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1、浙江省龙游中学2006学年第二学期高二数学第一次月考试卷一、选择题1如图正方体中，直线与所成的角的大小为（ C ）CAA11BB1DD1C1A B C D2有6种不同的工作分配给6个人担任，每人只担任其中的一项工作，且有一人不能担任其中的某两项工作，则不同的分配方法有(B)A4B4 CD3、在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为 （B）（A）（B）（C）（D）4、n是奇数，二项式（1-x)2n+1展开式中系数最大的项是（C）（A）第n项（B）第n1项（C）第n+2项（D）第n+1,n2项5、二项式的展开式中，有理项共有（D）（A）3项（B）5项（C）
2、6项(D）7项6.三个人坐在一排八个座位上，若每个人的左右两边都要有空位，则不同的坐法有(D)AB CD7在(x23x2)5的展开式中，含x项的系数是(B)A160B240式 C360D8008球面上有A、B、C三点，每两点间的线段AB=18，BC=24，AC=30，且球心到ABC所在平面ABC的距离等于球半径的，那么球的表面积为( B ）A1600B1200C300D9式子的值为 ( C )124 361 124或361 无法确定10.从装有白球3个、红球4个的箱子中，把球一个一个地取出来，到第五个恰好把白球全部取出的概率是 （C）（A）（B）（C）（D）11.展开式中，常数项是 ( A )
3、 （A） （B） （C） （D）12已知在6个电子元件中，有2个次品，4个合格品，每次任取一个测试，测试完后不再放回，直到两个次品都找到为止，则经过4次测试恰好将2个次品全部找出的概率（ B ）A. B. C. D.13.从0,1,2,9这10个数字中，选出3个数字组成三位数,其中偶数个数为( A ) （A）328 （B）360 （C）600 （D）72014.从装有粒大小、形状相同但颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），设倒出奇数粒玻璃球的概率为，倒出偶数粒玻璃球的概率为，那么( A )A、B、C、D、以上都不对二、填空题15.若则 1 ， 。16. 展开式中含项系数
4、为_。（法一）（法二）时 分子项系数为 的项系数为17. 3个打字员为4家公司服务，每家公司各有一份文件要录入，则每个打字员都收到文件的概率为_4/9_. (C42 C21 )C31 /34 先把文件分为2，1，1三堆，然后把这三堆文件分给三个打字员。18a.将正整数n表示成k个正整数的和（不计较各数的次序），称为将正整数n分成k个部分的一个划分，一个划分中的各加数与另一个划分的各加数不全相同，则称为不同的划分，将正整数n划分成k个部分的不同划分的个数记为，则_8_b. 720能被_24_个不同的正偶数整除,所有这些正偶数的和为_2340_ (a、b二题任选一题)三、解答题19（本小题满分12
5、分）6名同学站成一排：甲不站排头也不站排尾的不同排法有多少种？甲不站排头，且乙不站排尾的不同排法有多少种？甲、乙、丙不相邻的不同排法有多少种？甲、乙不相邻而且丙、丁也不相邻的排法有多少种?解:AA=2024=480（种） A2A+A=504（种）AA=144（种）法1:则解得法2:排法数=-甲、乙相邻排法数-丙、丁相邻排法数+甲、乙相邻且丙、丁相邻排法数即=336法3:( 用插入法,分二类插)法4:甲、乙不相邻-甲、乙不相邻且丙、丁相邻20已知集合，是到的映射，（1）若中每一个元素都有原象，这样不同的映射有多少个？（2）若中元素0必无原象，这样的映射有多少个？（3）若满足，这样的映射有多少个？
6、解(1) (2) (3)法2:=有=3121（本小题满分14分）（理科学生做）如图，已知正三棱柱ABC ，D是AC的中点，DC = 60（）求证：AB1平面BD；（）求二面角DBC的大小。（文科学生做）如图，直三棱柱ABC，AB = AC = 1，AA = 2， = 90，D为BB的中点。（）求证：AD平面ADC1；（）求异面直线CD与直线AC所成角的余弦值。解（理科）（）连结B交BC于O，则O是BC的中点，连结DO。在AC中，O、D均为中点，ADO3分A平面BD，DO平面BD，A平面BD。6分（）设正三棱柱底面边长为2，则DC = 1。 DC = 60，C= 。作DEBC于E。平面BC平面A
7、BC，DE平面BC作EFB于F，连结DF，则 DFBDFE是二面角D-B-C的平面角10分在RtDEC中，DE=在RtBFE中，EF = BEsin在RtDEF中，tanDFE = 二面角DBC的大小为arctan14分（文科）解法一： （）A平面，AA1A1又C1,A1平面BAADAD =,D =, A= 2,由此,得DADD = AD平面D 7分（）连结A交C于点E，取AD的中点F，连结EF，则EFD CEF或它的补角就是异面直线D与直线C所成的角由（）知，AD，则ADAC，又AF = AD =在CEF中，CE =，EF =，CF =cos CEF =则异面直线D与直线C所成角的余弦值为1
8、4分法2:取CC1及A1C1中点EF.连EF、FB、FB1 ,易求得,=,所以=所以异面直线D与直线C所成角的余弦值为22.(12分)把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球数不限），计算（1）无空盒的概率；（2）恰有一个空盒的概率解:4个球任意投入4个不同的盒子内有44种等可能的结果（1）其中无空盒的结果有种，所求概率：P答:无空盒的概率是（2）先求恰有一空盒的结果数：选定一个空盒有种，选两个球放入一盒有种，其余两球放入两盒有种，故恰有一个空盒的结果数为：，所求概率：P（A）答:恰有一个空盒的概率是23.(12分) 已知：的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大 （1）求展开式中二
9、项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项。解：令，则展开式中各项系数和为，又展开式中二项式系数和为， （1），展开式共项，二项式系数最大的项为第三、四两项， （2）设展开式中第项系数最大，则，因此展开式中系数最大的项为已知（3x2）n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992，求(1)展开式中系数最大的项(2)当时展开式中第几项的值最大.策略：由系数间的关系可求n，然后求系数最大的项即求系数不小于其前一项和后一项的系数的项，可以列不等式组求解解：令x1，得各项的系数和为（13）n4n，而各项的二项式系数和为2n，4n2n9922n32或2n31（舍）n5，设第r1项系数最大，则即r，又rZr4系数最大的项是第五项，且T5评注：本思想方法不仅适用于求系数最大（小）项问题，在数列问题中也广泛采用用心 爱心 专心 110号编辑 5
