《2018届山西重点中学协作体高三暑假第一次联考文科数学(有答案解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届山西重点中学协作体高三暑假第一次联考文科数学(有答案解析)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 试卷第 1 页 总 5 页 2017 年山西重点中学协作体高三暑假年山西重点中学协作体高三暑假第一次第一次联考文科数学联考文科数学 数学试题数学试题 一 单选题 60 分 1 已知集合 则 A B C D 2 A B C 是平面上不共线的三个点 动点 P 满足 0 则点 P 的轨迹 一定通过 ABC的 A 外心 B 内心 C 重心 D 垂心 3 计算 等于 A B C D 4 从集合 A 1 3 5 7 9 和集合 B 2 4 6 8 中各取一个数 那么这两个数之 和除 3 余 1的概率是 A B C D 5 已知双曲线 1 a 0 b 0 的一条渐近线的方程是 y x 且双曲线的一个焦点在
2、抛 物线 y2 4 x 的准线上 则双曲线的方程为 A 1 B 1 C 1 D 1 6 某五面体的三视图如图所示 其正视图 俯视图均是等腰直角三角形 侧视图是直角梯 形 则此五面体的体积是 A B C D 7 已知各项不为 0 的等差数列 满足 数列 是等比数列且 则 等于 A B C D 试卷第 2 页 总 5 页 8 函数 f x Asin x A 为常数 A 0 0 的部分图象如图所示 则 f x 的解析式为 A f x 4sin x B f x 4sin x C f x 4sin x D f x 4sin x 9 对任意非零实数 若 的运算原理如图所示 则 的值为 A B C D 10
3、 若不等式 a 2x x 3 对任意 x 0 2 恒成立 则实数 a 的取值范围是 A 1 3 B 1 3 C 1 3 D 1 3 11 如图 为四边形 的斜二测直观图 则原平面图形 是 A 直角梯形 B 等腰梯形 C 非直角且非等腰的梯形 D 不可能是梯形 12 函数 y x cos x的图象大致是 A B C D 试卷第 3 页 总 5 页 二 填空题 20 分 13 已知在等比数列 an 中 a1 a2 3 a5 a6 12 则 a9 a10 14 函数 y f x 的图象在点 M 1 f 1 处的切线方程为 y ex e 则 f 1 15 已知 则 的最小值是 16 如图 已知点 P
4、在以 F1 F2为焦点的双曲线 1 a 0 b 0 上 过 P作 y轴的垂线 垂 足为 Q 若四边形 F1F2PQ为菱形 则该双曲线的离心率为 三 简答题 70 分 17 本题 12分 在 中 若 求 的大小 若 求 的面积的最大值 18 本题 12分 如图 在等腰梯形 ABCD中 AB CD AD DC CB 1 ABC 60 四边形 ACFE 为矩形 平面 ACFE 平面 ABCD CF 1 1 求证 BC 平面 ACFE 2 求多面体 ABCDEF 的体积 试卷第 4 页 总 5 页 19 本题 12分 在某化学反应的中间阶段 压力保持不变 温度从 1 变化到 5 反应结果如 下表所示
5、代表温度 代表结果 1 求化学反应的结果 对温度 的线性回归方程 2 判断变量 与 之间是正相关还是负相关 并预测当温度达到 10 时反应结果为多少 附 线性回归方程 中 20 本题 12分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 已知以 M为圆心的圆 M x2 y2 12x 14y 60 0 及其上一点 A 2 4 1 设圆 N与 x轴相切 与圆 M 外切 且圆心 N在直线 x 6 上 求圆 N的标准方程 2 设平行于 OA 的直线 l与圆 M相交于 B C两点 且 BC OA 求直线 l的方程 3 设点 T t 0 满足 存在圆 M 上的两点 P 和 Q 使得 求实数 t的取值范围 21 本题
6、 12分 已知函数 1 设 若函数 在 上没有零点 求实数 的取值范围 2 若对 均 使得 求实数 的取值范围 请考生在第请考生在第 22 23 24 三题中任选一道做答 注意 只能做所选定的题目 如果多做 三题中任选一道做答 注意 只能做所选定的题目 如果多做 则按所做的第一个题目计分 则按所做的第一个题目计分 22 本题 10分 在 ABC中 AB AC 过点 A的直线与其外接圆交于点 P 交 BC延长 线于点 D 试卷第 5 页 总 5 页 求证 若 AC 2 求 AP AD 的值 23 本题 10分 在平面直角坐标系 xOy 中 圆 C 的参数方程为 t为参数 在极坐标系 与平面直角坐
7、标系 xOy 取相同的长度单位 且以原点 0为极点 以 x轴非负半 轴为极轴 中 直线 l的方程为 sin m m R 求圆 C的普通方程及直线 l的直角坐标方程 设圆心 C 到直线 l 的距离等于 2 求 m 的值 24 本题 10分 已知函数 I 若不等式 的解集为 求实数 a 的值 II 在 I 的条件下 若存在实数 n 使 成立 求实数 m的取值范围 参考答案参考答案 1 D 解析 主要考查集合的基本运算和一元二次不等式的解法 集合 故选 D 备注 无 2 B 解析 因为 所以 与 共线 而 分别表示与 同向的单位向量 根据向量加法的平行四边形法则可知 点 P 应该在以 为邻边的菱形的
8、对角线上 即点 P 在 A 的内角平分线上 所以点 P 的轨迹一定通过 ABC的内心 备注 无 3 A 解析 本题主要考查复数的四则运算 故选 A 备注 无 4 D 解析 本题考查古典概型 从集合 A 1 3 5 7 9 和集合 B 2 4 6 8 中各取一个数 共有 20种方法 其中两数之和除 3余 1 的有 1 6 3 4 5 2 5 8 7 6 9 4 共 6 种 故 其概率为 故本题正确答案是 D 备注 无 5 B 解析 本题主要考查双曲线的几何性质以及考生分析问题 解决问题的能力 双曲线的渐近线 方程是 y x 所以 抛物线的准线方程为 x 所以 c 由 a 2 b2 c2 可得 a
9、2 4 b2 3 故选 B 备注 无 6 B 解析 本题主要考查三视图的相关知识 由三视图求空间几何体的表面积或体积是高考考查的 重点 求解此类题型易出现的问题主要有以下三个 1 不能根据三视图确定几何体的形状 2 不能 把三视图中的数据准确地与几何体中的有关量对应起来 3 计算不细心导致运算失误 在求解此 类题型时一定要注意这三个问题 同时要掌握各种基本几何体的三视图 注意简单几何体的构成 熟悉空间几何体的表面积 体积的计算公式以及三视图中的长 宽 高与其直观图中棱 边的 关系 根据该五面体的三视图可以得到其直观图如图所示 易知 AB为该五面体的高 且AB 1 直角梯形 BCDE为该五面体底
10、面 且 BE DC 1 BC 1 于是该五面体的体积为 V S 四边形 BCDE AB 1 1 1 备注 无 7 C 解析 本题主要考查等差数列 等比数列 又 而数列 是等比数列 所以 选 C 备注 若 等差数列中 等比数列中 8 C 解析 由图可知 A 4 周期为 16 所以 则 f x 4sin x 因为函数 f x 的图象经过点 2 4 所以 4 4sin 2 4sin 解得 2k k Z 故选 C 备注 无 9 B 解析 本题考查程序框图的条件结构以及比较大小 设 则 所以 故选 B 备注 无 10 B 解析 本题主要考查绝对值不等式以及不等式恒成立问题 先将绝对值不等式进行化简 再把
11、不 等式恒成立问题转化为函数的最值问题求解 不等式 a 2x x 3 等价于 x 3 a 2x x 3 即 x 3 a 3x 3对任意 x 0 2 恒成立 所以当 x 0 2 时 x 3 max a 3x 3 min 即 1 a 3 故选 B 备注 无 11 A 解析 本题考查平面图形的斜二侧画法 依题意 BC OA OC OA BC OA 则原平面图 形 是直角梯形 故本题正确答案为 A 备注 无 12 B 解析 本题主要考查函数的图象 奇偶性的知识 考查考生分析问题 处理问题的能力 函数图 象题是山东省高考的特色 在复习备考时考生要多加注意 函数 y f x x cos x为非奇非偶函数
12、排除 A C 因为 f x 1 sin x 则 f 0 所以函数图象在 x 处的切线斜率为 0 故选 B 备注 无 13 48 解析 本题主要考查等比数列的性质等 考查考生的运算求解能力 可用等比数列的通项公式列 出方程组求解 也可根据 a1 a2 a5 a6 a9 a10成等比数列求解 通解 设等比数列 an 的公比为 q 则由已知得 a1 a1q 3 且 a1q4 a1q5 12 两式相除得 q4 4 故 a9 a10 a1q8 a1q9 q4 a1q4 a1q5 4 12 48 优解 根据等比数列的性质知 a1 a2 a5 a6 a9 a10也成等比数列 故 a1 a2 a9 a10 即
13、 122 3 a9 a10 所以 a9 a10 48 备注 无 14 e 解析 由导数的几何意义可知 f 1 表示曲线 y f x 在点 1 f 1 处的切线的斜率 故 f 1 e 备注 无 15 解析 本题主要考查简单的线性规划和点到直线的距离 画出不等式组表示的可行域 如图中阴影部分 则点 到原点距离最近 则 的最小值是 5 则 的最小值是 故答案为 32 备注 无 16 解析 本题主要考查了双曲线的几何性质 解题的突破口是结合菱形的性质建立基本量的关系 由题意知四边形 F1F2PQ的边长为 2c 连接 QF2 由对称性可知 QF2 QF1 2c 则三角形 QPF2为 等边三角形 过点 P
14、 作 PH x轴于点 H 则 PF2H 60 因为 PF2 2c 所以在直角三角形 PF2H 中 PH c HF2 c 则 P 2c c 连接 PF1 则 PF1 2 c 由双曲线的定义 知 2a PF1 PF2 2 c 2c 2 1 c 所以双曲线的离心率为 备注 无 17 解 方法一 因为 且 所以 又因为 所以 所以 所以 因为 所以 为等边三角形 所以 方法二 因为 所以 2 sinsinsin ABC C c B b A a sinsinsin 2 abc cos2 222 Abccba 3 A 22222 1 2 2 abcbcbcbc 2 0bc bc 3 A ABC 3 B A
15、BC sinsin CAB 因为 所以 所以 所以 所以 所以 因为 所以 所以 即 因为 且 所以 所以 当且仅当时 等号成立 因为 所以 所以 所以 所以 当是边长为 1的等边三角形时 其面积取得最大值 解析 本题主要考查了正弦定理余弦定理 基本不等式的性质及其三角形的面积计算公式 三角函数的单调性 考查了推理能力与计算能力 属于中档题 备注 无 2 sinsinsinBCA 3 A 2 sinsin sin 33 BB 313 sin cossin 224 BBB 311 cos23 sin2 4224 B B 31 sin2cos21 22 BB sin 2 1 6 B 0 B 11
16、2 666 B 2 62 B 3 B 2 sinsinsin ABC 1bc C c B b A a sinsinsin 2 1abc 22222 1 cos 22 bcabc A bc 211 22 bc 1 cb 0 A 0 3 A 3 sin 0 2 A 113 sinsin 224 ABC SbcAA ABC 4 3 18 1 在梯形 ABCD 中 AB CD AD DC CB 1 ABC 60 AB 2 AC2 AB2 BC2 2AB BC cos 60 3 AB2 AC2 BC2 BC AC 又平面 ACFE 平面 ABCD 平面 ACFE 平面 ABCD AC BC 平面 ABCD BC 平面 ACFE 2 取 AC的中点 H 连接 DH 由题意知 DH AC DH 平面 ACFE 且 DH 故 V多面体ABCDEF VB ACFE VD ACFE DH BC S 矩形ACFE 1 1 解析 本题考查直线与平面垂直的证明 多面体体积的求法等知识 考查考生的空间想象能力 对于 1 先证明 BC AC 由此即可证明 BC 平面 ACFE 对于 2 先把多面体分解成四棱锥 B
