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1、广西省钦州市大寺中学2006届高三数学理科模拟考试卷三2006316一选择题(每小题5分,共60分)1若集合,则中元素个数为 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2在下列向量中,与向量a=(1,-平行的单位向量是t x A(1,- B.(,1) C.() D.(-)3在ABC中,AB是cosAcosB的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件4方程的根所在的区间是A.(1,2) B.(,) C.(,) D.(,)5若的值能被5整除,则的可取值的个数有 A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 6下面能得出ABC为锐角三角形的条件是 A. B. C. D. 7
2、下面四个命题:“直线a直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”;“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”;“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”;“平面平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”;其中正确命题的序号是A B C D8函数ysinxcosx在x时的值域是 A. 0, B.,0 C.0,1 D.0,9已知定义在实数集上的函数满足f (x1)2,则f 1(x1)的表达式是 A.2x2 B.2x1 C.2x2 D.2x110实数满足,则的值为A8B8C8或8D与有关11若函数的图象如图,则a的取值范围是 A(,1)B(1,0)C(0,1)D(
3、1,+)12双曲线的两个焦点为,以为边作等边三角形,若双曲线恰平分三角形的另两边,则双曲线的离心率为 A、 B、 C、 D、二填空题(每小题4分,共16分)13函数的最大值是 14光线从点A(1,1)出发,经y轴反射到圆C:(x-5)2+(y-7)2=4的最短路程等于_15过点A(0,-,则|AM|的最大值为16直角三角形ABC的斜边AB在平面内,且平面ABC与所成的二面角为 ,若直角边AC与平面成的角,则BC和平面所成的角为三解答题(第17、18、19、20、21题每题12分,第22题14分,共74分)17已知实数满足不等式,试判断方程有无实根,并给出证明18已知数列是等比数列,其首项,公比
4、为2;数列是等差数列,其首项,公差为,且其前项的和满足(1)求数列的前项的和;(2)在数列中任取一项,在数列中任取一项,试求满足的概率。19向量,a为常数 (1)求关于x的函数关系式 (2)若时,的最小值为2,求a的值 (3)用五点作图法作出(2)结论中函数在一个周期内的图象。20如图,直二面角D-AB-E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF平面ACE。(1) 求证:AE平面BCE;(2) 求二面角B-AC-E的大小;(3) 求点D到平面ACE的距离。21已知函数f(x)是在(0,+)上每一点处可导的函数,若上恒成立,(1)求证:函数上单调递增;(2)求证:
5、当22在直角坐标系内,ABC的两个顶点C、A的坐标分别为(-,三个内角A、B、C满足2sinB=(1) 求顶点B的轨迹方程;(1) 过点C做倾斜角为的直线与顶点B的轨迹交于P、Q两点,当(0,时,求APQ面积的最大值.参考答案一选择题题号123456789101112答案CDCBDDDDBADA二填空题131;146-2;15;16。三解答题17解:(1)等价于3解得6(2)方程的判别式8,即10由此得方程无实根1218(1)解:由题意得:,由,得46(2)解:,为1,2,4,8;,为1,4,7,10有序实数对共有16个,8当时,取1,4,7共3个;当时,取1,4,7共3个当时,取1,4,7共
6、3个;当时,取1,4共2个;10满足题意的点共11个,所求的概率为1219解:(1) 4 (2), 8 (3)1320解法一:(1) BF平面ACEBFAE又二面角D-AB-E为直二面角且CBAB CB平面ABE CBAEAE平面BCF即AE平面BCE 2分(2) 连结BD交AC于G,连结FG。由ABCD是边长是2的正方形有:BGAC且BG=; 又BF平面ACE。所以由三垂线定理得:FGAC,于是BGF是二面角B-AC-E的平面角。4分又由知:AE平面BCE AEBE 由AE=BE知AEB是等腰直角三角形,BE= 又在直角三角形BCE中, 直角三角形BFG中,sinBGF= 6分 故二面角B-
7、AC-E的大小为. 7分(2) 过E作EOAB交AB于O点,OE=1。由二面角D-AB-E为直二面角知:EO平面ABCD。 9分 设D到平面ACE的距离为h,由 11分点D到平面ACE的距离为。 12分解法二:(1)同解法一。 2分(2) 如图,以线段AB的中点为原点为O,OE所在直线为x轴,AB所在直线为y轴,过O点平行于AD的直线为z轴,建立空间直角坐标系。 4分由AE平面BCE有AEBE。在RtAEB中,AB=2,O为AB的中点,则OE=1,A(0,-1,0)、E(1,0,0)、C(0,1,2)。,. 5分设平面AEC的一个法向量为n=(x,y,z),则,从而平面AEC的一个法向量为n=
8、(1,-1,1)7分又平面ABC的一个法向量为m=(1,0,0).cosm,n= 9分故二面角B-AC-E的大小为. 10分(3)AD/z轴且AD=2 点D到平面ACE的距离d=|cos,n= 12分21(1)证明:由g(x)=(x)= 由xf(x)f(x)可知:g(x) 0在x0上恒成立. 从而g(x)= 5分 (2)由(1)知g(x)= 在x10,x20时, 9分于是f(x1)11分两式相加得到:f(x1)+f(x2)f(x1+x2) 12分22解:(1)因为2sinB=,根据正弦定理得2b=又b=2,所以a+c=4由椭圆定义知顶点B的轨迹为椭圆,其方程为 4设PQ方程为y=tan(x+),(0,由 得(1+4tan2)x2+8xtan2+12tan2-4=0 6设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=8又|PQ|=点A到PQ的距离d=,(0, 10SABC=212当且仅当APQ的最大面积为2. 13用心 爱心 专心 116号编辑 8