《浙江湖州三校数学模拟考试.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江湖州三校数学模拟考试.doc(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省湖州三校2019年高考数学模拟考试试题(含解析)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据交集定义求解.【详解】选B.【点睛】本题考查集合交集,考查基本求解能力,属基本题.2.双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是( )A. 1B. 2C. 4D. 【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚轴长一半,即得结果.【详解】因为双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚轴长一半,所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是1,选A.【点睛】本题考查双曲线
2、的焦点与渐近线,考查基本分析求解能力,属基本题.3.复数(为虚数单位)的共轭复数是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先化简复数为代数形式,再根据共轭复数概念求解.【详解】因为,所以其共轭复数是,选C.【点睛】本题考查共轭复数概念,考查基本分析求解能力,属基本题.4.若变量,满足约束条件,则的最大值是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】先作可行域,再求范围,最后可得的最大值.【详解】作可行域,如图,则直线过点A(-1,-1)时取最小值-4,过点时取最大值2,因此的最大值是4,选D.【点睛】本题考查线性规划求最值,考查基本分析求解能力,属基本题.5
3、.设函数,则函数的图像可能为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先判断函数奇偶性,舍去B,D,再根据函数值正负确定选项.【详解】因为,所以舍去B,D,因为ln30,所以选C.【点睛】本题考查函数图象识别,考查基本分析判断能力,属基本题.6.设平面与平面相交于直线,直线在平面内,直线在平面内,且,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据面面垂直性质定理可证得充分性成立,举反例说明必要性不成立.【详解】因为,平面与平面相交于直线,直线在平面内,且,所以,因为直线在平面内,所以,即充分性成立
4、,若,但时,与不一定垂直,即不一定垂直,即必要性不成立.选A.【点睛】本题考查面面垂直性质定理与充要关系,考查基本分析判断能力,属中档题.7.已知袋子中装有若干个大小形状相同且标有数字1,2,3的小球,每个小球上有一个数字,它们的个数依次成等差数列,从中随机抽取一个小球,若取出小球上的数字的数学期望是2,则的方差是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意可假设标有数字1,2,3的小球各有1个,再根据方差定义求结果.【详解】因为取出小球上的数字的数学期望是2,且个数依次成等差数列,所以不妨设标有数字1,2,3的小球各有1个,从而随机抽取一个小球概率皆为,方差为,选B.【点
5、睛】本题考查数学期望与方差,考查基本分析与求解能力,属中档题.8.已知三棱锥中,为正三角形,且在底面内的射影在的内部(不包括边界),二面角,二面角,二面角的大小分别为,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】作出三个二面角,再根据,确定二面角大小.【详解】设在底面内的射影为O,过O分别作AB,BC,CA垂线,垂足分别为D,E,F,则,从而,因为,所以,即,即,选C.【点睛】本题考查二面角,考查基本分析与判断能力,属中档题.9.已知向量,的夹角为,且,则的最小值为( )A. B. C. 5D. 【答案】B【解析】【分析】建立坐标系,将转化为直线上一动点到两定点距离和,再根据对称
6、求最小值.【详解】由题意可设,,因此表示直线上一动点到定点距离的和,因为关于直线的对称点为,所以选B.【点睛】本题考查向量坐标表示与直线对称,考查等价转化与数形结合思想方法,考查基本求解能力,属难题.10.已知数列满足,则使的正整数的最小值是( )A. 2018B. 2019C. 2020D. 2021【答案】C【解析】【分析】令,利用裂项相消法得,再根据范围求正整数的最小值.【详解】令,则,所以,从而,因为,所以数列单调递增,设当时, 当时,所以当时,从而,因此,选C.【点睛】本题考查数列递推关系与裂项相消法,考查等价转化与构造法,考查综合分析与求解能力,属难题.二、填空题:本大题共7小题,
7、多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11.我国古代某数学著作中记载了一个折竹抵地问题:“今有竹高二丈,末折抵地,去本六尺,问折者高几何?”意思是:有一根竹子(与地面垂直),原高二丈(1丈=10尺),现被风折断,尖端落在地上,竹尖与竹根的距离为六尺,则折断处离地面的高为_尺【答案】9.1尺【解析】【分析】根据题意列方程,解得结果.【详解】设折断处离地面的高为尺则【点睛】本题考查数学文化与应用,考查基本分析与求解能力,属基础题.12.某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积(单位:)等于_,表面积(单位:)等于_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】先还原几何体,再根据柱
8、体与锥体性质求体积与表面积.【详解】几何体一个边长为2的正方体挖去一个正四棱锥(顶点在正方体下底面中心,底面为正方体上底面),因此几何体的体积为,表面积为【点睛】本题考查三视图与柱体与锥体性质,考查空间想象能力与基本求解能力,属基础题.13.在中,内角,所对的边分别为,.已知,则的值为_,若,则的面积等于_.【答案】 (1). (2). 16【解析】【分析】第一空根据两角和正切公式得,再根据同角三角函数关系得的值,第二空先根据正弦定理得,再根据两角和正弦公式得,最后根据面积公式得结果.【详解】因为,所以,因此因为,所以因为()=,所以的面积等于【点睛】本题考查两角和正切公式、两角和正弦公式与正
9、弦定理,考查基本分析求解能力,属基础题.14.若,则_,_.【答案】 (1). -27 (2). -940【解析】【分析】利用赋值法求系数.【详解】令得,所以,令得,令得,两式相加得【点睛】本题考查利用赋值法求二项展开式系数,考查基本分析求解能力,属基础题.15.已知函数,则 _,若实数,且,则的取值范围是_【答案】 (1). 4 (2). 【解析】【分析】第一空直接代入对应解析式求解即可,第二空先根据函数图象确定关系及取值范围,再求的取值范围.【详解】),因为,且,所以,因此.【点睛】本题考查分段函数求值以及函数图像,考查综合分析与求解能力,属中档题.16.现有排成一排的7个不同的盒子,将红
10、、黄、蓝、白颜色的4个小球全部放入这7个盒子中,若每个盒子最多放一个小球,则恰有两个空盒相邻且红球与黄球不相邻的不同放法共有_种.(结果用数字表示)【答案】336【解析】【分析】根据相邻问题捆绑法,不相邻问题插空法进行求解.【详解】先不考虑红球与黄球不相邻,则4个小球有种排法,再安排空盒,有种方法,再考虑红球与黄球相邻,则4个小球有种排法,再安排空盒,有种方法,因此所求放法为 【点睛】本题考查排列组合应用,考查综合分析与求解能力,属中档题.17.已知椭圆的两个顶点,过,分别作的垂线交该椭圆于不同于的,两点,若,则椭圆的离心率是_【答案】【解析】【分析】先求出,两点坐标,再根据弦长公式化简,解得
11、离心率.【详解】过作的垂线的方程为,与联立方程组解得,过作的垂线的方程为,与联立方程组解得,因为,所以【点睛】本题考查椭圆的离心率,考查综合分析与求解能力,属中档题.三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知函数.()求函数的单调递减区间;()求方程在区间内的所有实根之和.【答案】(),.().【解析】【分析】()先根据二倍角公式、辅助角公式化基本三角函数,再根据正弦函数性质求减区间,()根据正弦函数图像与性质求简单三角方程的根.【详解】(),由单调递减可知,递增,故,即.函数的单调递增区间是,.()由,得.由在上递增,在上递减,且,得,方程在上有
12、两不等实根,且满足.【点睛】本题考查二倍角公式、辅助角公式以及正弦函数图像与性质,考查综合分析与求解能力,属中档题.19.如图,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,且,平面平面,二面角为.()求证:平面;()求与平面所成角的正弦值.【答案】()见解析(2)【解析】【分析】()根据面面垂直性质定理得平面,即得即为二面角的平面角,利用余弦定理解得,根据勾股定理得.最后根据线面垂直判定定理得结论,()先利用等体积法求点到平面的距离,再根据解三角形得结果.【详解】()证明:平面平面,交线为,且,平面,从而,即为二面角的平面角,即.又,由余弦定理得,即.又,平面.()由()知,平面,从而,又,故.由已知
13、,点到平面的距离等于点到平面的距离,设点到平面的距离为,则点到平面的距离也为,由得:,.与平面所成角的正弦值.【点睛】本题考查面面垂直性质定理、二面角、线面垂直判定定理、等体积法求点到平面的距离以及线面角,考查综合分析与求解能力,属中档题.20.已知等差数列的前项和为,公差,且,成等比数列,数列满足,的前项和为.()求数列和的通项公式;()记,试比较与的大小.【答案】(),()见解析【解析】【分析】()根据待定系数法求得公差,再利用和项与通项关系得的通项公式,()先利用裂项相消法求,利用等比数列求和公式得,最后作差,利用二项展开式比较大小.【详解】()由已知得,即,又,.由得.时, .,显然也
14、满足,.(), ,当时,当时,当时, ,.综上,当时,;当时.【点睛】本题考查利用和项与通项关系求通项公式、裂项相消法求和以及二项展开式应用,考查综合分析与求解能力,属中档题.21.已知抛物线:的焦点为,过点的动直线与抛物线交于,两点,直线交抛物线于另一点,的最小值为4.()求抛物线的方程;()记、的面积分别为,求的最小值.【答案】()().【解析】【分析】()根据抛物线性质可得,即得结果,()设直线方程,与抛物线方程联立,利用韦达定理以及弦长公式求,再利用基本不等式求最值.【详解】()由已知及抛物线的几何性质可得,抛物线的方程为.()设直线:,:,由 ,同理可得,从而,点到的距离,.又, .当且仅当,即时有最小值.【点睛】本题考查抛物线定义与性质以及基本不等式求最值,考