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1、浙江省湖州市八校联盟2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题一、选择题(本大题共10小题,共40.0分)1.设全集U=1,2,3,集合A=1,2,则UA等于()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据全集与补集的概念即可求得解。【详解】全集U=1,2,3,集合A=1,2根据集合补集运算可知UA= 所以选A【点睛】本题考查了集合补集的基本概念和运算,属于基础题。2.下列函数中,定义域是R且为增函数的是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据定义域及各个函数单调性即可判断出选项。【详解】对于A,函数为减函数,所以排除A对于B,函数定义域为正数,不是R,所以排
2、除B对于D,函数定义域为x0,所以排除D对于C,函数 定义域为R,且为增函数,所以C正确所以选C【点睛】本题考查了函数的定义域及函数单调性的应用,属于基础题。3.若幂函数y=f(x)的图象经过点(3,),则f(2)=A. 2 B. C. D. 4【答案】B【解析】【分析】设出幂函数的解析式,将点代入,求得的值,即求得幂函数解析式,再将代入解析式求得相应的函数值.【详解】设幂函数y=f(x)=x,其函数图象经过点(3,),3=,解得=,f(x)=,f(2)=故选B【点睛】本小题主要考查幂函数的解析式的求法,考查已知函数解析式求函数值,属于基础题.4.函数的零点在区间( )A. B. C. D.
3、【答案】B【解析】分析:由零点存在定理直接跑到即可.详解:,函数的零点在区间故选:点睛:本题考查零点存在定理的应用,属基础题.5.设f:xln|x|是集合M到集合N的映射,若N=0,1,则M不可能是()A. B. 1, C. D. 1,【答案】D【解析】【分析】根据映射概念及集合N=0,1,即可求得M的取值。【详解】因为xln|x|,所以ln|x|=0时,x=1或x=-1ln|x|=1时,x=e或x=-e所以x的取值集合为所以A、B、C选项都为正确选项,D为错误所以选D【点睛】本题考查了集合映射的概念及简单应用,已知对数值求自变量的解,属于基础题。6.下列等式一定正确的是()A. B. C.
4、D. 【答案】C【解析】【分析】根据对数函数的定义域可判断选项,根据指数幂的运算法则可判断选项.【详解】A,若x,y均为负数,不对;B,根据指数幂的运算性质,2m2n=2m+n,B不对;C,根据指数幂的运算性质,C正确;D,若x为负数,不对故选C【点睛】本题主要考查对数的运算对数函数的定义域,考查了指数幂的运算法则,意在考查对基础知识掌握的熟练程度,属于中档题.7.设a=ln2,b=(lg2)2,c=lg(lg2),则()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据对数函数图象,可得,进而结合函数图象即可比较大小。【详解】由对数函数图象可知,所以所以所以选A【点睛】本题考查了对数函数
5、的图象,对数比较大小,属于基础题。8. 若f(x)是偶函数,且当x0,)时,f(x)x1,则f(x1)0的解集是()A. (1,0) B. (,0)(1,2)C. (1,2) D. (0,2)【答案】D【解析】根据函数的性质作出函数f(x)的图象如图把函数f(x)向右平移1个单位,得到函数f(x1),如图,则不等式f(x1)0的解集为(0,2),选D.9.已知1是函数f(x)=ax2+bx+c(abc)的一个零点,若存在实数x0使得f(x0)0则f(x)的另一个零点可能是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可得abc,则a0,c0,且|a|b|,得,分类讨论即可得到另外
6、一个零点。【详解】1是函数f(x)=ax2+bx+c的一个零点,a+b+c=0,abc,a0,c0,且|a|b|,得函数f(x)=ax2+bx+c的图象是开口向上的抛物线,其对称轴方程为所以画出函数大致图象如图:当时,函数的另一零点x1-1,0),x0(-1,1)则x0-3(-4,-2), ,当时,函数的另一零点x1(-2,-1),x0(-2,1)则x0-3(-5,-2), ,综上可知f(x)的另一个零点可能是所以选B【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断,考查数形结合的解题思想方法及分类讨论的数学思想方法,属于中档题。10.已知二次函数f(x)=x2+bx+c,若对任意的x1,x2-1,1
7、,有|f(x1)-f(x2)|6,则b的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】若对任意的x1,x2-1,1,有|f(x1)-f(x2)|6,则当x1,x2-1,1,函数值的极差不大于6,进而可得答案。【详解】因为二次函数 所以对称轴为 当即时,函数在-1,1递增,f(x)min=f(-1)=1-b+c,f(x)max=f(1)=1+b+c,故f(-1)-f(1)=-2b,|f(1)-f(-1)|=|2b|6恒不成立,当时即b-2时,|f(1)-f(-1)|=|2b|6恒不成立,当时即-2b2时,且即且解得-3b3,故b的取值范围是-3,3,所以选C【点睛】本题考查的知
8、识点是二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质,是解答的关键,属于难题。二、填空题(本大题共7小题,共36.0分)11.已知log23=a,则log29=_(用a表示),2a=_【答案】 (1). 2a (2). 3【解析】【分析】根据对数运算化简即可得。【详解】 ,所以【点睛】本题考查了对数的化简,对数与指数式的互换,属于基础题。12.计算_;函数值域是_【答案】 (1). 9 (2). (0,【解析】【分析】根据指数与对数的化简即可得到解;对二次函数配方,根据复合函数单调性判断,即可求得值域。【详解】(1)、(2)、 所以 ,而指数函数值大于0所以值域为(0,【点睛】本题考查了指
9、数与对数式的化简求值,复合函数值域的求法,属于基础题。13.已知函数f(x),g(x),分别由下表给出x123f(x)211x123g(x)321则g(1)的值为_;当gf(x)=2时,x=_【答案】 (1). 3 (2). 1【解析】【分析】根据表格,可易得g(1)=3;而根据表格,g2=2,从而依据f(x)=2即可求得x的值。【详解】从以上表格可知,当x=1时,g(1)=3从表中可知,g2=2因而f(x)=2从表可知,当x=1时,f(1)=2所以x的值为1【点睛】本题考查了函数表示方法中的列表法及求对应的函数值,属于基础题。14.已知f(x)=ax2+(b-1)x+2a是定义域为a-1,a
10、的偶函数,则a-b的值为_;函数g(x)=loga(-bx2+a)的单调递增区间为_【答案】 (1). (2). 0,)【解析】【分析】根据偶函数关于y轴对称,且定义域关于原点中心对称,可求得a、b的值;进而利用复合函数单调性求得单调递增区间。【详解】因为f(x)=ax2+(b-1)x+2a是偶函数所以b=1定义域为a-1,a所以a-1+a=0,所以a=(1)、a-b=(2)、 定义域 ,解得令,则单调递减区间为 由复合函数单调性“同增异减”可知,的单调递增区间为0,)【点睛】本题考查了函数奇偶性及单调性的综合应用,复合函数单调区间的求法,注意对数函数定义域的要求,属于基础题。15.设f(x)
11、为定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x+2x+m,则f(1)= .【答案】3【解析】试题分析:是奇函数,所以.所以.考点:函数的奇偶性.16.设2a=5b=m,且=2,则m=_【答案】【解析】【分析】根据指数与对数互换式,用m表示出a、b,代入表达式化简即可求得m。【详解】因为2a=5b=m则 利用换底公式可得因为=2,即+=2代入化简得,所以解得【点睛】本题考查了对数与指数的互换,对数的运算及化简应用,属于中档题。17.若函数f(x)=(1-x2)(x2+bx+c)的图象关于直线x=-2对称,则b+c的值是_【答案】23【解析】【分析】根据函数f(x)=0,即(1-x2)(x2+bx
12、+c)=0,其中两个零点为1,-1,图象关于直线x=-2对称,可得另外两个零点,即可求出b,c的值。【详解】由题意,令函数f(x)=0,即(1-x2)(x2+bx+c)=0,其中两个零点为x=1,x=-1,图象关于直线x=-2对称,那么另外两个零点分别为x=-3,x=-5即x2+bx+c=0的两个根分别为x=-3,x=-5由韦达定理:-b=-3-5,即b=8c=(-3)(-5)=15则b+c=23【点睛】本题考查了对称问题,利用零点求解对称点,转化为二次函数零点求解;属于中档题。三、解答题(本大题共5小题,共74.0分)18.已知集合A=x|m-2xm+1,B=x|1x5()若m=1,求AB;
13、()若AB=A,求实数m的取值范围【答案】()x|-1x5;()3,4.【解析】【分析】()将m=1代入,可得集合A,根据并集的运算即可求得AB。()由AB=A可知集合A为集合B的子集;根据子集关系列出关于m的不等式,解不等式即可。【详解】()由m=1得,A=x|-1x2;AB=x|-1x5;()AB=A;AB;解得3m4;实数m的取值范围为3,4【点睛】本题考查了集合的基本运算,子集的概念及含参的求法,属于基础题。19.已知函数f(x)=+lg(3x)的定义域为M()求M;()当xM时,求g(x)=4x-2x+1+2的值域【答案】()(-1,2;()1,10.【解析】【分析】()根据二次根式有意义条件,及对数函数真数大于0的条件,列出不等式,解不等式组即可得到定义域M。()将g(x)配方,化为关于2x的二次函数型函数,根据x的取值范围,即可得到函数的值域。【详解】()要使f(x)有意义,则,-1x2,M=(-1,2,()g(x)=4x-2x+1+2=(2x)2-22x+2=(2x-1)2+1;x(-1,2;