力对A、B做负功,它们的动能减少系统弹性势能增加,由于每时刻有aB=2aA,物体B速度先减小到0时,此时A的速度仍向右,B开始向右加速运动,只要UAUB弹簧继续伸长,直到UA = UB时,弹簧伸长最大。由(3)(4)解出 UB= UA=2m/s此时弹簧弹性势能E弹 =4.8J(2)从弹簧伸长最大回到自然长度的过程,A、B和弹簧为系统动量守恒 + = + (5)机械能守恒
12、+ E弹 =+ (6)即:此时A向左运动,速度大小为2m/s,B向右运动,速度大小为10m/s 。5解:(1)A、B物理系统水平方向动量守恒 mAvA-mBvB=0 又由能量关系 解得 , 再考察A、C物体系统,水平方向动量守恒 (2)自A、B分离到A、C相碰历时 时间t1内B向右的位移A、C相碰时,B与C右端的距离设从A、C相碰到B、C相碰的时间为t2 ,则故t2内C的位移6.解:(1)火箭刚起飞时,以测试仪为研究对象,受地球引力mg0、平台的支持力N1,有: 根据牛顿第三定律,起飞时,测试仪器对平台压力大小为 设火箭离地高为h时,平台对测试仪器的支持为N2,则有:其中,G为万有引力恒量,M
13、为地球质量。在地面附近,有:则:于是得到:(2)设行星质量为M,行星平均密度为, 又有:得:(3)赤道外:极地高H处引力为:解得:.解析:(1)P板带正电荷,Q板带负电荷,M板带负电荷,板带正电荷 (2)在复合场中 因此 在磁场中 因此 要想达到题目要求Q板和M板间的距离x应满足:将式代入式得:(3)在电容器极板间运动时间 在磁场中运动时间电子从O点出发至第一次返回到O点的时间为: 解析:(1)感应电动势E B l v,感应电流 I=E/RI 0时,v 0此时,1(m)(2)初始时刻,金属直杆切割磁感线速度最大,产生的感应电动势和感应电流最大当感应电流为最大值的一半时,安培力 0.02 N向右运动时:F f m a F m a f 0.18 N,方向与x轴正方向相反向左运动时:F f m a F m a f 0.22 N,方向与x轴正方向相反(3)开始时 v v0 , F f m aF m a f 当v0 10 m/s 时,F 0,方向与x轴正方向相反当v0 10 m/s 时,F 0,方向与x轴正方向相同9