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1、黑龙江省虎林市东方红林业局中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 答题时间:120分钟 分数: 姓名:一:选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四给选项中,只有一项是符合题目要求的)1、命题“若,则且”的逆否命题是( )A、 若mn1命题q: b成立的必要而不充分的条件是( )A、a b-1 B、 a b+1 C、|a| |b| D、 4、执行如右图所示的程序框图,输出的k的值是( )A、 9 B、 10 C、11 D、 125、将八进制数135(8)化为二进制数为()A、 1110101(2) B、 1011101(2) C、 1010101(2) D、 1
2、111001(2)6、将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组,分别安排到三个社区参加社会实践活动,则每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为( )A B C D 7、甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩(单位:环)如茎叶图所示,若两位运动员平均成绩相同,则成绩较稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为()A、5 B、4 C、3 D、 28、某公司某件产品的定价x与销量y之间的数据统计表如下,根据数据,用最小二乘法得出与的线性回归直线方程为:,则表格中n的值应为( )245683040n5070A、 45 B、 50 C、 55 D、 609、从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率是(
3、) A、 B、 C、 D、110、下面属于相关关系的是()A、 圆的周长和它的半径之间的关系B、 价格不变的条件下,商品销售额与销售量之间的关系C、 家庭收入愈多,其消费支出也有增长的趋势D、 正方形的面积和它的边长之间的关系11、已知某运动员每次投篮命中的概率是40现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定l,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下10组随机数:907 966 191 925 271 431 932 458 569 683该运动员三次投
4、篮恰有两次命中的概率为:( )A、 B、 C、 D、 12、为了解某社区居民有无收看“奥运会开幕式”,某记者分别从某社区6070岁,4050岁,2030岁的三个年龄段中的160人,240人,x人中,采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查,若在6070岁这个年龄段中抽查了8人,那么x为() A 90 B 120 C 180 D 200二、填空题:((本题共4小题,每小题5分,共20分.)13、命题0,则: 14、“x=1”是“”的 条件(充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要)15、在-1,1上任取一个实数k,则事件“直线y=kx与圆”相交的概率为 16、在下列四个命题中,其中真命题是
5、 “若xy=1,则lgx+lgy=0”的逆命题;“若,则”的否命题;“若,则方程有实根”的逆否命题;“等边三角形的三个内角均为60”的逆命题.三、解答题:(共70分。解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17、用辗转相除法和更相减损术两种方法求324,135的最大公约数 、用秦九韶算法求多项式,当x = 3时的值,写出每一步的计算表达式.18、已知p: ,q:( m 0 ).(1)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围;(2)若m = 5 ,pq为真命题,pq为假命题,求实数x的取值范围.19、哈尔滨市统计局对某公司月收入在10004000元内的职工进行一次统计,并根据所得数据画出样本的频
6、率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示职工月收入在区间1000,1500)内,单位:元).()请估计该公司的职工月收入在1000,2000)内的概率;()根据频率分布直方图估计样本数据的中位数和平均数.20、某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5()在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;()求出y对x的回归直线方程; ()试预测加工7个零件需要多少时间?参考公式:, +;21、某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程(单次充电后能行驶
7、的最大里程),被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间,将统计结果分成5组:50,100),100,150),150,200),200,250),250,300,绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中x的值;(2)求续驶里程在200,300的车辆数;(3)若从续驶里程在200,300的车辆中随机抽取2辆车,求其中恰有一辆车的续驶里程在200,250)内的概率.22、已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试,学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查,先将800人按001,002,800进行编号.(1)如果从第8行第7列的数开始向右读,请你
8、依次写出最先检查的3个人的编号;(下面摘取了第7行到第9行)(2)抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表:成绩分为优秀、良好、及格三个等级;横向,纵向分别表示地理成绩与数学成绩,例如:表中数学成绩为良好的共20+18+4=42.若在该样本中,数学成绩优秀率是30%,求a,b的值:已知,求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.123456789101112DDACBBDDCCCD答案13、 14、充分不必要 15、 16、 17、 辗转相除法:324=135254 135=54227 54=272+0则 324与 135的最大公约数为 27更相减损术:324-135=189 189-1
9、35=54 135-54=81 81-54=27 54-27=27 则 324与 135的最大公约数为 27 (2) 18、(1)由(x+1)(x-5)0得-1x5,p是q的充分条件, 解得m4.(2)根据已知,p,q一真一假,当p真q假时,无解;当p假q真时,解得-4x-1或5x6. 综上,x的取值范围是-4x-1或5x6.19、()职工月收入在1000,2000)内的概率为(0.002+0.004)500=0.1+0.1=0.3;()根据条件可知,从左至右小矩形的面积分别是0.1、0.2、0.25、0.25、0.15、0.05,因此,中位数的估计值为;平均数的估计值为12500.1+175
10、00.2+22500.25+27500.25+32500.15+37500.05=2400.综上可知,中位数和平均数的估计值都是240020、()散点图如图所示:()由表中数据得:,,, , ,计算得:,所以.()将7代入回归直线方程,得(小时)预测加工7个零件需要5.95小时.21、(1)由频率分布直方图中所有小矩形的面积和为可得0.00250+0.00550+0.00850+50x+0.00250=1,解得x=0.003.(2)由题意可知,续驶里程在200,300的车辆数为:20(0.00350+0.00250)=5(3)由(2)及题意可知,续驶里程在200,250)内的车辆数为3,分别记为A,B,C;续驶里程在250,300内的车辆数为2,分别记为a,b从该辆汽车中随机抽取辆,所有的可能情况如下:,共种设“恰有一辆车的续驶里程在内”为事件,则事件包含的可能有,共种故.即恰有一辆车的续驶里程在内的概率为22、(1)在随机数表中,从第8行第7列的数开始向右三位三位的读数,依次可得抽取的个体的编号为785,667,199(2)由题意得,解得,.故的值分别为14,17由题意得,因为,所以搭配的所有情况有: ,共14种设“,时,数学成绩优秀的人数比及格的人数少”为事件,即.则事件包含的基本事件有:,共2个,即数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为- 8 -