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1、广西省钦州市大寺中学2006届高三数学理科模拟考试卷三2006316一选择题（每小题5分，共60分）1若集合，则中元素个数为 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2在下列向量中，与向量a=（1，-平行的单位向量是t x A（1，- B.(,1) C.() D.(-)3在ABC中，AB是cosAcosB的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件4方程的根所在的区间是A.（1，2） B.（，） C.（，） D.（，）5若的值能被5整除，则的可取值的个数有 A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 6下面能得出ABC为锐角三角形的条件是 A. B. C. D. 7
2、下面四个命题：“直线a直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”；“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；“平面平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”；其中正确命题的序号是A B C D8函数ysinxcosx在x时的值域是 A. 0， B.，0 C.0，1 D.0，9已知定义在实数集上的函数满足f (x1)2，则f 1(x1)的表达式是 A.2x2 B.2x1 C.2x2 D.2x110实数满足,则的值为A8B8C8或8D与有关11若函数的图象如图，则a的取值范围是 A（,1）B（1，0）C（0，1）D（
3、1，+）12双曲线的两个焦点为，以为边作等边三角形，若双曲线恰平分三角形的另两边，则双曲线的离心率为 A、 B、 C、 D、二填空题（每小题4分，共16分）13函数的最大值是 14光线从点A（1，1）出发，经y轴反射到圆C：（x-5）2+(y-7)2=4的最短路程等于_15过点A（0，-，则|AM|的最大值为16直角三角形ABC的斜边AB在平面内，且平面ABC与所成的二面角为 ，若直角边AC与平面成的角，则BC和平面所成的角为三解答题（第17、18、19、20、21题每题12分，第22题14分，共74分）17已知实数满足不等式，试判断方程有无实根，并给出证明18已知数列是等比数列，其首项，公比
4、为2；数列是等差数列，其首项，公差为，且其前项的和满足（1）求数列的前项的和；（2）在数列中任取一项，在数列中任取一项，试求满足的概率。19向量，a为常数 （1）求关于x的函数关系式 （2）若时，的最小值为2，求a的值 （3）用五点作图法作出（2）结论中函数在一个周期内的图象。20如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE。（1） 求证：AE平面BCE；（2） 求二面角B-AC-E的大小；（3） 求点D到平面ACE的距离。21已知函数f(x)是在（0，+）上每一点处可导的函数，若上恒成立，（1）求证：函数上单调递增；（2）求证：
5、当22在直角坐标系内，ABC的两个顶点C、A的坐标分别为（-，三个内角A、B、C满足2sinB=（1） 求顶点B的轨迹方程；（1） 过点C做倾斜角为的直线与顶点B的轨迹交于P、Q两点，当(0,时，求APQ面积的最大值.参考答案一选择题题号123456789101112答案CDCBDDDDBADA二填空题131；146-2；15；16。三解答题17解：（1）等价于3解得6（2）方程的判别式8，即10由此得方程无实根1218（1）解：由题意得：，由，得46（2）解：，为1，2，4，8；，为1，4，7，10有序实数对共有16个，8当时，取1，4，7共3个；当时，取1，4，7共3个当时，取1，4，7共
6、3个；当时，取1，4共2个；10满足题意的点共11个，所求的概率为1219解：（1） 4 （2）， 8 （3）1320解法一：（1） BF平面ACEBFAE又二面角D-AB-E为直二面角且CBAB CB平面ABE CBAEAE平面BCF即AE平面BCE 2分（2） 连结BD交AC于G，连结FG。由ABCD是边长是2的正方形有：BGAC且BG=； 又BF平面ACE。所以由三垂线定理得：FGAC，于是BGF是二面角B-AC-E的平面角。4分又由知：AE平面BCE AEBE 由AE=BE知AEB是等腰直角三角形，BE= 又在直角三角形BCE中， 直角三角形BFG中，sinBGF= 6分 故二面角B-
7、AC-E的大小为. 7分（2） 过E作EOAB交AB于O点，OE=1。由二面角D-AB-E为直二面角知：EO平面ABCD。 9分 设D到平面ACE的距离为h，由 11分点D到平面ACE的距离为。 12分解法二：（1）同解法一。 2分（2） 如图，以线段AB的中点为原点为O，OE所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，过O点平行于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系。 4分由AE平面BCE有AEBE。在RtAEB中，AB=2，O为AB的中点，则OE=1，A(0,-1,0)、E(1,0,0)、C(0,1,2)。，. 5分设平面AEC的一个法向量为n=(x,y,z)，则,从而平面AEC的一个法向量为n=
8、(1,-1,1)7分又平面ABC的一个法向量为m=(1,0,0).cosm,n= 9分故二面角B-AC-E的大小为. 10分（3）AD/z轴且AD=2 点D到平面ACE的距离d=|cos,n= 12分21（1）证明：由g(x)=(x)= 由xf（x）f(x)可知：g(x) 0在x0上恒成立. 从而g(x)= 5分 （2）由（1）知g(x)= 在x10,x20时， 9分于是f(x1)11分两式相加得到：f(x1)+f(x2)f(x1+x2) 12分22解：（1）因为2sinB=,根据正弦定理得2b=又b=2，所以a+c=4由椭圆定义知顶点B的轨迹为椭圆，其方程为 4设PQ方程为y=tan(x+),(0,由 得(1+4tan2)x2+8xtan2+12tan2-4=0 6设P（x1,y1），Q（x2,y2）,则x1+x2=8又|PQ|=点A到PQ的距离d=,(0, 10SABC=212当且仅当APQ的最大面积为2. 13用心 爱心 专心 116号编辑 8
