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1、3.1.2概率的意义教学目标:1.理解概率的统计定义.2.能用概率知识解释日常生活中的一些实例.重点:对概率统计定义的理解;难点:用概率知识解释实际问题.教学过程:问题提出1. 概率的定义是什么?对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率,简称为A的概率.2. 频率与概率有什么区别和联系? 频率是随机的,在实验之前不能确定; 概率是一个确定的数,与每次实验无关; 随着实验次数的增加,频率会越来越接近概率;频率是概率的近似值,概率是用来度量事件发生可能性的大小.探究(一): 概率的正确理解 思考1:连续两次抛
2、掷一枚硬币,可能会出现哪几种结果?“两次正面朝上”,“两次反面朝上”,“一次正面朝上,一次反面朝上”. 思考2:抛掷枚质地均匀的硬币,出现正、反面的概率都是0.5,那么连续两次抛掷一枚硬币,一定是出现一次正面和一次反面吗?答:这种说法是错误的,抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5,它是大量试验得出的一种规律性结果,对具体的几次试验来讲不一定能体现出这种规律性,在连续抛掷一枚硬币两次的试验中,可能两次均正面向上,也可能两次均反面向上,也可能一次正面向上,一次反面向上.思考3:试验:全班同学各取一枚同样的硬币,连续抛掷两次,观察它落地后的朝向.将全班同学的试验结果汇总,计算三种结果发生的频率.你有什
3、么发现?随着试验次数的增多,三种结果发生的频率会有什么变化规律? “两次正面朝上”的频率约为0.25,“两次反面朝上” 的频率约为0.25,“一次正面朝上,一次反面朝上” 的频率约为0.5. 思考4:若某种彩票准备发行1000万张,其中有1万张可以中奖,则买一张这种彩票的中奖概率是多少?买1000张的话是否一定会中奖?答:不一定中奖,因为买彩票是随机的,每张彩票都可能中奖也可能不中奖.买彩票中奖的概率为1/1000,是指试验次数相当大,即随着购买彩票的张数的增加,大约有1/1000的彩票中奖.思考5:围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子,每次从中随机摸出1枚棋子后再放回,一共摸10次,
4、你认为一定有一次会摸到黑子吗?说明你的理由. 不一定.摸10次棋子相当于做10次重复试验,因为每次试验的结果都是随机的,所以摸10次棋子的结果也是随机的.可能有两次或两次以上摸到黑子,也可能没有一次摸到黑子,摸到黑子的概率为1-0.9100.6513. 归 纳: 随机事件在一次实验中发生与否是随机的,但随机性中含有规律性:即随着实验次数的增加,该随机事件发生的频率会越来越接近于该事件发生的概率.探究(二):概率思想的实际应用 思考1:在一场乒乓球比赛前,必须要决定由谁先发球,并保证具有公平性,你知道裁判员常用什么方法确定发球权吗?其公平性是如何体现出来的? 思考2:某中学高一年级有12个班,要
5、从中选2个班代表学校参加某项活动,由于某种原因,1班必须参加,另外再从2至12班中选一个班,有人提议用如下方法:掷两个骰子得到的点数和是几,就选几班,你认为这种方法公平吗?不公平,因为各班被选中的概率不全相等,七班被选中的概率最大. 思考3:如果连续10次掷一枚骰子,结果都是出现1点,你认为这枚骰子的质地是均匀的,还是不均匀的?如何解释这种现象? 这枚骰子的质地不均匀,标有6点的那面比较重,会使出现1点的概率最大,更有可能连续10次都出现1点. 如果这枚骰子的质地均匀,那么抛掷一次出现1点的概率为,连续10次都出现1点的概率为这是一个小概率事件,几乎不可能发生.如果我们面临的是从多个可选答案中
6、挑选正确答案的决策任务,那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则,这种判断问题的方法称为极大似然法.如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大,那么判断正确的可能性也最大,这种判断问题的方法在统计学中被称为似然法.思考4:某地气象局预报说,明天本地降水概率为70%,能否认为明天本地有70%的区域下雨,30%的区域不下雨?你认为应如何理解?降水概率降水区域;明天本地下雨的可能性为70%. 思考5:天气预报说昨天的降水概率为 90,结果昨天根本没下雨,能否认为这次天气预报不准确?如何根据频率与概率的关系判断这个天气预报是否正确? 不能,概率为90的事件发生的可能性很大,但“明天下雨”
7、是随即事件,也有可能不发生.收集近50年同日的天气情况,考察这一天下雨的频率是否为90左右. 课堂小结1. 概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量,即使是大概率事件,也不能肯定事件一定会发生,只是认为事件发生的可能性大.2. 孟德尔通过试验、观察、猜想、论证,从豌豆实验中发现遗传规律是一种统计规律,这是一种科学的研究方法,我们应认真体会和借鉴. 3. 利用概率思想正确处理和解释实际问题,是一种科学的理性思维,在实践中要不断巩固和应用,提升自己的数学素养. 作业:教学反思:3.1.3概率的基本性质一、教学目标:1、知识与技能:(1)正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件
8、、对立事件的概念;(2)概率的几个基本性质:1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0P(A)1;2)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(AB)= P(A)+ P(B);3)若事件A与B为对立事件,则AB为必然事件,所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1P(B)(3)正确理解和事件与积事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联系.2、过程与方法:通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习,培养学生的类化与归纳的数学思想。3、情感态度与价值观:通过数学活动,了解教学与实际生活的密切联系,感受数学知识应用于现实世界的具体情境,从而激发学习 数学的情趣。二、重点与
9、难点:概率的加法公式及其应用,事件的关系与运算。三、学法与教学用具:1、讨论法,师生共同讨论,从而使加深学生对概率基本性质的理解和认识;2、教学用具:投灯片四、教学设计:1、 创设情境:(1)集合有相等、包含关系,如1,3=3,1,2,42,3,4,5等;(2)在掷骰子试验中,可以定义许多事件如:C1=出现1点,C2=出现2点,C3=出现1点或2点,C4=出现的点数为偶数师生共同讨论:观察上例,类比集合与集合的关系、运算,你能发现事件的关系与运算吗?2、 基本概念:(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本P115;(2)若AB为不可能事件,即AB=,那么称事件A与事件B互斥;(3)若A
10、B为不可能事件,AB为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件;(4)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(AB)= P(A)+ P(B);若事件A与B为对立事件,则AB为必然事件,所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1P(B)3、 例题分析:例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A:命中环数大于7环; 事件B:命中环数为10环;事件C:命中环数小于6环; 事件D:命中环数为6、7、8、9、10环.分析:要判断所给事件是对立还是互斥,首先将两个概念的联系与区别弄清楚,互斥事件是指不可能同时发生的两事件,而对立事件是建立在互斥事件
11、的基础上,两个事件中一个不发生,另一个必发生。解:A与C互斥(不可能同时发生),B与C互斥,C与D互斥,C与D是对立事件(至少一个发生).例2 抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A为“出现奇数点”,B为“出现偶数点”,已知P(A)=,P(B)=,求出“出现奇数点或偶数点”分析:抛掷骰子,事件“出现奇数点”和“出现偶数点”是彼此互斥的,可用运用概率的加法公式求解解:记“出现奇数点或偶数点”为事件C,则C=AB,因为A、B是互斥事件,所以P(C)=P(A)+ P(B)=+=1答:出现奇数点或偶数点的概率为1例3 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心(事件A)的概率是,取到方
12、块(事件B)的概率是,问:(1)取到红色牌(事件C)的概率是多少?(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少?分析:事件C是事件A与事件B的并,且A与B互斥,因此可用互斥事件的概率和公式求解,事件C与事件D是对立事件,因此P(D)=1P(C)解:(1)P(C)=P(A)+ P(B)=(2)P(D)=1P(C)=例4 袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率为,得到黑球或黄球的概率是,得到黄球或绿球的概率也是,试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少?分析:利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解解:从袋中任取一球,记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、
13、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、C、D,则有P(BC)=P(B)+P(C)=;P(CD)=P(C)+P(D)=;P(BCD)=1-P(A)=1-=,解的P(B)=,P(C)=,P(D)=答:得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是、4、课堂小结:概率的基本性质:1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0P(A)1;2)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(AB)= P(A)+ P(B);3)若事件A与B为对立事件,则AB为必然事件,所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1P(B);3)互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形:(1)事件A发生且事件B不发生;(2)事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生,而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生,其包括两种情形;(1)事件A发生B不发生;(2)事件B发生事件A不发生,对立事件互斥事件的特殊情形。4用心 爱心 专心