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1、2019-2020学年辽宁省大连市第二十四中学高一上学期期中数学试题一、单选题1已知，且，则下列不等式正确的是（）ABCD【答案】B【解析】通过反例可排除；根据的单调性可知正确.【详解】当，时，则错误；当，时，则错误；由单调递增可知，当时，则正确本题正确选项：【点睛】本题考查不等关系的判断，解决此类问题常采用排除法，属于基础题.2已知集合，则集合与集合的关系是（ ）ABCD【答案】D【解析】首先，化简集合，就是求解函数，的值域，然后，利用集合之间的基本关系进行判断即可【详解】解：由集合得，故选：【点睛】本题重点考查集合之间的基本关系，属于基础题，注意落实集合的元素取值情形3在下列给出的四个命题
2、中，为真命题的是A，B，C，D，【答案】B【解析】结合量词的命题的定义，举反例进行判断即可【详解】，若，则不成立，故错误，当时，恒成立，故正确，当时，不成立，故错误，若，则不成立，故错误，故选【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，根据特称命题和全称命题的定义和性质举出反例来进行判断，属于基础题。4函数的部分图象的大致是（ ）ABCD【答案】C【解析】判断函数的奇偶性，排除选项，通过函数的零点判断即可【详解】解：因为，所以函数是偶函数，图象关于轴对称，排除，因为函数，函数没有零点，排除故选：【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，函数的零点判断函数的图象，属于基础题5若是的必要不充分条件，则实数的取
3、值范围是()A3,3BCD1,1【答案】D【解析】根据充分、必要条件的定义，可知当时，恒成立，解一元二次不等式即可。【详解】依题意可知，当时，恒成立，所以，解得，故选D。【点睛】本题主要考查充分、必要条件定义的应用以及恒成立问题的解法。6已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围（ ）ABCD【答案】A【解析】根据偶函数的性质及在区间上单调递增,结合不等式即可求得的取值范围.【详解】偶函数在区间上单调递增则在区间上单调递减若满足则化简可得解不等式可得,即故选:A【点睛】本题考查了偶函数的性质及简单应用,根据函数单调性解不等式,属于基础题.7若方程的一个根在区间内，则实数的取值范围是ABCD
4、【答案】D【解析】首先计算一元二次方程的判别式，然后分类讨论根的情况，最后根据函数零点存在定理可以求出实数的取值范围.【详解】设，对于方程，判别式为，当时，函数的唯一零点为，故要使方程的一个根在区间内，只需，即，解得，故选D.【点睛】本题考查了函数零点存在定理，考查了一元二次方程判别式的应用，考查了解一元二次不等式的能力.8已知，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】将变形为，根据不等式的性质求出的取值范围，再根据指数函数的性质计算可得.【详解】解：因为，故选：【点睛】本题考查不等式的性质及指数函数的性质的应用，属于基础题.9已知函数，在（，+）上为增函数，则实数的取值范围是()ABC
5、D【答案】C【解析】若函数是R上的增函数，则，解得答案【详解】函数是R上的增函数，解得a，故选：C【点睛】本题考查的知识点是分段函数单调性的性质，首先保证每一段单增，再保证分段点处增，属于中档题10已知实数满足，且，则的最小值是（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意可得，则，运用换元法，令，转化为的式子，由基本不等式即可得到所求最小值【详解】解：实数，满足，且，可得，则，令，即有，则，当且仅当，即时，取得最小值故选：【点睛】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意运用换元法和求最值满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题11已知函数，则函数的所有零点之和是（ ）ABCD【答案】C【解析
6、】先求得的解析式，时，由，可解得：或（小于0，舍去）；时，由，可解得：，从而可求函数的所有零点之和【详解】解：，且，分情况讨论：或时，由，可解得：或（小于0，舍去）；时，由，可解得：当时，由，无解函数的所有零点之和是故选：【点睛】本题主要考察了函数的零点，函数的性质及应用，属于中档题12设函数的定义域为，满足，且当时，若对，都有，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】由，得，分段求解析式，结合图象可得的取值范围【详解】解：，时，时，；，时，；，时，当，时，由，解得或若对任意，都有，则，即故选：【点睛】本题考查函数与方程的综合运用，训练了函数解析式的求解及常用方法，考查数形结合的解题思想
7、方法，属于中档题二、填空题13已知,，若“”是“”的充分条件，则实数b的取值范围是_.【答案】【解析】求得集合，根据是的充分条件，即可求解.【详解】由题意，集合，又由，所以方程的两个根分别为，要使得，则，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了分式不等式，一元二次不等式的求解，以及充分条件的判定及应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14已知函数，对任意的，恒成立，则的取值范围为_.【答案】【解析】先判断函数的单调性和奇偶性，根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式，利用一次函数的性质，求得的取值范围.【详解】由于故函数为奇函数，而为上的增函数，故由，有，所以，即，将主变量看成（），表示一
8、条直线在上纵坐标恒小于零，则有，解得.所以填.【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性的运用，考查化归与转化的数学思想方法，考查一元一次不等式组的解法，属于中档题.15某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P与店面经营天数x的关系是P(x)=则总利润最大时店面经营天数是_.【答案】200【解析】根据题意，列出总利润L(x)的分段函数，然后在各个部分算出最大值，比较大小，就能确定函数的最大值，进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数.【详解】设总利润为L(x),则L(x)
9、=则L(x)=当0x300时,L(x)max=10000,当x300时,L(x)max=5000,所以总利润最大时店面经营天数是200.【点睛】本题主要考查分段函数的实际应用，准确的写出各个部分的函数关系式是解决本题的关键.16已知函数，函数，若函数恰有个不同的零点，则实数的取值范围为_【答案】【解析】由函数，把函数恰有个不同的零点，转化为恰有4个实数根，列出相应的条件，即可求解.【详解】由题意，函数，且函数恰有个不同的零点，即恰有4个实数根，当时，由，即，解得或，所以，解得；当时，由，解得或，所以，解得，综上可得：实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中利用条件转
10、化为，绝对值的定义，以及二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.三、解答题17设集合，.（1）当且时，求；（2）当时，不存在元素使与同时成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）或【解析】（1）根据题意，分析求出、，由交集的定义分析可得答案；（2）根据题意，分析可得，分2种情况讨论：当，即时，；当，即时，分别求出的取值范围，综合即可得答案【详解】解：（1）时，又，所以（2），且，又不存在元素使与同时成立，即当，即，得时，符合题意；当，即，得时，或解得.综上，所求的取值范围是或.【点睛】本题考查集合的交集计算，（2）中注意结合交集的定义，属于基
11、础题18已知是二次函数，且满足（1）求函数的解析式（2）设，当时，求函数的最小值【答案】（1）（2）【解析】（1）设，利用可取，利用恒等式可求，从而得到的解析式.（2）由（1）可得，分和两种情况讨论即可.【详解】（1）设，即，所以，解得，.（2）由题意得，对称轴为直线，当即时，函数在单调递增；当即时，函数在单调递减，在单调递增，综上：【点睛】求二次函数的解析式，应根据题设条件设出合理的解析式的形式（如一般式、双根式、顶点式），二次函数在给定范围的最值问题，应该根据开口方向和最值的类型选择合理的分类方法.19已知函数，其中均为实数.（1）若函数的图象经过点，求函数的值域；（2）如果函数的定义域和
12、值域都是，求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）由题意先求得、的值，可得函数的解析式，利用指数函数的性质求得函数的值域（2）根据函数的定义域和值域都是，求得、的值，可得的值【详解】解：（1）函数的图象经过点，所以，解得，所以因为，即，所以故的值域为（2）利用指数函数的单调性建立关于的方程组求解.当时，函数在上为增函数，由题意得，解得，当时，函数在上为减函数，由题意得，解得，综上：【点睛】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，指数函数的单调性的应用，属于基础题20近日，某地普降暴雨，当地一大型提坝发生了渗水现象，当发现时已有的坝面渗水，经测算，坝而每平方米发生渗水现象的直接经济损失约为元，
13、且渗水面积以每天的速度扩散当地有关部门在发现的同时立即组织人员抢修渗水坝面，假定每位抢修人员平均每天可抢修渗水面积，该部门需支出服装补贴费为每人元，劳务费及耗材费为每人每天元若安排名人员参与抢修，需要天完成抢修工作写出关于的函数关系式；应安排多少名人员参与抢修，才能使总损失最小（总损失因渗水造成的直接损失+部门的各项支出费用）【答案】（1）（2）应安排名民工参与抢修，才能使总损失最小【解析】（1）由题意得要抢修完成必须使得抢修的面积等于渗水的面积，即可得，所以；（2）损失包渗水直接经济损失+抢修服装补贴费+劳务费耗材费，即可得到函数解析式，再利用基本不等式，即可得到结果【详解】由题意，可得，所以设总损失为元，则当且仅当，即时，等号成立，所以应安排名民工参与抢修，才能使总损失最小【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及基本不等式求最值的应用，其中解答中认真审题是关键，以及合理运用函数与不等式方程思想的有机结合，及基本不等式的应用是解答的关键，属于中档题，着重考查了分析问题和解答问题的能力21已知函数g（x）=ax22ax+1+b（a0）在区间0，3上有最大值4和最小值1设f（x）=，（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k2x0在x1，1上有解，求实数k的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由a0可知二次
